高中物理学习中常用的数学知识1总4

高中物理学习中常用的数学知识进入高一年级，经过一段时间的学习，同学们可能会在物理学习中遇到很多困难，存在着“一看就懂、一听就会、一做就错”的情况。久而久之，会对物理产生恐惧心理，甚至开始怀疑自己的理科学习能力。让我们静下心来分析一下，当你感到困惑的时候，是否是由于相关数学知识的欠缺和生疏而导致的？如果是这种情况，我们该如何克服困难继续前进呢？下面老师就按照在物理“必修一”上出现的先后顺序将用到的数学知识整理出来，指出同学们可能出现的问题，并提出学习建议。章节名称题型或物理思想方法所用数学知识必修1第一章运动的描述1质点参考系和坐标系考查基本概念2时间和位移矢量概念3运动快慢的描述──速度比值法定义物理量4实验：用打点计时器测速度微元法5速度变化快慢的描述──加速度变化率第二章匀变速直线运动的研究1实验：探究小车速度随时间变化的规律

研究匀变速直线运动的纸带问题,逐差法矢量运算转化为代数运算2匀变速直线运动的速度与时间的关系用公式和图象表达运动规律;追及相遇问题;刹车问题;逆向思维

函数与函数图象;利用一元二次方程求极值。

3匀变速直线运动的位移与时间的关系4匀变速直线运动的位移与速度的关系推论解字母方程5自由落体运动匀变速运动的特例,一些比例关系,竖直上抛运动利用特殊比值关系求解，6伽利略对自由落体运动的研究斜面实验,把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐结合起来第三章相互作用1重力基本相互作用2弹力3摩擦力4力的合成平行四边形定则三角函数,正弦定理、余弦定理,相似三角形5力的分解正交分解法第四章牛顿运动定律1牛顿第一定律2实验：探究加速度与力、质量的关系控制变量法,图象法处理数据找物理量的关系,化曲为直3牛顿第二定律瞬时加速度问题4力学单位制5牛顿第三定律受力分析6用牛顿运动定律解决问题（一）已知运动情况求受力情况;已知受力情况求运动情况7用牛顿运动定律解决问题（二）连接体;多过程;临界问题;超重失重;共点力平衡解方程组下面选取其中五个最常用的数学知识和方法，举例说明如何学习更加有效。一、矢量运算转化为代数运算。

例题1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为____________m/s2或_____________m/s2解答：由于“速度的大小为10m/s”，那么，速度方向可能与规定的正方向相同、也可能相反。故有vt=±10m/s.a==m/s2

=6m/s2a==m/s2

=

－14m/s2说明：这是在讲完第一章第五节“加速度”之后出现的习题。看似简单，实则不然。在加速度的定义式中，末速度减初速度是两个矢量的差。第一次遇到矢量运算，同学们自然会心里没底、容易出错。建议：明确此处要掌握的知识是“一条直线只有两个方向，规定一个方向为正方向，那么，另一个方向即为负方向。在这条直线上，每一个矢量都可以用一个带有正负号的数值表示出来。数值表示大小，正负号表示方向，符号参与运算”。遇到类似的题目可以多练习几次，直到熟练掌握为止。二、字母方程的转换、推导和求解例题2．说明：这是第二章第四节的任务。讲课时，老师会要求同学将前两个方程中的t消去得到速度位移关系式。亲自尝试一下，是不是挺费劲的？原因是同学们在初中阶段，很少接触到全部由字母构成的方程或方程组。建议：1.预习功课的时候，回忆一下数学中解方程组的方法,重点复习消元法。2.明确在公式推导的过程中，不需要一定得出来某个量等于什么，只是要消去某个量，找其它四个量的关系。例题3．如图所示，质量为m的物体在恒力F（未知）作用下沿水平地面做匀速直线运动，F与水平方向的夹角为θ，物体与地面间动摩擦因数为μ，求物体受到的恒力F。说明：这属于牛顿定律的应用中的简单问题。通常老师只要引导学生列出前面三个方程就算完成任务了。但是，同学们往往写不出最后的结果。因为我们不习惯解字母方程。建议：1.遇到这类题目要利用这样的“桥梁”，将包含未知量F的表达式联系到一起，得到一个一元一次方程。2.可以将它看做是6x=0.4（3x-7）这样的方程。你要求的F就相当于x、是未知量，其它字母就相当于那些数字、是已知量。最后，用已知量把未知量表示出来就可以了。三、三角函数的应用三角函数的应用在“必修一”第三章第五节“力的分解”中首次正式出现。说明：由于大多数同学不记得特殊的锐角（30°、60°、45°）三角函数的值，不熟悉正切、余切的定义。用到的时候，要费时间去回忆、推导，因此当题目中用到三角函数的时候往往不能迅速完成，还经常出错。例题5．某人从A点出发向东行6km，再向北行10km，又向南行2km，他运动的路程是

km，位移的大小是

km，方向是

。答案：18

,

10,

东偏北53°说明：这是第一章第二节之后遇到的习题。三角函数在这里就用到了。同学们虽然很熟悉勾股定理，也学过“若勾三、股四、则弦五”。但是对于37°和53°这两个特殊角，并不熟悉，甚至没有听说过。例题6．拉力F作用在质量为m的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉力最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？说明：这是讲完必修一整本书之后会遇到的问题。这里用到了两角和与差的三角函数。这是高中数学必修四第三章的知识。建议：1.在学习第三章第五节之前一定要复习一下初中学过的三角函数知识。例如锐角三角函数的定义，特殊的锐角三角函数的数值。由于在高中物理习题中37°和53°这两个特殊角出现的频率较高，同学们也要记住它们的三角函数值。这样，在解题时，可以节省时间、驾轻就熟。2.在开始用三角函数解题的一个月内，要每周都复习一次，直到对基本三角函数的应用达到熟练掌握的程度。这样，可以保证我们在以后的正交分解以及运用牛顿定律解答题目时，能够不受相关数学知识的困扰。四、函数与函数图象高中物理常用的函数图象为一次函数的图象。在“必修一”第一章的第四节就出现了速度-时间图象。图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围面积表示位移．如果能对速度-时间图象灵活运用，往往会有化繁为简、事半功倍之效．但是，高一的同学在学习速度-时间图象、尤其是应用它解决问题时，困难重重。比如对“v-t图象的斜率表示加速度”这个知识点，同学们理解起来就有一定难度。因为，对直线斜率的深入理解和掌握，应该在学完高中数学必修二的第三章之后。建议：1.在学到速度-时间图象的时候，把高中数学必修二的第三章的相关知识自学一下。2.在物理习题中有时会用到还没有学过的数学知识。例如例题六提到的两角和与差的三角函数；还有这里提到的直线斜率的定义；还有可能用到三角函数的倍角公式、正弦定理、余弦定理等。遇到这种情况，我们可以主动向物理老师或数学老师请教，并找来相关的资料看一下。提前学习一点相关的数学知识，既可以解决物理问题，又可以增加学习的兴趣和信心。反过来，如果我们抱怨、排斥物理中出现了没有学过的数学知识，那效果又会如何呢？五、一元二次方程在求物理极值问题和其它问题中的应用例题6．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

说明：追及相遇问题是运动学中的重点和难点。上述例题有四种解法。分别为公式法、二次函数极值法、图象法、相对运动法。在这里，二次函数极值法，是对这个物理问题最好的诠释和证明，非常有助于理解和掌握追及相遇问题的临界条件。建议：不要错过这个用数学方法的机会。找同类型的题目多练习几次。例题7．某人在楼房上以20m/s的速度竖直向上抛出一石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)

(

AC)

A．1s

B．2s

C．3s

D．4s说明和建议：在解答此类问题时，同学们往往