河北省承德市西沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省承德市西沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．参考答案：C略2.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知的值为 （

） A．－2

B．2

C．

D．－参考答案：D略4.已知是实数集，集合,,则(

)

参考答案：D【知识点】集合的运算解析：因为，，，所以,则选D.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.5.给出下列四个结论：（1）若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（）2”的充要条件（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21其中正确结论的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；推理和证明．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解：（1）若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（）2”的充要条件，正确；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），图象关于x=1对称，P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣0.79=0.21，正确，故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

参考答案：D

从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。7.某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是

（

）

A．

B．cm3 C．

cm3 D．

cm3参考答案：D略8.复数的共轭复数是A. B. C.

D.参考答案：B9.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C略10.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（

）A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%参考答案：D【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，12.若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

当（3+x）中取3，则(1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则(1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为∴展开式中x3的系数为1813.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则

.

参考答案：5.

.连接AD，则∽，,,又∽,,即.14.已知,,且，若恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：15.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.16.若一次函数满足，则的值域为_____.参考答案：略17.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．参考答案：31三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C经过点，且与双曲线共焦点。(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于M、N两点，交轴于P点，且记，，求证：为定值。

参考答案：（1）因为双曲线的焦点为，所以（2分）设椭圆C的方程为，则。又椭圆C经过点，则，

（4分）得，。所以椭圆C的方程为。（6分）

（2）当的斜率不为0时，设

（8分）（11分）当为斜率为0时，。，，

综上：

（13分）略19.（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若

且试求角B和角C.参考答案：（Ⅰ）∵，…4分∴故函数的递增区间为(Z)……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，

………11分∵，∴或．

……….12分当时，；当时，．（不合题意，舍）

所以,.………………14分20.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.

参考答案：解（1）证明：如图，取的中点，连接，

--------1分因，则

---------2分由平面侧面，且平面侧面，

---------3分得，又平面，所以.

--------4分因为三棱柱是直三棱柱，则，所以.

------5分又，从而侧面，又侧面，故.

-------6分

（2）解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则

------7分在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，

∴

--------8分过点A作于点，连，由（1）知，则，且∴即为二面角的一个平面角

--------9分且直角中：，又，∴

，-------11分且二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为

----13分略21.已知（Ⅰ）当时,求f(x)的最小值;（Ⅱ）若不等式的解集非空,求a的取值范围.参考答案：(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x-3|≥|x-1-x+3|=2,………..3分∴f(x)的最小值为2,………….4分当且仅当1≤x≤3时取得最小值.……………5分(2)∵x∈R时,恒有|x-a|+|x-3|≥|(x-a)-(x-3)|=|3-a|,…………7分且不等式f(x)≤3的解集非空,………….8分∴|3-a|≤3,………….9分∴0≤a≤6.…………..10分22.（14分）已知数列{an}，{bn}分别满足a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，b1+b2+…+bn=an2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为Sn，若对任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立，求自然数n的最小值．参考答案：考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，两式相除得an=n；由b1+b2+…+bn=an2=n2，得b1+b2+…+bn﹣1=（n﹣1）2，两式相减得bn=2n﹣1．（2）由==，利用裂项求和法能求出对任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立的自然数n的最小值．解答： 解：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，两式相除得an=n，n≥2，又n=1时，a1=1，满足上