三角形的面积（教案） 五年级上册数学 人教版

基本信息课题人教版五年级上册第六单元第二课时《三角形的面积》第89—92页教材分析1.课标中对本节内容的要求：三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础，课标对本节内容的要求是让学生利用方格纸和割补等方法，体会转化的思想，探索并掌握三角形的面积公式。2.本节内容的知识体系：利用转化的方法，将三角形转化为学过的图形，从而推导得出三角形的面积公式是：“底X高÷2”3.本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系:《三角形的面积》是第六单元“多边形面积计算”中的内容，属于图形与几何领域的内容。是在学生已学会长方形、正方形，平行四边形的面积的计算的基础上进行教学的，通过本节课的学习，能为学生推导梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为进一步学习圆的面积和立体图形的表面积做了准备。4.本节核心内容的功能和价值：有助于培养学生的动手操作的能力，有利于学生深刻体会“转化思想”在数学问题中的运用，培养学生自主探究和团结合作的学习习惯。5.本节课课后习题分析：我布置的教材第90页关于《三角形的面积》的课后题。第一题是结合转化思想，利用三角形的推导过程来进行解题，有助于学生回忆并且掌握“三角形面积公式”的推导过程第二题是计算“三角形的面积”，有助于学生进一步掌握三角形计算面积的公式：长x宽÷2。第三题是计算三角形零件的面积，将数学问题应用到生活实际中，有助于学生感受数学来源于生活，应用于生活。学情分析1.学习对象：五年级学生2.学习基础分析：本节课是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积、三角形的特性的基础上进行教学的。并且在本单元的第一节中，学生已经经历了推导平行四边形面积计算公式的过程，在实际操作过程中已经感受到了知识之间的相互联系与相互转化的思想。3.学习风格分析：五年级是学生自我意识发展的第二个上升期，在认知方面，学生的有意注意逐步发展并占主导地位，因此在教学开始时，我将会提出明确的学习目的和任务，让学生清楚这节课具体要学什么，以及要达到的目标。并且在教学过程中我也设计一些有趣的活动，让学生对学习活动的目的和结果产生兴趣，有利于注意的产生和保持。4.学生特殊性分析：根据皮亚杰的认知发展理论，五年级学生正式步入形式运算阶段，虽然已经掌握了一些图形与几何知识，但处于同一阶段的学生还具有“个体差异性”，因此我在本节内容中设计了小组合作和同桌交流的活动，来帮助这类学生更好的学习。教学目标1.知识与技能：探索三角形的面积计算公式，掌握三角形的面积的计算方法，能应用其解决相应的实际问题。2.过程与方法：通过三角形面积公式的推导，提升动手操作能力以及小组合作能力，发展空间观念，深入理解转化思想。3.情感态度价值观：通过组内动手操作，获得积极的情感体验以及团队合作的乐趣，进一步增强学习数学的兴趣。教学重点和难点1.教学重点：掌握三角形的面积公式。2.教学难点：理解如何用“转化思想”推导三角形的面积公式。教学过程设计教学环节问题情境与教师活动学生活动设计意图一、创设情境，导入新知（一）创设情境（1）预设问题：同学们，我们学校每年都会为新少先队员举办入队仪式，仪式过后，他们就正式成为了少先队员。成为少先队员之后，他们就会像各位同学一样，每天都佩戴红领巾。因此红领巾就是我们少先队员的标志，也是我们少先队员的光荣，所以我们一定要爱护红领巾。（2）预设问题：红领巾是什么形状的？（一边讲解，一边展示PPT）（二）导入新知（1）预设问题：想一想如果我们要做这样一条红领巾，可能需要多少面料？这在数学中其实是要解决什么问题？（2）教师：今天我们一起来学习三角形的面积，解决这个问题。（进行板书）（1）听教师讲解（2）预设回答：三角形（1）预设学生举手回答：解决三角形的面积。通过设计学生最熟悉的红领巾，来引出三角形，激发学生学习的兴趣。并且在讲解红领巾时进行了“爱红领巾”的思想品德教育，引导学生正确的价值观念。以“做一条红领巾要多少面料？“引出三角形的面积，引发学生思考，激发学生的求知欲望。二、师生合作，探究新知（一）复习旧知（1）预设问题：同学们回忆一下，在之前我们已经学了哪些图形的面积？（2）预设问题：再请同学们回忆一下，我们上节课学过的平行四边形的面积是怎样推导的？（在学生讲解的过程中，老师进行演示，并出示PPT）（3）预设问题：在这个过程中什么变了，什么没有变？（4）预设问题：在这个转化过程中，得出了什么样的结论呢？（在学生讲解的过程中，出示PPT）（二）自主探究（1）预设问题：今天我们继续用“转化”的方法来解决三角形的面积。同学们，你们有什么想法吗？（2）预设问题：想一想，我们应该怎么来转化？转化为什么样的图形？接下来带着这两个问题，请同学们拿出一号学具袋，自己动手操作试一试。(3)预设问题：看来同学们都已经完成了这个任务，那谁能为我们分享一下你探究的成果呢？（4）预设问题：通过这些同学的分享，我们可以发现什么？（三）、小组合作，操作探究（1）预设问题：接下来我们进行小组合作，用两个相同的三角形拼接转化为平行四边形的方法来推导三角形的面积。请同学们拿出二号学具袋，利用里面的三角形，拼一拼，并完成表格。（2）预设问题：看来同学们都已经完成了这个任务，好，哪一组的同学优先来进行汇报?（3）教师：刚刚这三组的同学，尽管用了不同的三角形来拼接平行四边形，但都用数格子的方法，得出一个相同的结论：三角形的底等于平行四边形的底；三角形的高等于平行四边形的高；因为我们使用了完全一样的三角形来拼接这个平行四边形，所以这一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（4）预设问题：你们是否也得出了相同的结论？现在我们知道平行四边形的面积公式是底X高，那三角形的面积公式是什么？（5）预设问题：现在我们用S表示面积，a表示底，h表示高，那三角形的公式又应该怎么写？（四）回归教材，深入理解（1）教师：现在我们已经知道了三角形的面积公式，那接下来请同学们打开数学书89页，结合教材和同桌交流一下，你对这个公式的理解以及要求三角形的面积，我们必须要知道什么？（2）预设问题：哪位同学可以和我们分享一下你的想法吗？（1）预设学生举手回答：长方形的面积公式=长X宽、正方形的面积公式=边长X边长、平行四边形的面积公式=底X高。（2）预设学生举手回答：沿着平行四边形的其中任意一条高剪下去，然后将剪下的部分平移拼接过去，就转化成了一个长方形。（3）预设学生举手回答：形状变了，但是面积不变。（4）预设学生举手回答：①长方形的长是原来平行四边形的底②长方形的宽是原来平行四边形的高③长方形的面积等于原来平行四边形的面积。（1）预设学生举手回答：可以将三角形转化为我们以前学过的图形。（2）听教师讲解、拿出学具袋进行动手操作。（3）预设学生举手回答：①我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形②我用两个一模一样的直角三角形拼成了一个平行四边形③我用两个完全相同的钝角三角形拼成了一个平行四边形（4）预设学生举手回答：必须要找两个完全相同的三角形，才可以转化为我们以前学过的平行四边形。（1）听教师讲解、拿出学具袋的三角形进行小组合作。（2）预设学生举手回答：第一组：我们组是在方格纸上用两个相同的锐角三角形，通过数格子，发现拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底；三角形的高等于平行四边形的高；三角形的面积等于平行四边形面积的一半。第二组：我们组也是在方格纸上用两个相同的直角三角形，通过数格子，发现拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底；三角形的高等于平行四边形的高；三角形的面积等于平行四边形面积的一半。第三组：我们组是在方格纸上用两个相同的钝角三角形，通过数格子发现，拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底；三角形的高等于平行四边形的高；三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（3）听教师讲解。（4）预设学生举手回答：得出了相同的结论、三角形的面积公式等于底X高÷2。（5）预设学生回答：S=ah÷2（1）阅读课本第89页，和同桌交流。（2）学生谈论自己关于公式的理解以及要计算三角形的面积，我们必须要知道三角形底和高。在本环节中，采用“谈话法”的教学方法，以教师进行提问，学生来回答的方式，复习上节课所学的平行四边形的面积，让学生进一步理解用“转化思想”来解决平行四边形面积的巧妙之处，也为接下来的学习三角形面积计算公式的推导打下基础。在这个活动中，让学生进行自主探究，将三角形转化为已经学过的图形，通过自己动手操作，能够确切感受到图形之间的转化，培养学生自主思考，探究的学习习惯。这个活动，是在学生已经自己研究出两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形的基础上组织的小组探究，这样的小组合作可以结合多位同学的想法，使研究结果变得更加可信，在深入探究的过程中得出：“原来三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是相等的以及原来三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半“这样的结论，在一定程度上加深了学生对这个结果的记忆力，同时通过小组合作探究也培养了学生团结合作的学习习惯。本环节的设计主要是让学生回归到教材，将自己探究得出的结论和教材中的内容结合，进一步加深对三角形面积公式的理解，以及在结合教材阅读之前，教师提出：“如果要计算一个三角形的面积，必须要知道什么？“增强了学生的学习动机。三、实践练习，巩固新知（1）预设问题：回到课刚开始时的那个问题，如果要计算红领巾的面积，我们就需要测量出红领巾的什么？（2）预设问题：现在测出了红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少？请同学计算一下。（3）预设问题：现在请一位同学为我们讲解一下他的计算过程。（1）预设学生回答：底和高。（2）学生进行计算。（3）学生进行讲解。这个环节是在学生已经理解三角形面积公式的基础上，计算课刚开始的“红领巾面料问题“结合生活实际，进行练习，巩固刚学的公式。四、总结反思，全课小结预设问题：愉快的一堂课马上就要结束了，在这节课中你们有哪些收获吗？（教师进行补充完善）预设学生回答：将两个相同的三角形转化为以前学习过的平行四边形，可以推导出三角形的面积公式。本环节设计主要是让学生自己来谈一谈收获，理清这堂课所学内容，增强学生记忆力。五、布置作业，拓展延伸教师：课后请同学们完成教材第90页的做一做的练习1、2、3题，我们来检验一下，自己对本节课知识的掌握情况。听教师讲解。最后一个环节的布置作业，是结合了课本的练习题，让学生从这些练习题中熟练的应用今天所学的内容，从而也是对本节课所学知识的一个巩固。教学反思本节课是小学数学中“图形与几何“内容的重要部分，所以本节内容的设计，我主要关注的是学生自己动手操作发现解决问题方法的过程，从”平行四边形面积公式“推导的复习为学生提供解决问题的思路，用”转化“的方法，将新的知识转化为旧的知识、到学生自主探究，动手操作发现两个完全相同的三角形可以拼