2023东城高三一模数学理科

2024东城高三一模数学理科

C

北京市东城区2024-2024学年度其次学期综合练习（一）

高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合{|(1)(2)0}Axxx=+-≥，则A=Re

（A）{|1xx（B）{|1xx≤-，或2}x≥（C）{|12}xx->的渐近线与圆22

(2)1xy-+=相切，则双曲线的离心率为

（A）2（B

（C

（D

D

C

B

A

8．已知符号函数1,0,sgn()0,0,1,0,xxxx>??==??-时，()fx的解析式

为；不等式()fxx>过点A和点(0,1)B-．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）设过点3

(0,)2

P的直线l与椭圆G交于M，N两点，且||||BMBN=，求直线l的方程．

20、（本小题共14分）

已知集合{1,2,3,4,...,}n(3n≥)，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的肯定值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为na.(Ⅰ)当5n=时，写出全部T子集；(Ⅱ)求10a；（Ⅲ）记354345(2222)

n

nn

aaaaS=++++，求证：2nS

过点A和点(0,1)B-，

所以1b=

，由

22(

1

311

a

+=，得23a=．所以椭圆G的方程为2

213

xy+=．……………5分（Ⅱ）明显直线l的斜率k存在，且0k≠．

设直线l的方程为32

ykx=+

．由???

????+==+.23,1322

kxyyx消去y并整理得2215()3034kxkx+++=．由2

2

1

95()03

kk?=-+>，2

512

k>

．设),(11yxM，),(22yxN，MN中点为00(,)Qxy，得2

6922

210+-=+=

kk

xxx，12023262yyyk+==+．由||||BMBN=，知BQMN⊥，所以0011yxk+=-，即22

3

11

62962

kkkk++=--+．

化简得2

23

k=

，满意0?>

．所以k=

因此直线l

的方程为3

32

yx=±

+．……………13分20、（共14分）

解：(Ⅰ)当5n=时，全部T子集：{1,3},{1,4},{1,5},{2,4},{2,5},{3,5},{1,3,5}.……4分

(Ⅱ){1,2,3,4,...,,1,2}kkk++的T子集可分为两类：

第一类子集中不含有2k+，这类子集有1ka+个；

其次类子集中含有2k+，这类子集或为{1,2,3,4,...,}k的T子集与{2}k+的并，

或为{1,2,3,4,...,}k的单元素子集与{2}k+的并，共有kak+个.所以21kkkaaak++=++.

由于341,3aa==，所以56789107,14,26,46,79,133aaaaaa======.………9分（Ⅲ）由于345137

...2222nnn

aS=

++++

，①所以

1451113

(22222)

nnnnnaaS-+=++++，②①-②得

234561

211247

(...)2222222

nnnnnanaS-++-=+++++-32434561

32412

(...)222222nnnnaanaa-+++-+=+++++-3243423421

324

121(...)2222222

nnnnaanaa--+++-+=

+++++-324342342561

121342

(...)(...)2222222222nnnnnaaaan--+-=

+++++++++-

2342561

121342

(...)2222222

nnnnanS-+-=++++