湖南省娄底市槎溪镇中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析VIP

湖南省娄底市槎溪镇中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）．A． B． C． D．2π参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．3.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．【详解】由题意得：

复数所对应点的坐标是本题正确选项：【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（

）A．

B．C． D．参考答案：C8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96参考答案：B【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。9.二项式的展开式的常数项为第（

）项A：17

B：18

C：19

D：20参考答案：C略10.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2612.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：240

13.从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=

参考答案：14.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

．参考答案：1﹣．如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S==12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．

15.若则的值为（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1参考答案：C略16.已知向量，满足条件||＝2，||＝，且与2－互相垂直，则与的夹角为___________。参考答案：45°17.已知，则=

。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：实数x,y满足条件

，设z=3x+5y,求z的最大值和最小值.参考答案：解：画出二元一次不等式组所表示的区域，根据斜率的大小和图形得到解得当，则解得，则19.(12分)设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.参考答案：20.参考答案：21.（10分）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．参考答案：22.（12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥DB又因为平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点H，连接BH．∵四边形ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=1