2021年福建省中考数学模拟试卷(二)

2021中考数学模拟试卷（二）

（全卷共6页.满分：150分.考试时间：120分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.4的绝对值可表示为

A.—a,B.|a|C.y/aD,J

2.下列四个图形依次是北京、云南、西藏、福建四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是

壁

ACD

3.计算（〃）3的结果是

A.3/B.a5C.asD.a6

4.如图，直线a〃匕，直线c与a、b都相交,若/I=50°,则Z2的度数是

A.50°B.100°

C.130°D.150°

5.下列各式中，从左到右的变形为因式分解的是第4题

A.x{x+y)=+xyB.x2+x-l=x(x+l)-l

C.X2-4=(X-2)2D.X2+2X+1=(X+1)2

6.如图，点D,E分别在AABC的AB,AC边上,无法保证△ADE与AACB相似的条件是

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZB

仁摩=偿D.ADAB=ACAE

7.在-3,-2,-1,0,1,2这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为

AAc-i-D

'36B・1151

8.如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙A。上，当梯子的顶端4沿墙下滑时,梯子底端B

也随之外移，如果梯子从图中AB处滑动到CD处,那么梯子的中点E到中点尸所

经过的路径是

A.圆的一部分B.直线的一部分

C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

9.如图,QO是AABC的外接圆,弦AC的长为3,sin8，则。O的半径为

A.2B.3

C.4D.&

第9题

10.如图1,在AABC中，。是的中点,P为A3边上的一个动点，

设AP=x,PO=y,若y与x之间的函数关系的图象如图2所示,

则△48C的面积为

A.2拒B.4

C.4x/2D.8

第10题

二、填空题（每题4分，共24分）

11.若E有意义,则x的取值范围为.

12.二次函数y=d+2x+〃z的图象与x轴只有一个公共点,则tn的值为.

13.如图,正五边形两条对称轴所夹的4a的度数为度.

14.若函数的图象经过点A（3,；）,8《，3）,写出一个符合条件的函数解析式第13题

15.九（I）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分,女生平均成绩

为77分,则该班男生、女生人数之比为.

16.如图，若干个全等的等边三角形组成网格,等边三角形的顶点称为格点.A,8,C

都在格点上,点D在过A,B,C三点的圆弧上,若E也在格点上,且NAED=ZACD,

第16题

则sinZAEC的值为.

三、解答题（86分）

17.（8分）化简：;（9y-3）+2（y+l）,并写出化简过程中所用到的运算律.

2（尤+1）2—1

18.（8分）解不等式组2x-2xx-2并把解集在数轴上表示出来.

.3<3+^~

19.（8分）关于x的一元二次方程丁-2mx+（%-1）2=0有两个相等的实数根.

（1）求用的值；

（2）求此方程的根.

20.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形,E是8c边上一点,连接AE,只用一把无刻度的直尺在AD边

上作点F,使得CF//AE.

(1)作出满足题意的点F,简要说明你的作图过程;

⑵依据你的作图，证明：C/〃4E.

21.(10分)某校为了解学生对“A:古诗词,B:国画,C:闽居U,D:书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况,

在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统

计图,根据图中的信息解答下列问题：

⑴在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为

度；

(2)请把折线统计图补充完整：

(3)如果该校共有2000名学生,请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？

(4)若该校在A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中

项目A和D的概率.

22.(8分)已知某铁路上有A,B,C三站,B,C两站相距280km，甲，乙两列动车分别从B,C两站同时沿铁

路匀速相向出发向终点C,B站而行，甲，乙两动车离A站的距离y(km)与行驶时间x(h)的关系如图所

示(其中乙只画出部分图象).

(1)A,C两站距离为km；

(2)求”的值；

(3)从A站到B站,求动车乙的y与x之间的函数解析式,并补全函数图象.

23.(10分)如图，在△ABC中，NC=90°,A£＞是NB4c的平分线,O是AB上一点，以。为圆心,。4为半径

的。O经过点D

(1)求证:BC是。0的切线；

(2)若=5,DC=3,求。O的半径.

24.（12分）将AABC绕点A按逆时针方向旋转。度,并使各边长变为原来的〃倍,得△AB。如图1所示,

ZBAB'=0,4?=4£：=4^=«＞我们将这种变换记为及«］.

ABBCAC

⑴如图1,对△ABC作变换［60",否］得到△4BC则与的周长之比为,

直线BC与直线夕C所夹的锐角为度；

⑵如图2,△ABC中，ABAC=30°,ZACB=90",对△ABC作变换［6»,n\得到△ABC,连接CC,将CC沿

C5方向平移至EB1连接BE,若CC'=6，求BE的长；

⑶如图3,AABC中,AB=AC,NBAC=36°,BC=1,对△ABC作变换出得到△ABC,使点B、C、B'

在同一直线上,且四边形ABB，C为平行四边形,求”的值.

图3

25.(14分)已知抛物线C:y=x2-2bx+c.

(1)若抛物线C的顶点坐标为(1,-3)，求瓦c的值；

⑵当ci+2,0WxW2时,抛物线C的最小值是Y,求6的值；

(3)当。=从+1,时，Y-2bx+cWx-2恒成立,求m的最大值.

2021中考数学模拟试卷（二）参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.B2.A3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.A10.C

二、填空题（每题4分，共24分）

11.全体实数12.113.7214.答案不唯一，如：y15.3:216.

x2

三、解答题（86分）

17.（8分）

解:原式=3y-1+2y+2.........4分

=5y+1.........5分

所用到的运算律有:分配律,加法交换律,加法结合律.........8分

2（x+1）与一1①

18.（8分）解不等式组2x-2xx-2①，并把解集在数轴上表示出来.

—―-<-4---例

3344

解:解不等式①，得X》—W.........2分

2

解不等式②，得2..........4分

不等式组的解集为-3wx<2.........6分

2

此不等式组的解集在数轴上表示为：.........8分

-5-4-3-2-1012345

19.(8分)

解：(D•••方程f-2〃氏+(加-=0有两个相等的实数根

A=(-2m)2—4x1x(加一I)?=0........2分

解得m=2........4分

（2）当机=；时，方程可化为V—x+：=0........6分

xt=x2=-......8分

20.(8分)

(1)解:如图所示......2分

连接AC,BD交于点O,连接EO并延长交AD于点F,连接CF..........3分

(2)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形

：.AD//BC,AO=COc

••,NFAO=NECO个为7

,/ZAOF=NCOE

：.AAOF^ACOE(ASA).....5分----

FO=EO

四边形AECF是平行四边形..........7分

C.CF//AE..........8分

21.（10分）

解：(1)200,90....................2分

(2)如图所示.........4分

(3)V2000x^=800(人)

该校最喜爱项目A的学生约有800人.....6分

(4)画树状图如下：

第一步ABcD

AAAA

第二步BCDACDABDABC

由树状图可得,所有可能出现的结果共有12种,并且这些结果出现的可能性相等，其中恰好选

中项目A和D的结果有2种..........9分

•••P（恰好选中项目A和D）=/=,10分

12O

22.（8分）

解：（1）180..............2分

⑵；%

=100+j80=16Qkm/h

.•册=0.625

的值为0.625.............4分

（3）由题意,得,函数图象过点（0.9,0）

吵=1^=200km/h

乙0.9

・•・0.9+既1.4

，函数图象经过点(1.4,100)...................6分

设y与X之间的函数解析式为y=kx^b

.（O.9fc+Z?=O

'•11.4Z+b=100

册=200

解得3=-180

••y与x之间的函数解析式为y=200x-1807分

补全函数图象如图所示..........8分

23.(10分)

(1)证明：连接OD.............1分

•/OA=OD

：.Zl=Z3

TA。是N8AC的平分线

・•・Z1=Z2

JZ2=Z3

OD//AC...............2分

JNO£>8=NC=90°

・・・ODLBC...............3分

・・・8。是。。的切线....4分

⑵解：过点D作DELAB于点E,则ABED=90°

TA。是N3AC的平分线

[DE=DC=3

在RtABDE中，根据勾股定理

BE=^BD2-DE2=752-32=4

ZBED=ZC=90°,ZB=ZB

：.ABAC^ABDE....................6分

・AC=BC

DE~BE

,人「=BC,DE_8x3_6

-AC-BE-4

'.'OD//AC

:•△BODSXBAC...................8分

・QD_BD

AC~BC

,OD=BD•AC_5x6_15

“-BC一丁一彳

即。。的半径为除..........10分

4

24.（12分）

解：（1）6,60.............4分

（2）连接BB'

ABAC

•ACAC

"'AB'~AB~2

ZCAC=ZBAB'

...△C4C'SZ\B4B'....................5分

...CC^=尤=显,zcCA=ZBB'A

；C。沿C5方向平移至EB'

：.CC'//EB',CC'=EB'=6

：.ZEB'C'+NCC'8'=180°,碧=这

BB'AB

「ZAB'C=60°,AAC'B'=90°

ZBB,E=30°

•.EB'AC

'BB'-AB

■EB'BB'

"AC~AB

"：NBB'E=NBAC=30°

:.ABB，EsABAC...................7分

NBEB'=NBCA=90°

在RtABB'E中，EB'=小,NBB'E=