【易错题】中考数学试卷(附答案)

【易错题】中考数学试卷(附答案)一、选择题1．下列四个实数中，比小的数是（）1A2．B．0C．1D2．y3x向上平移2．将抛物线23个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）y3(x2)23．y3(x2)23．y3(x2)23．y3(x2)23ABCD．3．如图，在热气球处测得地面、两点的俯角分别为30°、45°，热气球的高度CABCCDADBAB为100米，点、、在同一直线上，则两点的距离是（）A．米200．米D．100(31)米B．2003米C2203»O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长AB4．如图，⊙为（）1．53AB．5CD53．．225．若一组数据2，，，，的3577众数为，则这组数据的中位数为()A．2B．3C．5D7．16．如图，在VABC中，ACB，分别以点90A和点为C圆心，以大于2AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若B34，则∠BDC的度数是（）68．112．124．146D．ABC7．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．分95C．分95.5D96．分8．函数y2x1中的自变量的取值范围是（）x1．11．Ax≠B．x≥1C．x>Dx≥2229．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为”．如图，直线l：“整圆y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P点P个数是（）y=kx+43与x轴、在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的A．6B．82，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中面积为（）C．10D12．10．如图，已知⊙O的半径是阴影部分2．1．4．4Dπ﹣3Aπ﹣23Bπ﹣3Cπ﹣23．333311．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达点终；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．D．C．二、填空题ABCtanBAC=_____________．13．如图，△的三个顶点均在正方形网格格点上，则∠14．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点2A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_______．xxA，分别在反比例函数y1x0与15．如图，RtAOB中，AOB90，顶点Byx0的图象上，则tanBAO的值为_____．5x16．如图，在中，，⊙O的半径为1，点P是AB边上的Rt△AOBOA=OB=动点，过点32P作⊙O的一条切线PQ（点为切点Q），则切线PQ的最小值为．17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18ABC．如图，一张三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，cm．那么折痕长等于边长为8cm，则它的面积为____cm2．19．正六边形的20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题k21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，x2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使1OD＝，且△的面积是6，连接BC．OCACD2（1）求m，，的kn值；（2）求△ABC的面积．22ABCDAB=CEAC=CD：如图，点E，，AC在同一．已知条直线上，∥，，．求证：BC=ED．1xx3x23．解方程：﹣=1．24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级名学生跳绳情况，从中随1500机抽查了名男生和名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：2020男生：、，，，，，，，，，，，，，192166189186184182178177174170188168205165158，，，，，150188172180188女生：，，，，，，，，，，，，，，186198162192188186185184180180186193178175172，，，，，．166155183187184根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生女生5388523a两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生女生5543178181bc184186（1）请将上面两个表（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；格数据计数据，写出支持江老师观点的理由．25．如图，ABC是边长为的等边三角形，边AB在射线上，且4cmOA6cm，点ACD绕D不与点A重合时，将OMO出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D从点BCEC60°DE.点逆时针方向旋转得到，连接CDE（）如图，求证：是等边三角形；11226<t<10DE（）如图，当时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存DE.在，请说明理由3DOM（）当点在射线上运动时，是否存在以，，为顶点的三角形是直角三角形？DEBt.若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．AA解析：【解析】A21试题分析：．﹣＜﹣，故正确；B01．＞﹣，故本选项错误；C11．＞﹣，故本选项错误；D21．＞﹣，故本选项错误；A故选．考点：有理数大小比较．2．AA解析：【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y3(x2)3，故答案选．A23．DD解析：【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为，45°BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出的长，据此即可求出AB的长．AD【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝20021002＝1003米，3＝100（1+3）米，∴AB＝AD+BD＝100+100故选．D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形--并解直角三角形．4．DD解析：【解析】【分析】连接、，利用圆周角定理得出∠，再利用垂径定理得出AB即可．OCOAAOC=60°【详解】连接、，OCOA∵∠ABC=30°∴∠AOC=60°∵AB点为∴OC⊥AB，，，»为弦，CAB的中点，53中，，AE=在Rt△OAE2∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，5．C关键是利用圆周角定理得出∠．AOC=60°C解析：【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，23577则这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，5中位数为：．故选C．考点：众数；中位数.6．BB解析：【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠∠，而∠A和∠B互DCE=A余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠的度数.CDA【详解】解：∵是的垂直平分线，DEAC∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°∴∠A=56°CDA=∠DCE+∠A=112°，，，∴∠故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：分，分，分，分，分，分，899095959696则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，1解得：x≥，2故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．AA解析：【解析】ly=kx+4xy试题解析：∵直线：3与轴、轴分别交于、，ABB04∴（，3），OB=4∴3，在RT△AOB中，∠OAB=30°，OA=∴3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，PM=1∴PA，2设P（，），x0∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，，，，，，2468106个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．1考点：．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．10．CC解析：【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC﹣S可得答案．扇形AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴，OB=OA=OC=2又四边形OABC是菱形，1∴⊥，，OBACOD=OB=12在△中利用勾股定理可知：2213，3，RtCODCD=AC=2CD=22CDOC3，2∵∠sinCOD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，13=23，=B×AC=×2×2221∴SABCO菱形1202243，S=AOC扇形3604323，则图中阴影部分面积为S﹣S=ABCOAOC菱形扇形故选C．1a•b点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=2nr2（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．36011．CC解析：【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了千米，10故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．12．BB解析：【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；BCD．是轴对称图形，也是中心对称图形；．是轴对称图形，不是中心对称图形；．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函1解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，AFE90EFAC1.AF3AC3AF3AC，，，EFAC∴tan∠BAC=1故答案为.3.利用网格构点睛：本题考查了锐角三角函数的定义建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．2∵点A在反比例函数y=的图象上，x1AOD∴△的面积=×2=1，2∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：415．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案解析：5．【解析】【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反52S1，，根据相似三角形的性质得到比例函数的性质得到SBDOAOC2SSOB2OB5，根据三角函数的定义即可得到结论．OA5，求得BODOACOA【详解】过A作ACx轴，过作BDx轴于，B则BDOACO90，∵顶点A，B分别在反比例函数y1x0与yx0的图象上，5xx52S1，，∴SBDOAOC2∵AOB90，∴BODDBOBODAOC90，∴DBOAOC，∴BDO:OCA，5OBS22BOD∴∴5，OA1SOAC2OBOA5，∴tanBAOOBOA5，故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=∴OP=AB=3∴，∴AB=OA=6．．．17．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆l∵r=3h=4∴母线侧l=∴S锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为=×2πr×5=×2π×3×5=15π15π故答案为解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，h5，∴母线l=r2211×2πr×5=×2π×3×5=15π，2∴S=侧2故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴Gcm解析：．【解析】GH试题解析：如图，折痕为，AB=由勾股定理得：=10cm，AG=BG=AB=×10=5cm，⊥，GHAB由折叠得：AGH=90°∴∠∵∠A=∠A，∠∴△ACB∽△AGH，AGH=C=90°∠，，∴，∴，GH=∴cm．考点：翻折变换19ABCDOCOD．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形中连接过作OOE⊥CD∵∴∠COD=60°∵OC=OD∴△COD是等边三角；此多边形是正六边形；∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD形解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接、，过作⊥；OCODOOECD∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，8343cm，∴OE=CE•tan60°=2112CD•OE=∴=S△OCD3=163cm2．×8×42∴S=6S△OCD=6×163=963cm2．正六边形考点：正多边形和圆20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-1解析：2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-2-112-2-1-4-222-2-4-1-222由表可知，共有种等可能结果，其中积为大于小于的有种结果，12-42661概率为，=122∴积为大于小于的-421故答案为．2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．(1)m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为知，由知、，根据△ACDOD=OCOD=1CD=32OC=2的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为，6∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，S=AC•BE=×4×2=4，∴△ABC即△的面积为．ABC4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可再根据证出△BAC和△ECD全等，全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.3式方程的解为x=﹣．423．分【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x﹣（x+3）=x（x+3），23x=﹣，4解得：32716检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，43式方程的解为x=﹣．4所以分【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.24．（）＝，＝，＝；；（）详见解析1a6b179c188(2)6003.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时总对体的估计也就越精确．25．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当⊥CDAB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=