空间中两点的距离公式

空间中两点的距离公式第1页，课件共21页，创作于2023年2月一、空间点的直角坐标O过空间一个定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位．它们的正向通常符合右手规则．这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系．y轴(纵轴)z轴(竖轴)(坐标)原点x轴(横轴)x

1y

1z

1拇指方向四指转向右手规则第2页，课件共21页，创作于2023年2月三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面．x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.坐标面：Oz

y

x

第3页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面．x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.坐标面：第4页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

第一卦限卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限．第5页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

第二卦限卦限：第6页，课件共21页，创作于2023年2月第三卦限Oz

y

x

卦限：第7页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

第四卦限卦限：第8页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

第五卦限卦限：第9页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

第六卦限卦限：第10页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

第七卦限卦限：第11页，课件共21页，创作于2023年2月Oz

y

x

第八卦限卦限：第12页，课件共21页，创作于2023年2月点的坐标：设M为空间一已知点．过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，三个平面在x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，我们称这组数为点M的坐标，并把x、y、z分别称为点M的横坐标、纵坐标、竖坐标．坐标为x、y、z的点M记为M(x，y，z)．O

x

yzPRxzyMQ第13页，课件共21页，创作于2023年2月3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长第14页，课件共21页，创作于2023年2月问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABC第15页，课件共21页，创作于2023年2月O

x

yz二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2

x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．M1M2PQx2x1第16页，课件共21页，创作于2023年2月与y轴平行的边的边长为|y2

y1|，y2

y1O

x

yzM1M2PQ二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2

x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．第17页，课件共21页，创作于2023年2月与z轴平行的边的边长为|z2

z1|．z2z1O

x

yzM1M2PQ与y轴平行的边的边长为|y2

y1|，二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2

x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．第18页，课件共21页，创作于2023年2月因为|M1M2

|2=|M1Q|2+|M2Q|2=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2．O

x

yzM1M2PQd=|M1M2

|=所以与z轴平行的边的边长为|z2

z1|．与y轴平行的边的边长为|y2

y1|，设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2

x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．第19页，课件共21页，创作于2023年2月例1求证以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形．解因为|M1M2|2

(7

4)2

(1

3)2

(2

1)2

14，|M2M3|2

(5

7)2

(2

1)2

(3

2)2

6，|M1M3|2

(5

4)2

(2

3)2

(3

1)2

6，所以|M2M3|

|M1M3|，即DM1M2M3为等腰三角形．第20页，课件共21页，创作于2023年2月例2在z轴上求与两点A(

4,1,7)和B(3,5,

2)等距离的点．解设所求的点为M