人大(王燕)时间序列课后习题答案

77人大时间序列课后习题答案第二章P341、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。（2）样本自相关系数：艺(x-X)(x-X)tt+k仝4^

工(X-X)2tt=11r1X=Ex=(1+2+A+20)=10.5nt20t=1丫(0)丫(0)=20艺(Xt-X)2t=13529.75Y(1)=19艺(Xt-X)(Xt+129.75t=1Y⑵=召近(Xt-X)(Xt+2-X)=t=125.9167⑶=-1⑶=-1另(X-X)17tt=1(4)=17.25P1=0.85(0.85)-X)=t+321.75Y(5)=12.4167P2=0.7405(0.702)Y(6)=7.25P3=0.6214(0.556)（3）样本自相关图：ACPACQ-StatProbAutocorrelationPartialCorrelation.|*******|.|*******|10.8500.85016.7320.000.|*****|.*|.|20.702-0.0728.7610.0006.|****|.*|.|30.556-0.0736.7620.0006.|***|.*|.|40.415-0.0741.5000.0007.|**.|.*|.|50.280-0.0743.8000.000P4=0.4929(0.415)P5=0.3548(0.280)P6=0.2071(0.153)注：括号内的结果为近似公式所计算。.|*.|.*|.|60.153-0.0744.5330.0008.|.|.*|.|70.034-0.0744.5720.0007.*|.|.*|.|8-0.07-0.0744.7710.00047.*|.|.*|.|9-0.17-0.0745.9210.00005.**|.|.*|.|10-0.25-0.0748.7130.00022.**|.|.*|.|11-0.31-0.0653.6930.00097***|.|.*|.|12-0.37-0.0661.2200.00000该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。LB二n(n+2)兰IPk人In-k丿4、k八丿LB(6)=1.6747LB(12)=4.9895Z0.05(6)=12.59卞0.05(12)=21.0显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。第三章P97［、解：E(x)=0.7*E(X/+E巴)(1-0.7)E(x)=0tE(x)=0t(1-0.7B)x=£ttx二(1-0.7B)-i8二(1+0.7B+0.72B2+A)8tttVar(x)=-c2=1.9608c2t1-0.4988022=0p=02p二0.49022=02102、解：对于AR(2)模型:fp=0P+0P=0+0P=0.5<1102-1121Ip=0p+0p=0p+0=0.321120112f0=7/15解得：I02=1/153、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(x)=03、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(x)=0原模型可变为：xt=0.8xt-1-0.15xt-2+£t1-°2Va^Xt)=(1+°)(1-°-°2)(1+°-°)e21212(1+0.15)b2(1-0.15)(1-0.8+0.15)(1+0.8+0.15)=19823a2'p=°/(1-°)=0.6957112<p=°p+°p=0.406621120p=°p+°p=0.2209312214=p=0.6957111°=°=-0.15222°=0334、解：原模型可变形为：(1-B-cB2)x=£tt由其平稳域判别条件知：当1°由其平稳域判别条件知：当1°l<12°2+°1<1且一°1<1时，模型平稳。由此可知c应满足：1c|<1，c-1<1且c+1<1即当一1<c<0即当一1<c<0时,该AR(2)模型平稳。11/(1-c)p+cpk-1k-25、证明：已知原模型可变形为：(1-B-cB2+cB3)x=£tt其特征方程为：九3_九2-Ck+C二(九一1)(九2+九—C)二0不论C取何值，都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。Y=Var(x)=b26、解：(1)错，0t£1。错E[(x-y)(x-y)]=Y=pY=002/(1-02)2)午日，tt-11101£1x(l)=0lx(3)日，T1T。==x4)e(l)=£+G£+G£+A+G£4)e(l)=£+G£+G£+A+G£错，TT+l1T+l-12T+l-2l-1T+1£+0£+02£+A+0l-1£T+l1T+l-11T+l-21T+15)limVar[x-x(l)]=limVar[e(l)]=lim"1-吧b2错，lT8T+lTlT8TlT81—02£1b21-02£17、解：-00-1+寸1一4P2=—=0=—=-111+02112PiMA(1)模型的表达式为：xt=£t+£t-1。8、解:E(x)=吧/(1-打)二10/(1-0.5)二20原模型可变为：(1一W-20)=(1-°-8B2+CB3)£tx-20=(1一0・8B2+CB3)£t(1-0.5B)t显然，当1-0.8B2+CB3能够整除1—0.5B时，模型为MA(2)模型，由此得B=2是1-0.8B2+CB3=0的根，故C=0.275。9、解：E(x)=0tVar(x)=(1+02+02)b2=1.65b2t12££P1-0+001121P1-0+001121+02+0212—0.981.65=-0.5939-0P=221+02+02120.41.65=0.242410、解：x=£+C(£t-1t-1t-2+£+A)t-3x=£+Ctt(x-£—t-11_1+£ICt-1丿t-1+£+(C-1)£tt-1模型平稳。模型可逆。模型不可逆。模型非平稳。模型平稳。模型可逆。模型不可逆。模型非平稳。即(1-B)x=[1-(C-1)Bkt显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。(2)yt二xt-xt-i”t+(C-1)81-i为MA⑴模型，平稳。-6C-1p=—=—11+62C2-2C+2111、解：(1)1*2|=1.2>1，模型非平稳；人=1.3738入2=-0.8736I*1=0.3<1*+*=0.8<1*-*=-1.4<122121人=0.6入2=0.5|6|=0.3<1，6+6=0.6<1，6-6=-1.2<1(3)2，21，21人=0.45+0.2693i入2=0.45—0.2693i|6|=0.4<1，6+6=-0.9<1，6-6=1.7>122121人=0.2569入2=-1.55691*1|=°7<1，模型平稳;入1=0.7161|=%<1，模型可逆;入1=0.6|*|=0.5<1，*+*=-0.3<1，*-*=1.3>122121人=0.4124九2=-1.2124161I=打>1，模型不可逆；入1=1.112、解：(1-0・6B)x=(1-0-3B)efx=(1-0.3B)(1+0.6B+0.62B2+A)stt=(1+0.3B+0.3*0.6B2+0.3*0.62B3+A)et=w+F0.3*0.6j-18tt-jj=1

G二1G=0.3*0.6j-i0，j13、解：E[①(B)x]二E[3+0(B)8]n(1-0.5)2E(x)二13、E(x)二12t14、14、证明：P0二丫（0）/丫（°）二J丫(1)©-丫(1)©-6)(1-6^)=―11Y(0)1+62-26$1110.25(1-0.5*0.25)=U.2/-1+0.252-2*0.5*0.25=©p二0.5p1k-1k-115、解：（15、解：（1）错；（2）对；（3）对；（4）错。16、解：（1）x—10=0.3*(x—10)+8x=9.6

tt-116、解：（1）X(1)二E(x)二E[10+0.3*(x-10)+8]二9.88TOC\o"1-5"\h\zTt+1TT+1X(2)二E(x)二E[10+0.3*(x-10)+8]二9.964Tt+2T+1T+2X(3)二E(x)二E[10+0.3*(x-10)+8]二9.9892Tt+3T+2T+3已知AR（1）模型的Green函数为：Gj1,j=12，e(3)二G&+G&+G&=&+©匕+©28T0t+31t+22t+1t+31t+21t+1Var[e⑶]二(1+0.32+0.092)*9二9.8829TJ的95%的置信区间:[9.9892-1.96*'98829,9.9892+1.96*宀8829]即[3.8275,16.1509]8=x—X(1)=10.5—9.88=0.62TOC\o"1-5"\h\z2)T+1T+1