广西壮族自治区南宁市崇尚中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市崇尚中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：A略2.若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面积，则+的最小值为（）A．5 B．7 C．2 D．9参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面积，可得圆的圆心（1，2）在直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由题意，圆的圆心（1，2）在直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上∴2a+2b﹣2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2×2=9当且仅当=，即a=，b=时，+的最小值为9故选：D．【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．－e

B．1－e

C．－1

D．0参考答案：C4.已知－1，χ，－4成等比数列，则χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－参考答案：C略5.已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：A6.已知命题，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D7.下列叙述中正确的是（

）A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B.频数是指落在各个小组内的数据C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距参考答案：C8.曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D9.已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=﹣x上，则mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化简即可得出．【解答】解：复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，∴lgm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故选：B．10.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠的集合S的个数是（

）

A．57

B．56

C．49

D．8参考答案：B试题分析：若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B.考点：集合的子集二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在坐标原点，与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．参考答案：略12.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为_________________．参考答案：13.已知椭圆上不同的三点、、到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则的值为。参考答案：略14.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

因为是定义在上的减函数，且，所以。15.若实数满足，则的最小值为____.参考答案：416.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

；最长边的大小是

．参考答案：

画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.

17.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参考答案：-2，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为AC与BD的交点，F为ES的中点．(I) 求证：AF平面BDS；(II)

求二面角C-BS-D的大小．参考答案：

19.已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数的概念．【分析】先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．【解答】解：由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a﹣3）2﹣4＞0，即，或．又因为p和q有且只有一个正确，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得．综上可得a的取值范围是≤a＜1，或．【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．20.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积的运算法则，化简得到一个关系式，记作①，然后再根据余弦定理表示出a的平方，记作②，把①代入②得到b和c的平方和的值，然后根据基本不等式得到bc的范围，进而得到bc的最大值，根据bc的范围，由①得到cosθ的范围，根据三角形内角θ的范围，利用余弦函数的图象与性质即可得到θ的范围；（Ⅱ）把f（θ）利用二倍角的余弦函数公式化简后，提取2后，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据（Ⅰ）中θ的范围，利用正弦函数的值域，即可得到f（θ）的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为=bc?cosθ=8，根据余弦定理得：b2+c2﹣2bccosθ=42，即b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，即，所以，又0＜θ＜π，所以0＜θ；（Ⅱ）=，因0＜θ，所以＜，，当即时，，当即时，f（θ）max=2×1+1=3．21.有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴线性回归方程为=0.36x+40.8．（2）当x=90时，=0.36×90+40.8≈73，答：预测学生F的物理成绩为73分．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题．22.定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB