2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-电磁场与电磁波历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-电磁场与电磁波历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.静电场中引入标量位的条件是______；时变场中引入矢量位的条件是______。2.若平面电磁波在空气中的波长λ0=2m，则在理想介质(ε=4ε0、μ=μ0、σ=0)中传播时，其相位常数β=______rad/m。3.若天线的功率方向图为：P(θ)=cosθ，0°≤θ≤90°，求天线的方向系数和半功率波瓣宽度。4.在静态电磁场问题中，两种介质分界面上法向分量连续的物理量分别是______和______。5.只要闭合线圈在磁场中做切割磁力线的运动，线圈中一定会形成感生电流。6.在电介质中，电场强度E的散度为零之处，也可能存在自由电荷。7.矢量E=(yz-3x)ex+xzey+xyez是否可能是静电场的解?如果是，则求与之对应的源和电位。8.已知两传输线与矩形线框共面，如下图所示，求传输线与矩形线框间的互感。

9.表示沿______方向传播的______极化波。10.如下图所示，有一电磁波入射到理想导体表面，入射波的电场表达式为Ei=3iye-j(x+z)，试求反射波的电场。

11.已知电介质的介电常数ε1=2ε0，其中的电场强度E=ex2x+eyy+ez3zV/m，则介质中的自由电荷体密度为______C/m3，极化(束缚)电荷体密度为______C/m3。12.在无损耗媒质中，当区域V中的电磁场能量减少时，一定是能量流出了此区域。13.已知均匀导波系统中电磁波沿ez方向传播，TE波的波阻抗为ZTE，则TE波的场量满足关系______。

A．E=ZTEH×ez

B．

C．E=ZTEez×H14.如下图所示，半径分别为a、b(a＞b)，球心距为c(c＜a-b)的两球面间有密度为ρ的均匀体电荷分布，求半径为b的球面内任意一点的电场强度。

15.平行极化波由空气中斜入射到与无损耗介质(介电常数ε=3ε0、磁导率μ=μ0、电导率σ=0)的分界面上，已知入射角θi=60°，则反射系数Γ=______，折射(透射)系数τ______。16.如下图所示，同轴电缆的内、外导体半径分别为a、b，长度为l。内、外导体间同轴地放有两层介质，其半径为c，介质的介电常数分别为ε1、ε2，电导率分别为γ1、γ2。求同轴电缆的电阻、电容。

17.写出麦克斯韦方程组的微分形式，由麦克斯韦方程组的两个旋度方程和电荷守恒定律导出两个散度方程。18.当电磁波由______介质入射到______介质时，可以发生全反射现象。19.已知真空中均匀平面波的电场强度为E=(4ex-3ey+j5ez)e-jπ(3x+4y)，求：

(1)平面波的频率和传播方向；

(2)磁场强度；

(3)平面波的极化特性。20.导电介质中存在时谐电磁场时，其传导电流和位移电流的相位差为______。21.坡印亭定理是关于电磁能量的守恒定理，其中单位时间内体积V中减少的电磁能量为______，单位时间内流出体积V的电磁能量为______。22.写出麦克斯韦方程组的微分形式，讨论时变电磁场的特点，并且说明麦克斯韦方程组的意义所在。23.如下图所示，将一个半径为a的导体球放置在均匀电场-izE0中，求放入后的电场分布。

24.根据高斯定理，若闭合曲面S内没有电荷，则闭合曲面S上任一点的场强一定为零。25.区域V全部用无损耗介质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是______。A.能量流出了区域B.能量在区域中被损耗C.电磁场做了功26.静电场的电力线是不闭合的，为什么?在什么情况下电力线可以构成闭合回路?它的激励源是什么?27.在边界两边，电场强度的切向分量______，电场强度的法向分量的改变值等于______。28.平行极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质，若发生全透射，求入射波的入射角。29.证明自由空间中天线在任意方向产生的辐射电场大小为：

式中，Pr为天线的辐射功率，D为天线的方向系数，为天线的归一化方向函数，r为天线到场点的距离。30.什么是电磁波的全反射?分析电磁波在两种理想介质分界面上的全反射与在理想导体表面上的全反射有何不同。31.电荷定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足时，电流密度J应满足______，电流线的形状应为______曲线。32.平行极化入射是指______，垂直极化入射是指______。33.频率f=50MHz的均匀平面波在理想介质(介电常数ε=εrε0磁导率μ=μ0、电导率σ=0)中传播时，其波长λ=4m，则εr=______。34.两块成60°的接地导体板，角形区域内有点电荷+q。若用镜像法求解区域的电位分布，共有______个像电荷，其中电荷量为+q的像电荷有______个。35.电导率的导电媒质是良导体。36.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是______。A.线圈的尺寸B.两个线圈的相对位置C.线圈上的电流37.均匀平面电磁波从理想介质(ε=4ε0、μ=μ0)斜入射到与空气的分界面平面上时，产生全反射的临界角θr=______。38.横截面尺寸为25mm×10mm的矩形波导中填充介质为空气，若要实现单模传输，则电磁波的工作频率范围为______。39.若平面电磁波在空气中的波长λ0=2m，则在理想介质(ε=4ε0，μ=μ0，σ=0)中传播时，其相位常数β=______rad/m。40.在a×b且a＞2b的矩形波导中，其主模为______模，第一个高次模为______模。41.空气(介电常数ε1=ε0)与电介质(介电常数ε2=4ε0)的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度E1=ex2+ez4，则电介质中的电场强度应为______。A.E2=ex2+ez16B.E2=ex2+ezC.E2=ex8+ez442.对于一个已知的边值问题，有多种不同的方法可以用来求解。要使所得的结果是正确的，求解时应该保持______和______不变。43.在空间中任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场和磁场的______均相同，它们的数值之比为一常数，等于______。44.在均匀电介质中，一均匀平面波的电场为：

求电磁波的传播方向和极化状态，若f=50MHz，求εr(电介质的相对磁导率μr=1，真空中光速c≈3×108m/s)。45.为了简化空间电位分布的表达式，总可以将电位参考点选择在无穷远处。46.证明任意一个线极化波可以分解为两个幅度相同、旋向相反的圆极化波。47.矩形谐振腔(a×b×c)如下图所示，画出TE101模的电场和磁场分布，写出电场和磁场公式。

48.任意电荷的像电荷总是与其等量异号。49.当介质被极化时，其表面上不一定处处都出现极化(束缚)电荷。50.空气(介电常数ε1=ε0)与电介质(介电常数ε2=4ε0)的分界面是x=0的平面。在分界面上，已知空气中的电场强度ε1=ε0E1=ex2+ez4V/m，则电介质中的电场强度为______。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：2.参考答案：2π3.参考答案：解：令P(θ)=cosθ=0.5，解得θ=60°

∴半功率波束宽度(2θ0.5)=120°

[解析]

通过方向图函数计算半功率波束宽度时一定要先概画出方向图，先有一个感性的认识，∵不是所有时候都可求出θ乘2得到半功率波束宽度(如P(θ)=sinθ时，令P=0.5得θ=30°半功率波束宽度=2(90°-θ)=120°)。要从半功率波束宽度的概念上去具体分析。4.参考答案：电流密度(J)

磁感应强度(B)5.参考答案：B6.参考答案：A7.参考答案：若是静电场的解，应满足，因此：

所以ex(x-x)+ey(y-y)+ez(z-z)=0

则矢量E是静电场的解。

对应的源：

由E=-X·ρ可得：

则有：

因有：

所以：(a为常数)8.参考答案：由题意，磁场强度为：

可得磁感应强度为：

电位为：

可得传输线与矩形线框间的互感：9.参考答案：-y

左旋圆10.参考答案：如下图所示。

Ei=3iyej(x+2)可知，垂直极化

所以

而由公式推出

所以

11.参考答案：12ε0

-6ε012.参考答案：A13.参考答案：A14.参考答案：为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内填充密度为+ρ的体电荷，在半径为a的空腔内填充密度为-ρ的体电荷。这样，任意一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生。正、负带电体所产生的场分别用高斯定理来计算。

正电荷在空腔内产生的电场为：

负电荷在空腔内产生的电场为：

单位向量er1、er2分别以大、小球体球心坐标为坐标原点。考虑到r1er1-r2er2=cex，最后得到空腔内的电场为：15.参考答案：0

16.参考答案：由高斯公式，可得：∫DdS=q

半径a＜R＜c，电场强度大小：

半径c＜R＜b，电场强度大小：

介质间电位差为：

所以同轴电缆的电容为：

电阻为：17.参考答案：(1)麦克斯韦方程组的微分形式描述空间任意一点场的变化规律，具体如下：

表明时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生，揭示时变电场产生时变磁场；表明时变磁场产生时变电场；表明磁通永远是连续的，磁场是无散度场；表明空间任意点的若有电荷存在，电位移线在该点发出或汇聚。

(2)麦克斯韦方程组的两个旋度方程为：

①

②

对①式求散度：：已知

设，相对时间t而言是常数，由初始条件确定。

假设初始时刻B=0或B=常矢(稳恒场)则：

对②式求散度。设：

由电荷守恒定律，得散度方程：

上述推导即为波动方程的推导。

对①式两边求旋度，可得：

以上推导中利用了矢量恒等式及其。

同理可推出关于磁场满足的方程：

18.参考答案：光密

光疏19.参考答案：波的传播方向由波矢量的方向决定。由k·r=kxx+kyy+kzz=3πx+4πy，可得：

kx=3π，ky=4π

(1)由此可知波矢量为ex3π+ey4π，则波的传播方向为：

(2)磁场强度为：

(3)已知电场振幅可写为Em=(4ex-3ey)+j5ez=ERm+ELm，可知：

|ERm|=|ELm|=5

且可得：

由于ERm与ELm的相位相差90°，即，，故为右旋圆极化波。20.参考答案：90°21.参考答案：22.参考答案：解：

时变电磁场的特点：

(1)不仅电荷激发电场、电流激发电场，变化的电场和磁场互为激发源；

(2)电场和磁场不再相互独立，它们构成一个不可分离的整体。

麦克斯韦方程组的意义：

通过引入位移电流，构成了完整的麦克斯韦方程，由于空间任意点的电磁场扰动都会激发起新的扰动，从而形成电磁扰动的传播，所以方程本身则预言了电磁波的存在。23.参考答案：根据系统的中心对称性，可选取球坐标系。在所讨论的区域Ⅰ和Ⅱ里，都不存在自由电荷，故

所以

所以

所以

24.参考答案：B25.参考答案：A26.参考答案：静电场的电力线是由正电荷发出，终止于负电荷的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线不能闭合。在时变场情况下，当不存在电荷时，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的，它的激励源是变化的磁场。27.参考答案：相等

面电荷密度28.参考答案：当入射角为布儒斯特角时，发生全透射。介质1的折射率，介质2的折射率。

布儒斯特角：

发生全投射的条件：首先入射波必须是线极化波，对于垂直极化波，除非ε1=ε2，否则无论入射角多大都不可能发生全投射；其次，入射角要等于布儒斯特角。29.参考答案：证明：发射天线在空间任意点处的辐射场强大小可表示为：

因为发射天线在空间功率通量密度为：

由发射天线方向系数定义可知：

所以：

故天线在任意一点处辐射场的强度大小为：

30.参考答案：电磁波的全反射是指反射系数的模等于1。在理想导体表面上，与入射角无关，无透射波；在两种理想介质分界面上，电磁波从光密介质入射到光疏介质，入射角大于或等于临界角，存在透射波。31.参考答案：▽·J=0

闭合32.参考答案：入射波电场与入射面平行

入射波电场与入射面垂直33.参考答案：2.2534.参考答案：5

235.参考答案：B36.参考答案：C37.参考答案：30°38.参考答案：6×109Hz～12×109Hz39.参考答案：2π40.参考答案：TE10

TE2041.参考答案：B42.参考答案：方程

边界条件43.参考答案：波形与相位

空间波阻抗44.参考答案：如下图所示。