河南省南阳市内张县高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河南省南阳市内张县高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为

（

）.0

.8

.4

.无法确定参考答案：C略2.直线与直线的交点坐标是(

)

．

．

．

．参考答案：C3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．5.是上的偶函数，当时，；则当时，等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如果数列{an}的前n项和为，则这个数列的通项公式是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.7.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A8.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（） A． B．或 C． D．均不正确参考答案：B考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．9.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【

】.参考答案：B10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正确．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则的最大值为

；参考答案：12.已知，则tanx=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，联立①②得：sinx=，cosx=﹣，则tanx==﹣．故答案为：﹣13.已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．参考答案：4考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：?，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．15.△ABC中，AC=5，，则在方向上的投影是

.参考答案：在方向上的投影为.

16.经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则

参考答案：3

略17.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．（注：来一次回一次为来回两次）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；从而可得z=﹣x+12，从而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数），再由基本不等式求最值即可．解答： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；则4=16k+b，7=10k+b；解得，k=﹣，b=12；故z=﹣x+12；故y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数）x（24﹣x）≤=144；（当且仅当x=24﹣x，即x=12时，等号成立）故55x（24﹣x）≤7920；即当这列火车每天来回12次才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．点评： 本是考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．19.（本小题14分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．参考答案：略20.已知二次函数，当时，有当时，有，且。（I）求的解析式；（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数【试题解析】（I）由题知：-3,1是方程的两个实根，且

所以有，解得

所以：

（II）若关于的方程有实数解，

即有实根，

所以

所以21.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求|3﹣|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可．【解答】解：（Ⅰ）设=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐标为=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．22.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函