2023东城初三一模数学试题和答案

2024东城初三一模数学试题和答案北京市东城区2024—2024学年其次学期统一练习（一）

初三数学2024.5

学校班级姓名考号

则这四人中发挥最稳定的是

5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠

2=38°时，∠1=

A．52°B．38°

C．42°D．62°

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以

个单位长度得到点B，则点B关于x

（2，-2）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：2

2

abac=．

12．请你写出一个一次函数，满意条件：○

1经过第一、三、四象限；○2与y轴的交点坐标为（0，-1）.此一次函数的解析式可以是．

13.已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是.甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：

请你推断哪位同学的作法正确；

这位同学作图的依据是．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题

8分）

21．列方程或方程组解应用题：

在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．依据市场需求状况，该花店又用6000元购进其次批礼盒鲜花．已知其次批所购鲜花的盒

数是第一批所购鲜花的1

，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问其次批鲜花

的平分线交BC于点E（尺规作

24.某校为了解九班级同学近两个月“推举书目”的阅读状况，随机抽取了该班级的部分学

生，调查了他们每人“推举书目”的阅读本数．设每名同学的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；

当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

26.在课外活动中，我们要讨论一种四边形——筝形的性质.

定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.

小聪依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的阅历，对筝形的性质进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）依据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满意筝形的定义的是；

（2）通过观看、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一

条猜想进行证明；

（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积.

图1图2

27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；

（2）当抛物线y=mx2

+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，

求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结

合函数图象直接写出实数a的取值范围．

28.如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.

（1）直接写出DE与DF的数量关系；

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思索：AE+AF的长是否为定值？假如是，恳求出该值，假如不是，请说明理由.点的线段的中点时，则称点

M，N，若线段

．．MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

图1备用图1

备用图2

北京市东城区2024-2024学年其次学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准2024.5

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

∴23xx-+=-.…………4分∴原式=-2.…………5分

20.解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75°

.…………1分∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ABC=∠ACB=70°.…………3分又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=35°.…………4分

分（2）∵四边形ABEF为菱形，

∴AE⊥BF，OB=

2

1

BF=3，AE=2AO.

在Rt△AOB中，AO4=.∴AE=2AO=8.

…………5分

23．解：（1）由题意可知2

1=

3

k．∴23k=.……1分∴反比例函数的解析式为3yx

=

.（2）符合题意有两种状况：○

1直线y=k1x+b经过第一、三、四象限.=8%∴∠E=∠PBO=90゜，

∴PB是⊙O的切线．…………2分

（2）∵PB=3，DB=4，

∴PD=5.

设⊙O的半径的半径是r，连接OC.∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD.

∴.22

2ODOCCD=+

∴.)4(2222

rr-=+

∴

.2

3=

r43.…………5分0>，

∴当1

3

m≠

且0m≠时，此方程有两个不相等的实数根.…………2分

（2）x==

，∴121

3,xxm

=-=-

.