2023学年完整公开课版图形的旋转

第31讲图形的旋转要点梳理

1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做____，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离____；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

；(3)旋转前、后的图形全等．旋转相等旋转角要点梳理

3．把一个图形绕着某一个点旋转__

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做

，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是

．180°对称中心全等图形要点梳理

4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

，这个点就是它的

．5．确定一个旋转运动的条件是要确定

．中心对称图形对称中心旋转中心、旋转方向和旋转角度1．(2014·定西)下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)D2．(2011·兰州)如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC?B?，则tanB′的值为(

)

A.12

B.13

C.14

D.24

B3．(2011·甘肃省)如图①，已知ED是三角形纸片△FBC的中位线，沿线段ED将△FED剪下后拼接在图②中△BEA的位置．(1)从△FED到△BEA的图形变换，可以认为是____变换；(填“平移”“轴对称”“旋转”之一)(2)试判断图②中四边形ABCD的形状，并证明你的结论．旋转四边形ABCD是平行四边形．证明：∵ED是△FBC的中位线，∴ED∥BC且ED＝12BC，又∵经过旋转，AE＝ED，点A，E，D在一条直线上，∴AD∥BC且AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形

4．(2011·天水)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，正方形ABCD顶点都在格点上，点A的坐标为(1，1)．(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1，C1，D1的坐标；(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根，求a的值．识别中心对称图形【例1】

(2014·绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是(

)D【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．1．(2014·安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B根据旋转的性质解决问题【例2】

(1)(2014·兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A?B?C，则点B转过的路径长为(

)

A.π3

B.3π3

C.2π3

D．π

B(2)如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点B，C，D在直线l上，按下列要求画图：(保留画图痕迹)

①画出点E关于直线l的对称点E′

，连接CE′

，DE′；

②以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE?按逆时针方向旋转，使得CE′

与CA重合，得到△CD′E′(A)，画出△CD′E′(A)，解决下面问题：

线段AB和线段CD?的位置关系是____，并说明理由．

解1)画对称点E?.

2)画△CD?E?(A)．

平行．理由如下：∵∠DCE＝∠DCE?＝∠D′CA＝∠?，∴∠BAC＝∠D?CA＝∠?，∴AB∥CD′

【点评】

(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．2．(1)(2014·海南)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是

．60°解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，AO＝CO，

∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝90°－40°×2＝10°，

∠ACO＝∠A＝12(180°－∠AOC)＝12(180°－40°)＝70°，由三角形的外角性质得，∠B＝∠ACO－∠BOC＝70°－10°＝60°.故答案为60°

(2)(2013·福州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.①△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是____；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是____度；解析：①∵点A的坐标为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB2y轴120②连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．②如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°与旋转有关的作图

【例3】

(2014·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示

(2)△A2B2C2如图所示

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3．(2013·眉山)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△A