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数学物理方程理学院冯国峰第五章勒让德多项式首先应用分离变量法，在球坐标系中对拉普拉斯方程进行分离变量，导出勒让德方程，并讨论这个方程的解法及解的有关性质，指出勒让德方程在区间上的有界解构成了一类正交函数系——勒让德多项式。5-1勒让德方程的导出三维拉普拉斯方程的球坐标形式：式中令5-1勒让德方程的导出分离变量：欧拉方程：通解为式中，A，B为任意常数。5-1勒让德方程的导出通解为引入新的变量5-2勒让德方程的求解伴随（或连带）的勒让德（Legendre）方程勒让德方程：设解为，代入得：5-2勒让德方程的求解得递推公式：在内，勒让德方程的通解为式中

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