人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试4（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试4（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题（每题4分，共40分）得分1．（2023七下·龙岗期末）下列图中∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．（2017七下·建昌期末）如图，∠AED和∠BDE是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角3．（2021·兰州模拟）如图，a//b，且∠1＝60°，则∠2＝（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．（2020八上·青田期末）如图所示在ΔABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A． B．C． D．5．（2019七下·北京期末）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．806．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，∠AOD=12A．15° B．25° C．30° D．45°7．（2020八上·砚山期末）三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角度数为（）A．45°，45°，90° B．30°，60°，90°C．36°，72°，72° D．25°，25°，130°8．（2021七下·相城月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180° B．360° C．540° D．720°9．（2020七下·寿阳期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系错误的是（）A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角10．（2022七上·凉山期末）如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中，错误的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′阅卷人二、填空题（每题4分，共28分）得分11．（2021七下·丽水期末）如图，已知a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是12．（2021七下·临沧期末）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝62°，则∠1的度数为．13．如图所示，折叠一张长方形纸片，已知∠1=70°，则∠2=．14．（2023八下·金坛期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，P为BC边上任意一点（点P与点C不重合），连接PA，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值是．15．如图，已知直线a，b，c相交于点O，且a⊥c，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为．16．（2019·贵池模拟）如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝．17．（2019八上·北京期中）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题（每题11分，共33分）得分18．（2020七下·张掖月考）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E.求证：△ADC≌△CEB.19．（2021七上·淮安期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数.20．（2019八上·周口期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°.求∠BED的度数.阅卷人四、综合题（共49分）得分21．（11分）如图，直线AB、CD交于点O，（1）若∠AOC=90°，则ABCD．（2）若AB⊥CD，则∠AOC====度．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=34（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m=时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.23．（14分）（2020七下·巩义期末）如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°.（1）试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；（2）如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数.24．（12分）（2019七上·哈尔滨月考）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）①过点P画OB的垂线，交OA于点C；②过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、图中∠1和∠2是对顶角，A符合题意；

B、图中∠1和∠2没用公共顶点，不知对顶角，B不符合题意；

C、图中∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，C不符合题意；

D、图中∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据对顶角得定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.逐项判断.2．【答案】B【解析】【解答】由图可得，∠AED和∠BDE是AB，AC被DE所截而成的内错角，故答案为：B．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.3．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，因为a∥b∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等）又∵∠BAC与∠2是对顶角∴∠2=∠BAC∴∠2=∠1=60°故答案为：C.【分析】根据平行线的性质和对顶角相等可得结果.4．【答案】B【解析】【解答】解：在ΔABC中，AB边上的高线画法正确的是B，故答案为：B.【分析】AB边上的高应该是过点C作出的与AB垂直的线段，从而一一判断得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：A．【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOD=12∴可设∠AOD=x，则∠BOD=2x，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+2x=180°，∴x=60°，∵CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=30°故选（C）【分析】根据∠AOD=127．【答案】C【解析】【解答】解：设和外角相邻的内角为x，则外角为4x，∴x+4x=180，解得：x=36°，∴外角为：36°×4=144°，∴与外角不相邻的一个内角为：144°÷2=72°，另外一个内角：180°−36°−72°=72°；∴三角形的三个内角分别为：36°，72°，72°；故答案为：C.【分析】设和外角相邻的内角为x，则外角为4x，根据题意得到x+4x=180，求出x的值，再分别计算即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），∠CND=∠GNM（对顶角相等），∠FME=∠GMN（对顶角相等），又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°.故答案为：B.【分析】对图形进行点标注，由三角形内角和定理可得∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，根据对顶角的性质可得∠AGB=∠MGN，∠CND=∠GNM，∠FME=∠GMN，据此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项不符合题意；B．∠2与∠3是内错角，故B选项不符合题意；C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项不符合题意；D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：根据∠BOE=90根据对顶角的性质可得∠1=∠3，故B正确，不符合题意；根据补角的性质可得：∠AOD+∠3=∠AOD+∠1=180°；故C正确，不符合题意；∠1的余角为：90°－15°30′=74°30′.故D错误，符合题意；故答案为：D.【分析】根据∠BOE=90°得∠AOE＝∠BOE＝90°，然后根据角平分线的概念可判断A；根据对顶角的性质可判断B；根据同角的补角相等可判断C；根据互余两角之和为90°可判断D.11．【答案】70°【解析】【解答】解：如图，取∠3，

∵a∥b，

∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，

∴∠2=∠1=70°，

故答案为：70°.

【分析】取∠3，根据平行线的性质先求出∠3，再根据对顶角的性质求∠2即可.12．【答案】118°．【解析】【解答】如下图：∵a∥b，∠2=62∴∠3=∠2=62∵∠1+∠3=180∴∠1=118故答案为：118

【分析】由平行线的性质可得∠3=∠2=6213．【答案】55°【解析】【解答】如图，根据折叠得出∠EFG=∠2．∵∠1=70°，∴∠DFE=∠1=70°．∵AB∥DC，∴∠EFC=180°-∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=12【分析】利用折叠的性质可证得∠EFG=∠2，利用平行线的性质可求出∠DFE的度数，利用邻补角的定义可求出∠EFC的度数，然后求出∠2的度数.14．【答案】24【解析】【解答】解：∵AB=6，BC=10，∠BAC=90°，

∴AC=BC2−AB2=8.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AQ∥BC.

当PQ⊥BC时，PQ最小，

∵12PQ·BC=12AB·AC，

∴12PQ×10=12×6×8，

∴PQ=245，

∴15．【答案】140°【解析】【解答】解：∵a⊥c，垂足为O，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°+50°=140°．故答案为：140°．【分析】先根据对顶角相等得出∠3的度数，进而可得出结论．16．【答案】3【解析】【解答】解：∵OD⊥AC，∠DEF＝60°，∴∠D＝30°，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠D＝30°，∴tan∠ABD＝33故答案为：33【分析】根据垂直的定义和三角形内角和得出∠D＝30°，进而利用圆周角得出∠ABD＝30°，进而利用三角函数解答即可．17．【答案】7【解析】【解答】作点E关于AM的对称点H，则DE=DH，所以BD+DE=BD+DH，当BH⊥AC时，BH的值最小，即BD+DE的最小值是垂线段BH的长.因为∠BAC=30°，∠AHB=90°，所以AB=2BH，所以BH=7，即BD+DE的最小值是7.故答案为7.【分析】作点E关于AM的对称点H，可得DE=DH，所即得BD+DE=BD+DH，当BH⊥AC时，BH的值最小，即BD+DE的最小值是垂线段BH的长,求出BH的长即可求出结论.18．【答案】解：∵∠DAC+∠DCA＝∠ECB+∠DCA＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠DAC＝∠ECB∴△ADC≌△CEB（AAS）.【解析】【分析】先证明∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB.19．【答案】解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°.【解析】【分析】首先由对顶角的性质可得∠AOM的度数，然后由角平分线的概念可得∠AOD的度数，最后根据垂直的概念求解即可.20．【答案】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，设∠CBD=α，则∠AED=2α.∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，解得：α=25°.又∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=180°-∠AED=180°-25°×2=130°.【解析】【分析】由DE∥BC，根据平行线的性质可得出“∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD”，根据角平行线的性质可设∠CBD=α，则∠AED=2α，通过角的计算得出α=25°，再依据互补角的性质可得出结论.21．【答案】（1）⊥（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∴AB⊥CD；2）∵AB⊥CD，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，故答案为：⊥；∠COB；∠BOD；∠AOD；90．【分析】（1）根据垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直可直接得到AB⊥CD；（2）根据垂直的定义可得∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°．22．【答案】（1）解：（1）依题意，得−b2a∴y=x2﹣32（2）m；12（3）依题意，得B（m，0）在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+12m2=5∴OC=52m又∵∴CD=OC=52在Rt△AOE中，OA=OE2+AE∴AC=OA﹣OC=5﹣52在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即5﹣52m=52m，解得m=1，∴P（1，②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+54m2=4m2解得m1=0，m2=1211．∵0＜m＜2，∴m=1211，∴P（1211③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=54m解得m1=1011，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=1011，∴P（1011综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，−12），P2（1211，−54121），P3【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=12x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=12m，所以得出点C（m，②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，OA=OE2+AE2（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得