空间向量运算的坐标表示

空间向量运算的坐标表示第1页，课件共24页，创作于2023年2月教学目的要求1．理解空间向量与有序数组之间的1-1对应关系2．掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示主要内容与时间分配1．投影与投影定理方向余弦的坐标表示教学方法和手段启发式教学法，使用电子教案第2页，课件共24页，创作于2023年2月1．空间向量的基本定理：

2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾

若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．

第3页，课件共24页，创作于2023年2月1．空间直角坐标系：

（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底

(2)在空间选定一点

和一个单位正交基底

，以点

为原点，分别以

的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；

一．复习回顾

第4页，课件共24页，创作于2023年2月（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.（3）作空间直角坐标系

时，一般使第5页，课件共24页，创作于2023年2月2．空间直角坐标系中的坐标：

如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，

记作

，

叫横坐标，

叫纵坐标，

叫竖坐标．

第6页，课件共24页，创作于2023年2月第7页，课件共24页，创作于2023年2月第8页，课件共24页，创作于2023年2月第9页，课件共24页，创作于2023年2月2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，夹角在什么范围内？第10页，课件共24页，创作于2023年2月例1．已知

解:三、应用举例第11页，课件共24页，创作于2023年2月三、应用举例例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.第12页，课件共24页，创作于2023年2月（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是第13页，课件共24页，创作于2023年2月C’D’BCB’ADA’例1·EFxyz第14页，课件共24页，创作于2023年2月xyzOAA’BB’O’变式：在直三棱柱ABO-A’B’O’中，∠AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA’|=4,D为A’B’的中点，如图建立直角坐标系，则D第15页，课件共24页，创作于2023年2月解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则

例3如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.

第16页，课件共24页，创作于2023年2月第17页，课件共24页，创作于2023年2月证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设

分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则例4．

在正方体

第18页，课件共24页，创作于2023年2月第19页，课件共24页，创作于2023年2月第20页，课件共24页，创作于2023年2月练习3已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则第21页，课件共24页，创作于2023年2月练习4：如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º，E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大