九年级数学一轮复习全部教案

第一部分知识突破第1课：有理数【教学目标】1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；2.会用数轴表示和比较数的大小；3.能熟练的进行有理数的运算与化简；4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字.【知识梳理】实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数.如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。【典型例题】例1、（10宿迁）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）A.大于0B.小于0C.小于D.大于例2、（10绍兴）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。据统计，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可以达到14900000，此数用科学计数法表示是.例3、下列各式中，一定成立的是（）A.B.C.D.(tan45°-1)0=1辨析：；.巩固练习:=，=，=,=.例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为.例4、计算：⑴；⑵【强化训练】1.绝对值是的数是，相反数是的数是，倒数是的数是.2.去年泉州市林业用地面积约为10206000亩,这个数字保留4个有效数字记为：.3.计算：=，=，=.4.下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和B．-2和C．-2和|-2|D．和5.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有个，分别是.第5题第6题6.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为，则A、B间的距离是．（用含的式子表示）7.（2011镇江）计算：QUOTE=；QUOTE=QUOTE；QUOTE=；QUOTE=．8、（2011舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013………9、计算：.开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否10、若开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否11、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照右图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程是米.12、（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）（A）2.5（B）2eq\r(,2)（C）eq\r(,3)（D）eq\r(,5)13、计算：（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣QUOTE+QUOTE14、计算：15、（2011•孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=QUOTE，例如2☆3=QUOTE．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]16、（2011常德）先找规律，再填数：15、（2011山东济宁）观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.第2课实数【教学目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，熟练进行计算；2.了解实数及其分类，熟练进行有关实数的简单四则运算；3.会估计无理数的大小，提高学生的估算能力.【知识梳理】1．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．2．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．3．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．4.二次根式：定义:_____________________________________________叫做二次根式.5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．二次根式的乘法、除法公式【例题探究】例1、在实数中，无理数是：.归纳：常见无理数有以下几种类型：⑴；⑵；⑶；⑷.例2、下列计算正确的是（）A.B.C.D.例3、如图，数轴上点P表示的数可能是（）A.B.C.D.归纳：判断无理数和有理数的大小关系，可采用法和法.巩固练习:⑴用“”或“”填空：，，.⑵在两个连续整数和之间，且，那么.⑶的整数部分记为，小数部分记为，则.例4、计算：⑴；⑵.例5、已知，.【强化训练】1.估算的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间2.的绝对值是，的倒数是，算术平方根是.3.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A.B.C.D.4.若两个实数，使得与都是有理数，称数对是和谐的.现有一对无理数它们是和谐的，若，试写出一个满足条件的，则.5.请写出一个大于-2且小于-1的无理数.6.计算：⑴；⑵；⑶；⑷.7.（2011山东济宁）若，则的值为（）A．1 B．－1 C．7 D．－8.（2011四川凉山州）已知，则的值为（）A．B．C．D．9.（2011山东烟台）如果，则（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥10.（2011浙江省）已知，，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.511.（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．12、（2011凉山）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则。13、（2011盐城）将1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．14、先化简，再求值：，其中。15.先将化简，然后自选一个合适的值代入，求式子的值。16、（2009凉山）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？17、（2011广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．第3课代数式【教学目标】1.理解用字母表示数的意义.2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解.【知识梳理】一.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。（2）同类项：是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项的法则：系数相加作系数，字母和字母的指数不变。二.代数式计算1.整式的加减：实质上就是合并同类项。2.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.⑤平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；⑥完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即【例题探究】例1、若代数式可化为，则=,=.巩固练习：若代数式可化为，则的值是.例2、有一数列从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若则是.若则是.例3、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要棋子的个数.（用含n的代数式表示）.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形例4、观察下面的一列单项式：根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A.B.C.D.思考：第n（n是正整数）个单项式是.（用含n的代数式表示）.例5、先化简，再求值：⑴，其中;⑵已知代数式的值为9，则的值是?（3）已知x2-3x+1=0,求(1)x3-2x2-2x+8;(2);(3)。【强化训练】1.a，b两数的平方和用代数式表示为（）A.B.C.D.2.当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于（）A.9B.6C.1D.-13.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（）A.5B.6C.7D.84.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元5.设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）。A.P+Q是关于的八次多项式B.P-Q是关于的二次多项式C.P·Q是关于的八次多项式D．EQ\F(Q,P)是关于的二次多项式6.a的3倍与b的一半的差，用代数式表示为______________。7.按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？⑴填写表内空格：输入x32-2-3...输出答案11...⑵发现的规律是：____________________.⑶用简要的过程证明你发现的规律.8.先化简代数式:,再任意带入一个合适的x值，并求出代数式的值.9.中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款.10.如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________（单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)11用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多枚棋子．12、求代数式的值：（1）已知，，，求的值。（2）已知3a2+ab-2b2=0,求的值.13、（2010江苏镇江）描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.第4课整式【教学目标】1.能熟练进行幂的运算、整式的运算；2.了解乘法公式的几何背景，并能进行简便计算；3.会用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解.【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；2.分解因式（1）分解因式定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．（2）分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式；（3）分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（4）分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题探究】例1、下列运算中，正确的是.⑴；⑵；⑶；⑷.例2、把代数式分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.例3、在实数范围内因式分解：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.例4、已知，，计算的值.提升：设，，则.例5、将多项式加上一个单项式式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个单项式：，，.例6、计算：⑴；⑵.【强化训练】1.下列说法错误的是（）A.0和x都是单项式;B.的系数是,次数是2;C.－和都不是单项式;D.和都是多项式2、下列计算结果等于的是（）A.B.C.D.3、计算(－2a2)2的结果是（）A.2a4B.－2a4C.4a44、计算am÷an÷ap等于（）。A．am-n-pB.am+n-pC.am-n+pD.am+n+p5、当时，代数式的值为.6、已知，则的值为.7、分解因式:⑴；⑵；⑶________；⑷.⑸在实数范围内分解因式：.8、已知的值.9、计算或化简：⑴；⑵；10、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.11、（2010浙江省衢州）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3 D．图①图①图②第11题图(第10题)m+3m312、(2010辽宁省丹东市)图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．B．C．D．13、化简得（）A、B、C、D、14、（2008盐城）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张．15、（2010四川内江）已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋eq\f(1,m2)＝.16、（2006南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a（1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．第5课分式【教学目标】1.了解分式的概念，理解分式的基本性质.2.会利用分式基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算.【知识梳理】1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么称EQ\F(A,B)为分式．（1）若B≠0，则EQ\F(A,B)有意义（2）若B=0，则EQ\F(A,B)无意义（3）若A=0且B≠0，则EQ\F(A,B)=02．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，【例题探究】例1、考点：分式的定义1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2a2+b，，，，，例2、考点：分式的有意义、无意义、值为0的条件1、（2008年宜宾市）若分式的值为0，则x的值为2、当x满足时，分式值为正数。3、（2008襄樊市）当时，关于的分式方程无解例3、考点：分式的基本性质1、（2007黄冈）下列运算中，错误的是（ ）A、B、C、D、2、若把分式中的x和y同时扩大3倍，则分式的值（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、不变D、缩小6倍3、(2008年益阳)在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.例4、考点：分式的运算1、计算：例5、考点：分式的求值1、（2008孝感）请你先将式子化简，然后从1，2，3中选择一个数作为的值代入其中求值．2、（2008年遵义市）小敏让小惠做这样一道题：“当时，求的值”．小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程．3、（2008年芜湖市）已知，则代数式的值为例6、考点：分式的规律探索1、（2007杭州）给定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。2、（2008镇江）用你发现的规律解答下列问题．┅┅(1)计算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值为，求的值．【强化训练】1、（2008年巴中）当时，分式无意义．2、（2008年广州）函数自变量的取值范围是3、代数式中，分式的个数是（）．A．1B．2C．34、(2008年西宁市)写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义）．5、下列各式的变形：①；②；③；④．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④6、(2008年杭州市)化简的结果是()(A)(B)(C)(D)6、（中考指要）式子表示一个整数，整数a可取的值的个数是（）．A．3B．4C．5D．7、（中考指要）已知，则m的式子表示为（）A．B．C．D．8、（2007赤峰）已知，则．9、（2008北京）一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）10、（2010，大兴安岭）已知关于x的分式方程EQ\F(a＋2,x＋1)＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．11、（2010，鄂尔多斯）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为________12、（2009烟台市）设，，则的值等于．13、（2009年）若实数满足则的最大值是．14、（2009年枣庄市）a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．15、（2010甘肃）观察：，…，则(n=1，2，3，…).先化简，再求值：，其中x=－．16、（2008年巴中市）在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．17、（2010贵阳）先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．18、（2006益阳）我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…□○（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝.请写出□，○所表示的数；□○△☆（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证.△☆14、能力提升∵,,,…，,∴ = == 解答下列问题:(1)在和式中,第6项为__________；第n项是________。(2)上述求和的想法是通过逆用____________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以____________,从而达到求和的目的。(3)受此启发,请你解下面的方程:.第6课一次方程（组）及应用【教学目标】1.掌握一元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；2.会解一元一次方程和二元一次方程组；3.能利用一次方程（组）解决实际问题.1【知识梳理】1．方程：含有未知数的等式叫方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：【例题探究】例1、关于的方程是一元一次方程，则的值是.例2、解下列方程（组）⑴；⑵；例3、已知关于的方程的解为正整数，求所有能取的整数值.例4、某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌的计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选一种.⑴写出所以的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；⑵现知新华中学购买甲、乙两种计算器共40个（价格如图），恰好用了1000元，其中甲品牌计算器为A型，求购买的A型计算器有多少个？【强化训练】1、当时，代数式的值是.2、已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，则m的值是_________.3、若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（）A．B．1C．D．04、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．5、（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）7、（2010威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与个砝码C的质量相等．8、（2011湖北荆州）对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为()A．B．C．D．9、（2011•十堰）关于x，y的二元一次方程组QUOTE的解是正整数，则整数p的值为．10、（2011•黑河）分式方程QUOTE=QUOTE有增根，则m的值为（）A、0和3 B、1 C、1和﹣2 D、311、解下列方程(组)：⑴⑵12、（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为(__________________________)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(__________________________)去括号，得9x+15=4x-2.（____________________________）(____________________),得9x-4x=-15-2.(____________________________)合并，得5x=-17.(合并同类项)（____________________）,得x=.（_________________________）13、（2010江苏扬州）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？14、（2009江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．15、（2011浙江省嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元／千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费．16、（2011江苏无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005%0x≤15005%02500<x≤200010%251500<x≤450010%▲32000<x≤500015%1254500<x≤900020%▲45000<x≤2000020%3759000<x≤3500025%975520000<x≤4000025%137535000<x≤5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265(元)方法二：用“月应纳税额×适用税率−速算扣除数”计算，即2600×15%−125=265(元)(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？第7课一次不等式（组）及应用【教学目标】1.了解不等式的意义，理解不等式的基本性质；2.会解简单的一元一次不等式（组），并能用数轴表示或确定解集；3.能利用一元一次不等（组）解决相关的实际问题.【知识梳理】1．不等式：用不等号（“＜”“≤”“＞”“≥”）表示不等关系的式子．2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．5．解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．6．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．8．解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为19．求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解．10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．13．不等式组的分类及解集(a＜b）．14．解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。【例题探究】例1、考点：一元一次不等式及其性质1、（2008恩施自治州）如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是A.ab＞0B.ａ＋ｂ＜0C.＜1D.ａ－ｂ＜02、（2007年双柏县）不等式的解集是（）A．B．C．D．3、（2008潍坊）已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.4、（2008烟台）关于不等式的解集如图所示，的值是（）A、0B、2C5、(2008年永州)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b例2、考点：一元一次不等式组及其解法1、（2007年南京市）不等式组的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、（2008福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3、（2008年义乌市）不等式组的解集在数轴上表示为1102A．102B．102C．102D．4、如果不等式组有解，那么m的取值范围是5、（2008南京）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．例3、考点：一元一次不等式（组）的整数解1、（2007年枣庄）不等式2x-7<5-2x的正整数解有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、（2007山东德州）不等式组的整数解是 ．3、（2007湖北天门）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是。例4、考点：一元一次不等式（组）与方程(组)、函数等综合1、（2008年湖北省咸宁市）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．2、（2008泰州）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是。3、若不等式组的解集是5＜x＜22时，a=____,b=_______.4、在方程组中，若未知数x、y满足x＋y>0，求m的取值范围。5、已知，求x的取值范围。例5、考点：一元一次不等式（组）的应用(2008年扬州市)某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？【强化训练】1、（2008无锡）不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、2007年临沂）若，则下列式子:①；②；③；④中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个01-101-1-2(第4题图)A．x＞2B．x＜3C．x＞2或x＜－3D．2＜x4、（2007湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）。A、0B、－3C、－2D、－15、（2008怀化）不等式＜的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6、若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4xy0xy02ABCD8、（2008乌鲁木齐）．一次函数（是常数，）的图象如图2所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9、如果不等式组有解，那么m的取值范围是10、（2008年聊城市）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．11、（2008年泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的EQ\F(1,2)．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．4.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件.若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具但不足4件，这批玩具共有件.12、（2011•湘潭）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．13、（2011河源）为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元．(1)求a,b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．14、（2011•桂林）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？15、（2011•潼南县）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．16、为了打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.⑴问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；⑵若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在①中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？17、(2011浙江绍兴)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.第8课一元二次方程及其应用【教学目标】1.了解一元二次方程及其解的概念；2.能熟练的解一元二次方程；3.能利用一元二次方程解决相关的实际问题.【知识梳理】1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题探究】例1、⑴关于的方程是一元二次方程，则的值是；⑵已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为；例2、（10芜湖）关于的方程有实数根，则满足（）A.B.C.D.例3、用合适的方法解下列方程：⑴；⑵；⑶.例4、矩形ABCD中，点P从点A沿AB向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别从A、B同时出发.⑴请用线段表示：P点经过的路程，Q点经过的路程，P点剩余的路程，S△PBQ=；⑵问几秒钟后，P、Q两点之间的距离为cm？【强化训练】1.方程的根是.2.若把代数式转化为的形式，其中为常数，则.3.如果关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是.4.（2011•江津区）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣25、（2011•兰州）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．6、用合适方法解下列方程：⑴；⑵.7.已知关于的方程.⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程有一个根是-1，求另一个根和的值.8．（11山东潍坊）关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9.（2011安徽芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.10.（2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？11、（2011天津）某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．(I)分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：(Ⅱ)(由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)第9课时平面直角坐标系【教学目标】能在给定的直角坐标系中找出点和坐标的对应关系，了解直角坐标系中特殊位置点的坐标特征。【知识梳理】在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；XYAXYABB在平面直角坐标系中，已知点P，则（1）点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝平行直线上的点的坐标特征：在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于；在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；对称点的坐标特征：点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOXyPOXyPO关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPyPOXXyPO在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上二、例题探究1、（2009青海）第二象限内的点满足，，则点的坐标是．2、（2009年，湖北省黄石市）已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=3、（2011•兰州）点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A、（QUOTE） B、（﹣QUOTE） C、（﹣QUOTE） D、（﹣QUOTE）4、（2011乌兰察布）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A的坐标为(-2,2)，则点B'的坐标为（）A.(3,4)B.(4,3)C.（一l，一2)D，(-2,-1)5、（2011•衡阳）函数QUOTE中自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣3 B、x≥﹣3且x≠1 C、x≠1 D、x≠﹣3且x≠16、（2011莆田）已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=_______。7、（2011济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）/ABCD8、（2011安徽）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）OOOOOxxxxyyyy12121212A．B．C．D．9、（2011黄石）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移[],并称为该生的位置数。若某生的位置数为，则当取最小值时，的最大值为.10、（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．AA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12Oxy1(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【强化训练】1、（2011莆田）已知点P（）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（） 2、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．3、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________．4、在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是．5、线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是．6、在平面直角坐标系中，点与点B关于轴对称，则点B的坐标是（）A． B． C． D．yxOC1B2A2C3yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第8题图）xxyOCBA第7题8、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B9、（2011莆田）如图，一束光线从点A（3,3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1,0），则光线从A到B点经过的路线长是。10、（2011•永州）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A、（0，21005） B、（0，﹣21005） C、（0，﹣21006） D、（0，21006）11、（2011沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．12、（2011江西）在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是.（填序号）①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）13、（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_________．14、（2011长春）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．15、（2011武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）

A.64.

B.49.

C.36.D.25.16、（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）17、（2009莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）（第17题图）（第17题图）QPRMN（图1）（图2）49yxO A．处 B．处 C．处 D．处18、（2011•永州）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．19、（2011长春）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？20、（2011•贵阳）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为QUOTE．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．第10课一次函数【教学目标】1、了解一次函数的图象是直线，并会正确画出。能根据一次函数；的图象和关系式探索并理解它的性质；2、会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图象读取有用信息，解决简单的实际问题；3、能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。【知识梳理】1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－EQ\F(b,k)，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3.一次函数的图象和性质:y=kx+b(k、b为常数k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx_又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点；一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下(b<0)平移的到一条直线,4．待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式5．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系；6．一次函数的综合应用【例题探究】考点一：一次函数的定义、图象和性质例1、（2005高密）m、n为何值时，是一次函数？又何时为正比例函数？例2、（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：．例3、已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限例4、（2009年遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A.1B.2C.24D.-9例5、（2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）OO3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2例6、(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg考点二：一次函数的与方程、不等式的关系例7、（2008年湖北省咸宁市）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．例8、（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．yxOyxOAB例9、(2009武汉)如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．考点三：一次函数的解析式例10、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？B′ABCEOxy例11、（2008枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CEB′ABCEOxy（1）求B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．例12、（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．例13、如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出、的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。 例14、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；（2）求这次比赛全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。例15、（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录Ox（万升）y（万元）CBA45.510例16．（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．例17、（2011扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：甲槽乙槽