2022-2023学年陕西省西安市高新第三初级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年西安市高新第三初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共36分）1.贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱.下列窗花作品为轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.4x+3x=7x2 B.(−y)2⋅y3.近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中28nm(0.000000028m)的芯片应用最为广泛.数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是(

)A.28×10−8 B.2.8×10−8 C.4.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若∠1=125°，则∠2等于(

)A.65°

B.55°

C.45°

D.41°5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，且添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(

)A.AE=DB

B.∠C=∠F

C.BC=EF

D.∠ABC=∠DEF6.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=4.若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为(

)A.8

B.9

C.10

D.117.某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点.几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校.如图，我们根据小明的这段经历画出图象(全程)，该图描绘了小明所行路程s(千米)与他所用的时间t(分钟)之间的关系.下列说法错误的是(

)A.小明家到学校的距离是8千米 B.小明修车用了5分钟

C.小明骑车的总时间是25分钟 D.小明修车前后骑车的速度相同8.如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是(

)A.6

B.9

C.18

D.369.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGEA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、非选择题（共74分）10.若3n=2，则32n=11.已知a+1a=4，则a2+12.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．

13.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=65°，则∠CFD的大小为______．

14.如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是_______．

15.计算：

(1)(−1)2023+(23)16.先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a(a−5b)+3a5b3÷(−17.两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)18.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC//AB．19.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．

(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)在x轴上找一点P，使得△PAC20.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．

21.有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同.首先，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．

(1)求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；

(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球不是红球的概率是45，问放入了多少个黄球？22.某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则求：

(1)应交水费y与用水量x的关系式；

(2)若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24.如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？25.(1)若a，b为有理数，且2a2−2ab+b2+4a+4=0，a2b+ab2=______；

(2)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC26.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过点A作AE⊥AB.连接BE，CE，M为平面内一动点．

(1)如图1，若BC=4，则S△EBC=______．

(2)如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，过点A作AF⊥BE于F，D为AC中点，连接FD并延长，交CM于点H.求证：MF=MH；

(3)如图3，连接BM，EM，过点B作BM′⊥BM于点B，且满足BM′=BM，连接AM′，MM′，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC=18，EM=3，BG=4，求线段AM′的长度的取值范围．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A、4x+3x=7x，故A不符合题意；

B、(−y)2⋅y3=y6，故B不符合题意；

C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；3.【答案】B

【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】B

【解析】解：∵水面和杯底互相平行，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°−∠1=180°−125°=55°．

∵水中的两条折射光线平行，

∴∠2=∠3=55°．

故选：B．

由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：∵AC//DF，

∴∠A=∠D，

A、∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，

∴△ABC≌△DEF能判断△ABC≌△DEF，

故不符合题意；

B、∠C=∠F，利用AAS可以判断△ABC≌△DEF，

故不选项符合题意；

C、BC=EF，不能判断△ABC≌△DEF，

故符合题意；

D、∠ABC=∠D，能判断△ABC≌△DEF，

故不符合题意，

故选：C．

先证明∠A=∠D，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可．

本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS、HL判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．6.【答案】D

【解析】解：∵△ACD的周长为10，

∴AC+AD+CD=10，

∵AC=4，

∴AD+CD=6，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AB=5，

∴△ABD的周长=AB+AD+CD=11，

故选：D．

根据三角形的中线的概念得到BD=DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7.【答案】D

【解析】解：由图象可知，

小明家到学校的距离是8千米，故选项A说法正确，不符合题意；

小明修车用了：15−10=5(分钟)，故选项B正确，不符合题意；

小明骑车的总时间是：30−5=25(分钟)，故选项C确，不符合题意；

小明修车前的速度为310(千米/分钟)，小明修车后的速度为8−330−15=13(千米/分钟)，

所以小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误，符合题意．

故选：D．

8.【答案】C

【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，

∴OM=OD，ON=OD，

∵△ABC的面积=△AOB的面积+△OBC的面积+△OAC的面积，

∴△ABC的面积=12AB⋅OM+12BC⋅OD+12AC⋅ON=12(AB+BC+AC)⋅OD，

∵△ABC的周长=18，OD=2，

∴△ABC的面积=12×18×2=18．

故选：C．

由角平分线的性质得到OM=OD=ON，由△ABC的面积=△AOB的面积+△OBC的面积9.【答案】B

【解析】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BEA=∠BEC=∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ACD+∠EFC=90°，

∵∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠ACD，

∵∠BDC=90°，∠ABC=45°，

∴∠DCB=45°=∠ABC，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDA中，

∠BDF=∠CDABD=CD∠DBF=∠DCA，

∴△BDF≌△CDA(ASA)，

∴BF=AC，

在△BEA和△BEC中，

∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，

∴△BEA≌△BEC(ASA)，

∴AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴AE=CE=12AC，

即AE=12BF，故①正确；

∵∠ABC=45°，AB=BC，

∴∠A=∠ACB=12(180°−∠ABC)=12×(180°−45°)=67.5°，故②正确；

∵BD=CD，H为BC的中点，

∴∠DHB=90°，

∵∠BEC=90°，

∴∠DGF=∠BGH=90°−∠CBE，∠DFG=∠EFC=90°−∠ACD，∠CBE=∠ABE=∠ACD，

∴∠DGF=∠DFG，

∴△DGF是等腰三角形，故③正确；

∵△BEA≌△BEC，

∴S△BEA=S△BEC，

又∵△BGD和△BHG的面积不一定相等，

∴S四边形ADGE≠S四边形GHCE，故④错误；

10.【答案】4

【解析】解：32n=(3n)11.【答案】14

【解析】解：∵a+1a=4，

∴(a+1a)2=42

∴a212.【答案】23【解析】【分析】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】

解：∵共6个数，小于5的有4个，

∴P(小于5)=46=13.【答案】50°

【解析】解：∵∠ABD=65°，∠A=90°，

∴∠ADB=25°，

由折叠的性质得∠ADF=50°，

∵AD//BC，

∴∠CFD=50°．

故答案为：50°．

先利用互余计算出∠ADB=25°，再根据折叠的性质得∠ADF=50°，再根据平行线的性质得∠CFD=50°．

本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14.【答案】14

【解析】【分析】

本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识．

如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题

【解答】

解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA′、MA′、MB′、A′B′、B′D，

∵∠CMD=120°，

∴∠AMC+∠DMB=60°，

∴∠CMA′+∠DMB′=60°，

∴∠A′MB′=60°，

∵MA′=MB′，

∴△A′MB′为等边三角形

∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=2+4+8=14，

∴CD的最大值为14，

故答案为14．15.【答案】解：(1)(−1)2023+(23)2−(π−4)0−3−2；

=(−1)+49−1−1【解析】(1)先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可；

(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后算减法即可．

本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：原式=4−a2+a2−5ab+3ab=4−2ab，

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：如图：

点C即为所求作的点．

【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．

此题考查作图−应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．18.【答案】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，

∴∠3=12∠ADC，∠2=12∠ABC，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠3=∠2，

∵∠1=∠2，

【解析】先利用角平分线定义得到∠3=12∠ADC，∠2=12∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，

(2)如图所示：点【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)连接A与C1关于x轴的对称点，与x轴的交点即为所求点P．

本题主要考查作图−20.【答案】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=42°，

∴∠C=∠EDC=69°，

∴∠BDE=∠C=69°【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．

本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：(1)∵在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，共有20个球，

∴从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率是1220=35；

(2)放入了x个黄球，根据题意得：

12+x20=45，

【解析】(1)用白球的个数除以球的总个数即可；

(2)设放入了x个黄球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．

本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)根据题意得，y=1.2×10+(x−10)×1.8=1.8x−6，

答：应交水费y与用水量x的关系式为：y=1.8x−6．

(2)当y=39时，1.8x−6=39，

解得，x=25，

答：小明家里用水25吨．

【解析】(1)应交水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可．

(2)将y=39代入关系式，即可得出答案．

此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．23.【答案】解：(1)因为DM、EN分别垂直平分AC和BC，

所以AM=CM，BN=CN，

所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，

因为△CMN的周长为15cm，

所以AB=15cm；

(2)因为∠MFN=70°，

所以∠MNF+∠NMF=180°−70°=110°，

因为∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

所以∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，

所以∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70°，

因为AM=CM，BN=CN，

所以∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

所以∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×70°=40°．

【解析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、等边对等角的性质、三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．

(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；

(2)根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．24.【答案】解：设P运动的时间是t秒，

∴PB=3t(厘米)PC=(8−3t)厘米，

∵∠B=∠C，

当BP=CQ，BE=PC时，△BPE≌△CQP，

∵BP=CQ，P，Q运动的时间相等，

∴Q的运动速度是3厘米/秒；

当CQ=BE，PB=PC时，△BPE≌△CPQ，

∵E是AB中点，

∴CQ=BE=5厘米，

∵3t=8−3t，

∴t=43，

∴5÷43=154厘米/秒．

∴当点Q的运动速度为3厘米/秒或154厘米【解析】由全等三角形的判定，分两种情况讨论，即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定，关键是要分两种情况讨论．25.【答案】−16

70°

【解析】解：(1)∵2a2−2ab+b2+4a+4=0，

a2+a2−2ab+b2+4a+4=0，

(a2−2ab+b2)+(a2+4a+4)=0，

(a−b)2+(a+2)2=0，

∴a−b=0，a+2=0，

解得：a=−2，b=−2，

∴原式=4×(−2)+(−2)×4=−8−8=−16．

故答案为：−16；

(2)作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，

∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，

∴∠DBC=∠DCB，

∵∠BAC=80°(已知)，

∴∠ABC=∠ACB=50°(三角形内角和定理)，

又∵∠OCB=30°，

∴∠OCA=20°，

∴∠ABD=∠ACD=20°，

∠OBD=∠ABC−∠ABD−∠OBC=50°−20°−10°=20°=∠ABD，

∠