云南省保山市腾冲市2022-2023学年高二下学期期中教育教学质量监测数学试题

腾冲市2023年春季学期期中教育教学质量监测高二年级数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知两个向量，，且，则的值为（）A.1 B.3 C.5 D.93.设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（）A.1 B. C. D.4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.井字棋，英文名叫Tic-Tac-Toe，是一种在格子上进行的连珠游戏，和五子棋类似，由于棋盘一般不画边框，格线排成井字故得名．将空白棋盘上的其中3个格子随机填入○，恰好使得个○连成一条直线的概率为（）A B. C. D.6.在数列中，，，则（）A. B. C.5 D.7.已知定义在上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（）A B.C D.8.“五一”假期将至，腾冲又将迎来今年的新一轮旅游热潮．腾冲某旅行社适时推出了“火山热海”、“和顺古镇”、“叠水河畔”、“湿地荷韵”和“佤寨风光”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“火山热海”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现甲、乙、丙、丁四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路．则他们报名的情况总共有（）A.720种 B.360种 C.320种 D.288种二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.以下四个式子分别是求相应函数在其定义域内的导函数，其中正确的是（）A. B.C. D.10.的三个顶点到直线l的距离分别为，则该三角形的重心到直线的距离可能为（）A B. C.2 D.11.2023年3月30日，西南农业科技博览会暨云南一东南亚五金机电博览会在昆明滇池国际会展中心开幕．展览面积6万平米，参展企业1500余家，采购商8万人次．假设该博览会供应的五金机电中，各品牌的市场占有率和优质品率的信息如下表所示．在该会场中任意购买一品类五金机电，用，，分别表示买到的五金机电为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则（）品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质品率80%90%70%A. B.C. D.12.公元前年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：（，）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的系数为________．14.若圆：与圆：相交于两点，则公共弦的长为________．15.在一个有穷数列的每相邻两项之间揷入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“TC拓展”．如数列1，2第1次“TC拓展”后得到数列1，3，2；第2次“TC拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“TC拓展”后所得数列的项数记为，则_______；若，使得恒成立，则正整数n的最小值为________16.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.一个口袋中有大小相同且编有不同号码的8个白球和5个彩球．（1）若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种；（2）若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法．18.如图，在长方体中，E、P分别是BC、的中点，M、N分别是AE、的中点，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.由于高中数学研究课题的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：56606520732667987325843082157453744667547638683462606830986087539450986072907850对这20个数据按组距为1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表（设步数为x）．组别ABCDE步数分组频数2m42n（1）求m，n的值；（2）从A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和期望．20.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率，且________．在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为1；③长轴长为4；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．当直线l的倾斜角为时，求的面积．21.已知函数，e是自然对数的底数.（1）当时，求的单调区间；（2）记p：恰有两个零点；q：，求证：p是q的充要条件.（要求：先证充分性，再证必要性）22.在直角坐标平面上