北师大版（2019）数学必修第一册：2.4.1《函数的奇偶性》学案_第1页
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北师大版（2019）数学必修第一册：2.4.1《函数的奇偶性》学案_第3页
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本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享函数的奇偶性【学习目标】（1）理解、掌握函数奇偶性的概念、图象特征和性质；（2）能够根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；（3）能够应用定义证明和解决与函数的奇偶性有关的问题。【学习重难点】（1）函数奇偶性的概念、图象特征和性质；（2）根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；（3）用定义证明和解决与函数的奇偶性有关的问题。【学习过程】一、知识引入在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等等。思考讨论：（1）上列各图，分别是怎样的对称图形？（2）在我们学习的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请举出几个这样的函数；例1.画出函数fx（3）上例函数的图象是关于原点中心对称的，你能说出函数解析式是怎样体现这个性质的吗？二、新知识一般地，设函数y=fx定义域为A如果当x∈A时,有−x∈A，且f−x=−f（x）如果当x∈A时,有−x∈A，且f−x=f（x），那么就称函数如：函数fx=x注意：=1\*GB3①当函数y=fx是奇函数或偶函数时，称函数fx具有奇偶性。奇函数图象关于原点中心对称，反之亦然；偶函数图象关于y轴对称,反之亦然。=2\*GB3②函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称；=3\*GB3③若奇函数y=fx是在x=0处有定义，则有f0=0；=4\*GB3④如果已知了一个函数的奇偶性，那么在研究它的性质时，可以先研究其在非负区间[0,+∞）上的性质，然后利用对称性可得在y轴另一侧函数的性质.例2.根据定义，判断下列函数的奇偶性：（1）fx（2）gx（3）ℎx（4）mx思考讨论（综合练习）（1）根据定义，判断下列函数的奇偶性：=1\*GB3①fx=1−=2\*GB3②fx=x=3\*GB3③fx=1−=4\*GB3④fx=x（2）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f=1\*GB3①求函数fx的解析式；=2\*GB3②若函数在−1,a−2上单调递增，求实数a的取值范围.注意：=1\*GB3①奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法，某些函数，如果不易直接看出f−x与fx的关系，可以通过验证f−x+f=2\*GB3②奇函数如果在x=0处有定义，必有f0=0；=3\*GB3③函数fx在

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