河南省郑州市新郑外国语高级中学高三数学文月考试题含解析

河南省郑州市新郑外国语高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数满足，则=（

）

A、0

B、1

C、

D、5参考答案：C2.数列{an}中，a1=1，an+1=3an+4，则数列{an}的前n项和等于（）A． B． C． D．3n+1﹣2n﹣1参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由an+1=3an+4，变形为：an+1+2=3（an+2），利用等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．【解答】解：由an+1=3an+4，变形为：an+1+2=3（an+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为3，公比为3．∴an+2=3n，即an=3n﹣2，∴数列{an}的前n项和=﹣2n=．故选：A．3.已知函数f（x）=，关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为(

)A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式可得x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，再作出函数f（x）=的图象，从而由图象分类讨论，从而由此分析关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数．【解答】解：由基本不等式可得，x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4；作函数f（x）=的图象如下，①当a＞2时，x+﹣2＜﹣24或0＜x+﹣2＜1，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为4；②当a=2时，x+﹣2=﹣24或0＜x+﹣2＜1或x+﹣2=2，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6；③当1＜a＜2时，﹣24＜x+﹣2＜﹣4或0＜x+﹣2＜1或1＜x+﹣2＜2或2＜x+﹣2＜3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为8；④当a=1时，x+﹣2=﹣4或0＜x+﹣2＜1或1=x+﹣2或x+﹣2=3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为7；⑤当0＜a＜1时，﹣4＜x+﹣2＜0或3＜x+﹣2＜4，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+﹣2=0或3＜x+﹣2＜4，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为3；⑦当a＜0时，x+﹣2＞3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为2．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．4.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形参考答案：A略5.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）c<b<a

（B）c<a<b

C）b<a<c

（D）b<c<a参考答案：A因为，所以，，所以，选A.6.顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点到焦点距离为4，则m的值为A. B.2或 C.4 D.4或参考答案：7.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

参考答案：B绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.本题选择B选项.

8.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）

参考答案：A9.已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）A．4﹣ B．4﹣ C． D．+参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求解xcosθ+ysinθ+1=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．10.下列命题中，真命题是(

)

A．存在x<0，使得2x>1

B．对任意x∈R，x2-x+l>0

C．

“x>l”是“x>2”的充分不必要条件

D．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.

.参考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝12.下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有__________个．参考答案：313.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______个.参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线相切，公共点只有个.故答案为1.【思路点拨】把参数方程极坐标方程分别化成普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出。14.若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。15.计算极限：=

．参考答案：2略16.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是．参考答案：略17.以下命题：①若，则∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影为；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，则·=20；④若非零向量、满足，则．其中所有真命题的标号是

。参考答案：①②④由，所以，即或，所以∥，所以①正确。在方向上的投影为，所以②正确。，即。所以，所以③错误。由得，，即，若，则有，即，显然成立，所以④正确。综上真命题的标号为①②④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在梯形中，，是线段上的两点，且，，.现将分别沿折起，使两点重合与点，得到多面体.（1）求证：平面；（7分）

（2）求多面体的体积.（7分）参考答案：解：（1）在多面体中，，所以，,

……………

2分又因为,可得，

……………

3分由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以，

可得.

……………

5分

又因为，…………

6分所以，.

……………

7分（2）过G作GO

EF，……………

8分由（1）可得，，所以.…………

9分又因为，

…………

10分所以，.GO即为四棱锥G-EFCD的高，……………

11分所以所求体积为.……………

14分19.民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100分），按照时间顺序记录如下：（1）根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度（不要求计算具体值，直接写出结论即可）；（2）现将两人成绩分为三个等级：成绩分数[0，70][70，90][90，100]等级C级B级A级注：A级高于B级，B级高于C级假设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；（3）假如你是该大学的招生老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学，说明理由．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出茎叶图，由茎叶图知甲的平均成绩大于乙的平均成绩，甲的离散程度大于乙的离散程度．（2）由已知得甲的10次成绩中，C级有5次，B级有3次，A级有2次，乙的10次成绩中，C级有7次，B级有2次，C级有1次，由此能求出甲的等级高于乙的等级的概率．（3）假如我是该大学的招生老师，结合上述数据，我决定应录取甲同学，理由是同学平均成绩优于乙的平均成绩．【解答】解：（1）以十位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图，如下图：由茎叶图知甲的平均成绩大于乙的平均成绩，甲的离散程度大于乙的离散程度．（2）由已知得甲的10次成绩中，C级有5次，B级有3次，A级有2次，乙的10次成绩中，C级有7次，B级有2次，C级有1次，∴甲的等级高于乙的等级的概率p==0.39．（3）假如我是该大学的招生老师，结合上述数据，我决定应录取甲同学，理由是甲同学平均成绩大于乙的平均成绩，且甲同学达到B级和A级成绩标准的次数大于乙同学达到B级和A级成绩标准的次数．20.在北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（0.1元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[15,65]分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望；（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.参考答案：解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，

，，

，，

∴ξ的分布列为：ξ01234P（或）．（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．一个月的平均用车费用约为542元．

21.已知函数.若在上是单调