高中数学会考模拟试题(附答案)

高中数学会考模拟试题(附答案)高二数学会考模拟试卷一、选择题：1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，集合$A=\{2,4,6,8\}$，$B=\{1,2,3,6,7\}$，则$A\cap(C\cupB)=\{2,6,8\}$。2.直线$3x-y=0$的倾斜角为$\arctan3$。3.函数$y=x-1$的定义域为$(\infty,1]$。4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为13、12。5.在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为$1-\frac{\pi}{4}$。6.已知向量a与b的夹角为120°，且$a=b=1$，则$a-b=\frac{1}{2}(1,-\sqrt{3})$。7.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为$12\pi$cm²。8.若$a=\log_3\pi$，$b=\log_76$，$c=\log_20.8$，则$c>a>b$。9.已知函数$f(x)=2\sin(\omegax+\phi)$，其中$\omega>0$，$\phi<0$，则$f(x+116^\circ)=2\sin(\omegax+\phi)$。10.一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为$\frac{11\pi}{12}$。11.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_2+a_8=4$，则其前9项的和$S_9=9a_5$。如图5，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA垂直于平面ABCD，PA等于AB，点E是PD的中点。（1）证明：PB平行于平面ACE；（2）已知四面体E-ACD的体积为PE的二分之三，求AB的长度。某校在高二年级开设了A、B、C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A、B、C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）。兴趣小组小组人数抽取人数A24xB363C48y（1）求x，y的值；（2）若从A、B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率。已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn=n。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn/an}的前n项和。直线y=kx+b与圆x+y=4交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）。（1）当k的取值范围为(-∞,2)时，求S的最大值；（2）当b=2，S=1时，求实数k的值。25.解法一：设点c的坐标为(x,y)，则根据题意可得|c|=25，因此有x^2+y^2=25。又因为c平行于向量a=(1,2)，所以有2x-y=k，其中k为常数。联立以上两个方程可以解得y=2x±4。因此c的坐标可以是(2,4)或(-2,-4)。解法二：根据向量的内积公式可得(a+2b)·(2a-b)=2|a|^2+3a·b-2|b|^2=0，代入|a|=5和|b|=4√2即可解得a·b=-42/5。又根据向量的夹角公式可得cosθ=a·b/|a||b|=-1/2√2。26.（1）证明：连接BD并交AC于点O，连接EO。因为ABCD是正方形，所以点O是BD的中点。又因为点E是PD的中点，所以EO是线段DP的中位线，因此PB=2EO。又因为EO在平面ACE上，而PB垂直于平面ACE，所以PB平行于平面ABCD。（2）解法一：取AD的中点H，连接EH。由于点E是PD的中点，所以EHPA。又因为PA垂直于平面ABCD，所以EH垂直于平面ABCD。设AB的长度为x，则PA=AD=CD=x，而EH=PA/2=x/2。根据海伦公式可得S△ACD=11/32(x^2+25)，而S△AHE=1/2(x/2)^2=1/8x^2，因此V△E-ACD=1/8x^2/(11/32(x^2+25))=3/(2(621+23x^2))。解得x=2，因此AB的长度为2。解法二：由于正方形ABCD的面积为25，因此AB=CD=5。又因为△PDC与△PAB相似，所以PD/PA=DC/AB=5/2，因此PD=5/2PA=5/2CD=25/2。又因为线段DP平分△PAB，所以S△PAB=2S△PAD=2S△PDC=50，因此AB=2√2。27.（1）根据题意列方程可得2x+3y=14，联立x+y=6可解得x=2，y=4。（2）从两个兴趣小组中选出2人的基本事件数为C(5,2)=10。其中有3个基本事件都来自兴趣小组B，因此事件X的基本事件数为C(3,2)=3。解答：P(X)=3/10，因此两个被选中的人都来自兴趣小组B的概率为28/100。解：（1）因为数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)。因为数列{bn}的前n项和Sn=n(n+1)/2，所以当n≥2时，bn=Sn-S(n-1)=n-(n-1)=2n-1，当n=1时，b1=S1=1=2*1-1，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1。（2）由（1）可知，bn/an=(2n-1)/2^(n-1)。设数列{bn}的前n项和为Tn，即Tn=b1+b2+...+bn，所以Tn=1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)，即Tn=2-1/2^(n-1)。所以数列{bn/an}的前n项和为Tn=1+1/3+1/7+...+1/(2n-1)，即Tn=6-2/(2n+1)。因此，数列{bn/an}的前n项和为6-(2n+1)/(2n+1)=5-1/(2n+1)。故数列{bn/an}的前n项和为6-(2n+1)/(2n+1)=5-1/(2n+1)。解：（1）当k=0时，直线方程为y=b，设点A的坐标为(x1,b)，点B的坐标为(x2,b)，由x1+b=4，解得x1=4-b，所以AB=x2-x1=24-b。所以S=AB*b/2=(24-b)*b/2=b*(12-b)<=2，当且仅当b=2时，S取得最大值2。（2）设圆心O到直线y=kx+2的距离为d，则d=|k*0-1*2+2|/sq