河南省漯河市实高2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省漯河市实高2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，当a∈[－1,1]时，f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]恒成立，则t的取值范围是()A．t≥2或t≤－2或t＝0

B．t≥2或t≤－2C．t＞2或t＜－2或t＝0

D．－2≤t≤2参考答案：A2.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(

)A. B. C.1 D.3 参考答案：D

3.若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.命题“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设F为双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）渐近线方程y=±x，由OF的垂直平分线为x=，将x=，代入y=x，则y=，则交点坐标为（，），由（，），到y=﹣x，即bx+ay=0的距离d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，则双曲线的离心率e==，故选：B．6.如果点在以点为焦点的抛物线上，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故，即，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．9.从集合{2,4,8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（

）A． B． C． D．1参考答案：C从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：，离心率为：e===，方程，表示圆；m=8时，椭圆方程，离心率为：e===，方程表示离心率为的椭圆的概率为：．故选：C．

10.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

．参考答案：将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,,所以，所以。所以,,所以.

12.在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为__________?参考答案：4略13.已知，为与中的较小者，设，则=__▲____参考答案：14.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：略15.在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则?+2的最小值为

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由三角形的面积公式，S△ABC=2S△MBC，则S△MBC=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴A到BC的距离=点A到BC的距离的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积1，则△MBC的面积S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，?+2的最小值是，方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：双曲线的渐近线方程为,即.

17.（5分）已知非零向量，满足||=1，与﹣的夹角为120°，则||的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设，，由已知与﹣的夹角为120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，从而可求||的取值范围解：设，，如图所示：则由又∵与﹣的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案为：．【点评】：本题主考查了向量的减法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，任意的恒有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），即，则，或，或，所以的解集为.（2），又，∴.当且仅当时等号成立，所以.

19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值.参考答案：（1）由，得，∴.将代入，得.∴椭圆的方程为.（2）由已知，直线的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，则联立，得，由韦达定理，得，，当且仅当，即时，等号成立.∴面积的最大值为.20.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC.记直线AC，BD的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.参考答案：解：（Ⅰ）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即①.设椭圆的半焦距为，则，所以②.由①②得，.故椭圆的标准方程为

……4分（Ⅱ）为定值，证明过程如下：由（Ⅰ）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有.由，，则.…………12分

21.（本小题13分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）面又面面面；（2）法一：过作于，于，连结．显然面，由三垂线定理可得，即为所求角．，

．法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。则于是，面的一个法向量为，面的一个法向量为

由题知，所求二面角的余弦值为．22.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对一切恒成立，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），…2分当时，；当时，，