物理总结2013机械振动

机械振动一.简谐振动20d

2

x+w

x

=

0或随时间变化为正弦或余弦形式。判据：物理量满足微分方程dt

2典型振子：=

=(1).水平弹簧：

w

0

k

/

m

；(2).竖直弹簧：

w

0

k

/

m

，仅平衡位置不同；(3).单摆：

w

0

g/

l

，可测当地重力加速度；(4).复摆：w

0=

=

mgl

/

I

.位移、速度、加速度：2

2x

=

A

cos(w

0

t

+

j

),

u

=

dx

/

dt,

a

=

d x

/

dt

.A、j

确定：0

0

0

0

0

0t

=

0,

x

、u

A

=

x2

+u

2

/

w

2

; tan

j

=

-u

/(x

w

)0

0

.5.振动曲线：

x

~

t,

u

~

t,

a

~

t

；会用旋转矢量法；会由曲线定

A、j

.机械振动6.能量：弹簧：EK=

kA2

sin

2

(w

t

+

j

)

/

2

E0

，

P=

kA2

cos2

(w

t

+

j

)

/

20

，2E

=

EK

+

EP

=

kA

/

2

.一般：视具体情况定。二.阻尼振动、受迫振动、共振1.阻尼振动：微分方程20dtdxdt

2d

2

x+

2

b

+

w

x

=

0，k0gw

=

,

b

=m

2m

.b

2<

w

20

：0w

2

-

b

2

t

+

j

)

=

A

cos(w

t

+

j

)0

r

rx

=

A

e

-

b

t

cos(.特点：振幅速减。2.受迫振动：微分方程dx20d

2

x=

hcosw

t+w

x+

2b，F

=

H

cosw

t,

h

=

H

/

m.0b2

<w

2

：2200cos(

w¢)-

b

t

+j

)

+

Acos(w

t

+jdt2x

=

A

e=

Ar

cos(w

rt

+j

)

+

Acos(w

t

+j

¢)dt-b

t.特点：第一项振幅速减；另一项等幅振，与受迫力直接相关。机械振动203.共振：当w

R=

w

-

2

b

2R时，受迫振动振幅A取极大值，达共振.特点：受迫力与振子同相位，不断输入给系统能量；b

fi

0

,AR

fi

¥

.三.简谐振动合成要求：会用旋转矢量法和解析法求解。1.同向、同频：x1

=

A1

cos(

w

t

+

j

1

),

x

2

=

A2

cos(

w

t

+

j

2

)

.合振：x

=x1

+x2

=A

cos(w

t

+j

)，A

=

A2

+

A2

+

2

A

A

cos

Dj

，1

2

1

2A1

cosj1

+

A2

cosj

2tan

j

=

A1

sin

j1

+

A2

sin

j

2.k

=

0,1,

2,

,特点：

Dj

=

–(2k

+1)p,

k

=

0,1,

2,

,Dj

=

j2

-

j1

，Dj

=

–2kp,A

=

A1

+

A2A

=|

A2

-

A1

|，其余按一般式计算。

*.合成最好画矢量图；此合成结果很重要，光学部分亦用。机械振动2.同向、不同频：x1

=

A1

cosw1t,x2

=

A1

cosw

2t

，

A1

=

A2=

A1

,

j1

=

j

2

=

0

.合成：振幅A

=2A1

cos(Dj

/2)；相位差Dj

=

w

2

t

-w

1t

=

Dw

t

；拍频122pn

=|n

-n

|=

1

|

w

-w

|拍

2

1；合振动圆频率2w

=

w

1

+

w

2.3.垂直、同频或不同频：x

=

A1

cos(w

1t

+j1

),

y

=

A2

cos(w

2t

+j2

)

；w1

=

w

2

.特点：同频合成直线、圆或椭圆，比较简单；不同频：合成复杂曲线。皆称李萨如图。机械波§12-1

机械波产生、一维简谐行波机械波产生与传播：(1).有振(波)源；(2).有弹性介质。一维简谐行波表达式：波动方程：

ux

w

(t

-

)

+

jy

=

A

cos

。*

弄清相关概念：振幅，位移，相位，初相位，频率等；会画及分析波形§12-2

波能量、能量密度1.能量密度(体)：

u2

2

2x

w

=

rw

A

sin

w

(t

-

)

+j

；平均：2w

=

1

rw

2

A2～机械波。机械波2.能流：P

=

w

u

S

.3.能流密度(波强)：I

=P S

=wu

，矢量：

I

=

wu4.声波：波的一种，具有波的同性；波动方程相同，可用声压表示。-12

2声强级：

I0

=10

W/m

，1kHz

为基准；则一般声强I

的级：I0L

=10

lg

I

(db)。§12-3

惠更斯原理、波的衍射、折射、反射原理要求：对原理的理解，及应用：如解释波衍射、作图等。波的衍射、折反射：理解现象及相应规律。§12-4

波迭加原理、波干涉、驻波波迭加与独立传播原理：理解物理意义相干波：同频、同振向、相位差恒定、振幅或强度相差不太大之两波或多波。波干涉：波迭加的一种情况；特点：在相遇空间获得稳定强弱分布。机械波4.两波干涉定量结果：11ly

=

A

cos(

w

t

-

2pr1

)，22ly

=

A

cos(

w

t

-

2pr2

)；合振幅：211

2221

2+

A

+

2

A

A

cos

D

j

]A

=

[A；相

位

差

：lD

j

=2p

D

r；D

r~两波程差。加

强

条

件

：

D

r

=

–

kl

，

或D

j

=

–

2

k

p.减弱条件：2D

r

=

–

(

2

k

+

1)

l，或D

j

=

–

(

2

k

+

1)p。机械波驻波：波干涉的一种：可由入反波形成；亦可由两列对“开”相 干波形成。驻波定量关系：表达式：ly

=

2

A

cos(2p

x

)

cos

2pvt；入、反形成或对开。波腹位置：x

=

–k

l

Dx

=

–

l2

；相邻两腹间距：

2

；k

=

0,

1, 2,

；波节位置：x

=

–(2k

+1)

l4

；相邻两节间距：Dx

=

–

l2

；k

=

0,

1, 2,

；半波损失：波疏→波密有，反之无；电磁波1

电磁波产生、传播和性质产生～电振荡回路的开放：

天

线性；传播—以光速传播。性质：横波性；偏振性；E,H

同相位.波速：1e0er

m0mru

=；规律：0E

=

E

cosw(t

-

z

)；0uH

=

H

cosw

(t

-

z

)；ue0er

E

=m0mr

H

。电磁波2

电磁波能量、坡印廷矢量（了解）能量密度：uw

=

1

EH；能流密度：

S

=

E

·

H

；平均能流密度：2S

=

1

E

H0 0

。波动光学一.光的干涉1.双缝：光程差：axd

=D

；加强、减弱条件：

加强ld

=

–

kl

–(2k

+1)

2

减弱；相位差：Dj

=

2p

dl；加强、减弱条件：

加强

–(2k

+1)p

减弱

–

2kpDj

=；光强：12

212,

A

=

AI

=

4A

cosDj2

。*.会自己根据实际导出相关结论。2.劈尖：加强、减弱条件：

=

加强ll2

(2k

+1)

2

kld

=

2ne

+减弱；波动光学小角度关系：q

=

l2nl

。*.关注膜厚、小角度、半波损失、条纹间距等问题。3.牛顿环：

=

=

+明纹l

(2k

+1)

2

kll

nr

2

l2

R

2d

=

2ne

+暗纹；环半径：kRl

n暗明2nr

=

（2k

-1)R

l

；r

=。*.会自己根据实际导出相关结论，并注意半波损失。

4

迈氏干涉仪：仅考虑等厚干涉情况。干涉条件：d

=2nd

，d

=kl强，d

=(2k

+1)l

/2弱；条纹改变：

Dd

=

2nDd

=

Dka

=

DNl

，\Dd

=lDN

/2n

；同理：Dq

=lDN

/2nL

.*要会找和算出光程差而非套用结果，并注意双光路都是分开的，可放入不同介质。波动光学二.衍射

1.单缝

a.理解和会用半波带法确定衍射明暗等。b.用解析法结果讨论：最大光程差和暗条件：asinj

=kl

，暗纹常用；*.会计算各极大宽度及暗纹位置（用j、x

表示）等。2.圆孔（了解）：第一暗纹条件：asinj1

=0.61l；中央亮斑：D

=1.22lf

/a。瑞利判据：q0

=j1

时两物点可分辨。三.光栅1.光栅方程：干涉明纹条件(a+

b)

sin

j

=

kl,k

=0,–1,–2,

。2.缺级：衍射暗纹a

sin

j

=k

l

、干涉明纹(a

+b)sin

j

=kl

相遇则出现。即a

和b

成整数比时：ak

=

a

+

b

k

¢,

k

¢=

–1,

–

2,

，缺k

级。3.斜入射光栅（了解）：光栅方程：(a

+b)(sin

q

+sin

j

)=kl

.*.会讨论及求解，注意级次和缺级等。波动光学四.x

光衍射光栅方程～布拉格公式：2d

sinθ

=kl

.五.光偏振搞清相关定义、概念和性质等。布儒斯特定律：

tan

ib

=

n2

/

n1

，n

~入射介质；n

~折射介质。1

2*.反、折射角之和为90°时；反射光为垂直反射面的线偏光。马吕斯定律：2线偏光经检偏镜后出射光强：

I

=

I

0

cos

q

，I0~入射光强；θ~入射光电矢量与检偏镜主截面间夹角。双折射（了解）：o光、e

光；尼科耳棱镜量子光学单色辐射本领e

(l

,T

)；总辐射本领一.热辐射1.概念和定义平衡热辐射：在同一时间内，物体向外辐射和吸收的能量恰好相等。¥E

(T

)

=

e

(

l

,

T

)

d

l

；单色吸收系数a

(l

,T

)；单色反射系数0g

(

l

,

T

)

；对不透明物体a

(l,T

)+g(l,T

)=1

。绝对黑体：吸收系数a

0=1

；反射系数g0

=0

。人造等效绝对黑体：等温空腔。2.定律：e(l,T

)=e0

(l,T

)a

(l,T

)，平衡热辐射下任物体基尔霍夫定律皆成立。4斯忒藩-玻耳兹曼定律

E0(T

)

=

sT

，仅适用绝对黑体。维恩位移定律

lm

T

=

b

，仅适用绝对黑体。量子光学二.普朗克假设及公式普朗克假设：要求理解。 普朗克公式：e0

(l,T

)～l关系式，不要求记住，但应理解。三.光电效应1.光子假说：应很好领会。2.爱因斯坦方程：2hn

=

1

mu2

+W；红限或截止频率:0n

=

W

/

h。21

mu

2

=

eVS

，故e

eV

=

hn

-

WS，e～电子电量。3.遏止电压：因四.康普顿散射1.实验结果：2Dl

=

0.0048sin2

q

nm；2.理论结果：Dl

=

2h

sin

2

q

=

0.0048

sin

2

q

nmm0

c

2

2。原子结构一.原子有核模型二.氢原子光谱实验规律特点：分立谱，可用光谱项差表示波数n~

=

T

(m)-

T

(n),

T

(n)

=

Rn2

，n

>m

，为整数。三.玻尔氢原子理论1.玻尔量子化假设：共3

条，要求理解。1n

2，a1～玻尔半径。(eV)212nr

=

r轨道量子化：

n

1E能量量子化：

n=

-13.6。原子结构11m

2

n

2-

)n~

=

R(，与实验规律同。光谱项： 能级图及能级跃迁四.基本实验α粒子散射实验：α粒子散射；意义：提出原子有核模型。夫兰克-赫兹实验：测原子第一激发态；意义：说明原子内能级是 分立的。施特恩-盖拉赫实验：金属原子磁矩的观测；意义：引入电子自旋。五.原子光谱的量子力学结论

量子数：n、l、m、s、mS共5

个；仅n、l、m、mS

4

个可用。对应物理意义要记住和理解。两个原理：泡利不相容原理：同一原子内的电子n、l、m、mS4个量子数不能完全相同。能量最小原理：原子内电子尽可能占有最低的能级。原子壳层结构：会计算各层电子数及排列给定原子内电子。原子内部电子的排列规则：在不违反泡利原理前提下，电子尽可能处于低能态。物质波1.德布罗意假设：实体粒子也有波粒二象性：粒子能量:E=hv

；波长:pl

=

h

=

h

mu

。1

-

u

2

/

c

2m

=

m

/对高速粒子（了解）：

0.电子衍射实验：支持物质波观点；反过来，用物质波可解释电子衍射规 律。波函数：自由粒子：h

Y

=

Acos

2p

(

p r

-

Et)；一般粒子：i(

P

r

-Et

)(

P

r

-Et

)=

Y

0eY

=

Ae

2phi

2ph。物质波4.波函数物理意义：Y

Y

*

=|

Y

|2

：单位体积内发现一个粒子的几率；归一化条件：

Y

Y

*

dt

=1

，100%发现粒子； 标准化条件：连续、单值、有限，为使波函数有物理意义所加限制。5.测不准关系：Dpx

Dx

‡

h

，

DpyDy

‡

h;

Dpz

Dz

‡

h

.量子力学基础一.薛定谔方程1.对物质波波函数：Y=Y

(x,y,z,t).¶YY

+UY

=

i

¶t2

22.薛定谔方程：-2m,在某力场中运动粒子2dt2m-i

df

(t)

=

Ef

(t)二.定态薛定谔方程：U

与t

无关的状态。1.波函数：Y

(x,y,z,t)=y

(x,y,z)f

(t).2.定态薛定谔方程：

2y

(x,

y,

z)

+U

(x,

y,

z)y

(x,

y,

z)

=

Ey

(

x,

y,

z);3.定态波函数：

-iEt

/

Y

(r

,t)

=y

(r

)e.量子力学基础1.势能函数

¥

,

x

<

0,

x

>

a三.一维无限深势阱U

(x)

=

0, 0

£

x

£

a.2.粒子运动规律dx

2d

2y

(x)阱内满足的薛定谔方程：-2m

2=

Ey

(x)

.解为：y

(x)

=

Asin(aa

+j

)

.22

2

h2En

=

a

=

n粒子能量：

2m

8ma2

.波函数：2

/

a

sin

np

xe-iEn

t

/

a\

y

(x,

t)

=.量子力学基础四.势垒贯穿（了解）势能：

0,

x

<

0,

x

>

aU

, 0

£

x

£

aU

(x)

=0.

薛定谔方程：

-22h2h2+U

0y