安徽省黄山市白杨中学高二数学文期末试卷含解析

安徽省黄山市白杨中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D

解析：一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；

这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了2.在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，∴，，将各选项的参数取值代入验证知，.故选D.考点：二项式定理与性质.3.设偶函数对任意都有，且当时，则

（

）A

10

B

C

-10

D参考答案：B略4.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f￠(x)可能为（）参考答案：D5.若为全体正实数集合，，则下列结论正确的是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D6.已知、为椭圆上的两点，，为其两焦点，直线经过点，则的周长为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：椭圆为，∴，．故选．7.定义，，，的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的，所对应的运算结果可能是(

)A.， B.，

C.， D.，参考答案：B8.如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】求出半径为R的圆形纸板的面积与圆内接正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【解答】解：半径为R的圆形纸板的面积为πR2，其圆内接正六边形的面积为：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率为：P==．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，是基础题目．9.已知等差数列｛an｝的通项公式则的值为(

).

（A）1

（B）2

（C）0

（D）3参考答案：C略10.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A.{x|x＞－2} B.{x|x＜－4}C.{x|－4＜x＜－2} D.{x|－4≤x≤－2}参考答案：C原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S=r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有________________________参考答案：四面体ABCD的体积V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.12.若成等差数列，则的值等于_____________.参考答案：略13.的单调递减区间为

；参考答案：)()略14.《张丘建算经》是中国古代数学著作．现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她第一天织了3尺布．若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的T=300,则输出n的值是___________．参考答案：法1：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,2为公比的等比数列,设是数列的前项和,所以,,故满足的最小正整数,即输出的的值是7．法2：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,为公比的等比数列,设是数列的前项和．结合程序框图可得,,,,故输出的的值是7．15.如果复数为纯虚数，则a=．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，即a=﹣2．故答案为：﹣2．16.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．17.点O在△ABC内部，且满足4+5+6=，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为

.参考答案：15：11【考点】向量在几何中的应用．【分析】可作，从而可得到，然后以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，并连接OE，设交BC于点N，这样画出图形，根据三角形的相似便可得出，进而便可求出的值，这样即可求出的值，从而得出△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比值．【解答】解：作，则；∴；∴；以为邻边作平行四边形OAED，连接OE，交BC于N，如图所示：；∴；根据三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为15：11．故答案为：15：11．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个．(1)若从袋中任意摸出2个球，求至少有1个白球的概率.．(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)求出总的基本事件数，然后求解符合要求的基本事件，利用古典概率模型求解；(2)求出总的基本事件数，然后求解符合要求的基本事件，利用条件概率模型求解；【详解】(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，则.(2)令“第1次取得白球”为事件,“第2次取得黑球”为事件，则，.故.【点睛】本题主要考查古典概率和条件概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.19.用数学归纳方法证明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】证明：①n=1时，左边=4，右边=4，等式成立；②假设n=k时等式成立，即22+42+62+…+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，当n=k+1时，22+42+62+…+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立．由①②可知，等式对任何正整数n都成立．20.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，所以有，

①-由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②-将①代入②整理，得．

所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆

21.设，若成等差数列．（1）求展开式的中间项；（2）求展开式中所有含奇次幂的系数和．参考答案：解：（1）依题意，，，由可得（舍去），或

所以