湖北省宜昌市枝江善溪窑中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市枝江善溪窑中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于x的方程在[0,π]内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（

）A．[1,2)

B．[1,2]

C.[－2,2]

D．[－1,2)参考答案：A由题意得，若关于的方程在内有两个不同的解，根据图像知，选A.

2.在等差数列中，若则此数列前11项的和等于（

）

A．11

B．33

C．66

D．99参考答案：B略3.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．4.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A． B． C． D．参考答案：D5.已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D得,选D.6.在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点．若，则AB的长为

A.

B.1

C．

D．2参考答案：D7.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C在区间内随机取出两个数，设这两个数为，则，若这两个数的平方和也在区间内，则，画出其可行域，由可行域知：这两个数的平方和也在区间内的概率是。8.某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=100，k=0满足条件S＞0，执行循环体，S=99，k=1满足条件S＞0，执行循环体，S=96，k=2满足条件S＞0，执行循环体，S=87，k=3满足条件S＞0，执行循环体，S=60，k=4满足条件S＞0，执行循环体，S=﹣21，k=5此时，不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为5．故选：B．9.已知集合,,如果,则等于（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C10.设甲、乙两地间距离为千米，某同学从甲地去乙地的速度为千米/小时；从乙地返回甲地的速度为千米/小时（），全程的平均速度为千米/小时．则（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是

▲

。参考答案：略12.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.参考答案：－913.若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为．参考答案：11【考点】7C：简单线性规划．【分析】将z=2|x|+y转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得B（6，﹣1），由解得C（﹣2，﹣1），当x≥0时，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，当x＜0时，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，当x≥0时，平移直线y=﹣2x+z，（红线），当直线y=﹣2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=﹣2x+z经过点B（6，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11，此时﹣1≤z≤11．当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=2x+z经过点C（﹣2，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3，此时﹣1≤z≤3，综上﹣1≤z≤11，故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]，故z的最大值为11，故答案为：11．14.已知数列满足

参考答案：答案:

15.已知，则的值为

．参考答案：16.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：略17.曲线在点P处的切线方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值．参考答案：解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得．（2）由得，又，所以，，所以函数在上单调增，在上单调减，又，，因为，所以，所以，所以．最大值为．19.在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．参考答案：考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里每小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝45°，∴∠ADB＝105°。在中，由正弦定理得，∴（海里）又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋（90°－60°）＝60°，BC＝海里，∴在△DBC中，由余弦定理得，∴CD＝30（海里），所以C船到达D点需要时间小时。答：救援船到达D点需要时间为1小时。21.（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围