电力系统动态等值

14电力系统动态等值14.1引言随着国民经济的快速发展，各电力系统迅速向多机(上百台机)、大电网(几千条线路、几千条母线)、交直流联合输电及大区联网运行发展，使电力系统的动态分析即使在离线条件下也十分困难；用计算机分析时，其机时、内存、数据准备及计算结果的分析方面也困难重重。实际上对一个大电力系统的动态研究一般最感兴趣的只是其中某一个区域，称之为研究系统，而对距此区域较远的区域，研究中只考虑其对研究区域的影响，其内部不必详细描写，可作降阶及简化，以节省研究的人力和物力，这种拟作简化的区域称为外部系统。系统简化可以突出主要矛盾，对于掌握研究系统的主要特征，是十分必要的。这种保留研究系统不变，而对外部系统在保证其对研究系统的动态影响不畸变的条件下，进行简化的过程称为动态等值。从而可以用对等值系统的研究代替对原系统的研究，这既能极大地节省人力和物力，又能保持工程所需的研究精度。历史上对大电力系统有许多经验性的动态等值方法，例如将远离研究系统的发电机、负荷和网络用一台(或几台)等值的发电机或等值负荷表示，甚至简化为无穷大母线。相应网络也简化，消去大量节点，原节点上的非线性负荷也移置到保留节点上去。但最初的动态等值主要是依赖于经验和主观判断，方法较粗糙，精度问题较大，甚至可能使研究系统的动态特征畸变，而且所用的方法不通用，不系统化，理论上不严格。因此，迫切要求有一个系统化的、工程上简单有效的方法进行动态等值，这种动态等值方法应对经验的依赖性很小，等值过程所需人力及计算机机时很少和内存容量很小，等值后的系统能反映原系统的主要特征，有良好的动态等值精度，结构简单，易于分析。现代的动态等值方法是和对系统进行何类物理问题的研究紧密相关的，一般在以下3种状态下对系统作动态等值。大规模电力系统的离线暂态(大扰动)稳定分析。其特点是系统结构及参数已知，要分析大扰动下的系统暂态过程，系统呈强非线性。对动态等值的要求是研究系统应在同一大扰动下，等值前后有接近的转子摇摆曲线。大规模电力系统的离线动态(小扰动)稳定分析。其特点是系统结构及参数已知，在小扰动下系统可用线性化的微分方程描述。对动态等值的要求是研究系统在等值前后应有接近的模式(mode)及模态(modeshape)分布。大规模电力系统的在线动态安全分析。其特点是系统工况多变、结构多变，但有大量实测量(如节点电压、线路功率等等)可利用，要求快速(实时或准实时)对外部系统进行辨识等值，以便对研究系统作动态安全分析，并应保证研究系统在等值前后有接近的动态安全分析结果。与这3种状态相适应，实用的动态等值方法也可分为3大类。同调(coherency-based)等值法。它主要适应大扰动下的暂态稳定分析。基于线性化系统状态方程的模式等值法。它主要适应小扰动下的动态稳定分析。基于系统动态响应(或量测量)来估计和辨识外部系统及其等值参数的方法。它主要适应在线动态安全分析。这三类动态等值方法中前二类已研究开发通用软件，第三类尚在研究阶段。本章拟对这三大类动态等值方法的基本原理及等值步骤作介绍和讨论，着重介绍适应

暂态稳定分析的同调等值法。14.2同调等值法在同调等值研究历史中，美国的SCI曾在EPR1支持下，于20世纪70年代完成了两项科研工作，其中之一代号为RP90—4,是1975完成的“用于暂态稳定研究的基于同调判别的动态等值”。它根据暂态稳定时域仿真所得的转子摇摆曲线判别同调，但在发电机母线聚合、网络化简及同调机动态聚合方面取得了成果。另一个项目代号为RP763，是1977年完成的“用于暂态稳定研究的动态等值”，其特点是通过对简化的线性化系统模型加大扰动，计算转子摇摆曲线，并据此判别同调机群，从而不再需要先对原系统作暂态稳定时域仿真，因此可大大节省时间，使动态等值可在小计算机上实现，并仍具有良好的同调机组判别精度。在上述二项研究基础上开发的通用软件在美国东部系统(295台机，1027条母线)及美国西部系统(337台机，1308条母线)上试验结果良好。该软件除独立使用外，还进入了EPRI的中期稳定程序(相应研究项目代号为RP-1208)，作系统等值简化用。同调等值法分为以下5个步骤：(1)划分研究系统(区域)和外部系统(区域)，等值过程中保留研究区域不变，仅对外部区域作等值简化；(2)判别外部区域中的同调(同摆)发电机群(设研究区域中发生大扰动)；(3)对同调发电机母线作合并化简；(4)网络化简；(5)同调发电机作动态聚合，得聚合后等值机的参数。14.2.1同调机组判别为了快速正确地判别同调机组，通常作基本假定，并对系统元件作必要简化。这些假定如下。同调组的划分应与扰动大小无关，从而可把系统线性化，化为增量形式的方程组表示，用它的动态行为判别同调。同调组的划分与发电单元的细节描述无关，故同调判别时发电机可用经典二阶模型来描写，忽略励磁系统和原动机、调速器的动态。同调组的划分与负荷模型关系较小，故同调判别时负荷化为等值阻抗描述，并入导纳阵。设系统有高X/R比值，则有功与无功潮流可近似解耦计算。在上述假定基础上，系统可大大地简化，有利于快速作同调机组判别，并仍能满足正确判别同调机组的要求。具体判别同调机组的方法有多种，如基于时域仿真、根据转子摇摆曲线判同调的方法，基于傅里叶变换和拉普拉斯变换，根据频域特征判别同调的方法等等。本节主要介绍基于时域仿真的同调判别方法，这是使用较广泛的方法。14.2.1.1系统模型的建立设系统有N台发电机，用经典二阶模型描写，则线性化转子动态方程为(p.u.)dA®M二AP-AP—DA®(i=l,2,・・N)14-1(i=l,2,・・N)14-1)dA 人4二A®dt i式中，保留机械功率增量AP•是为了用它模拟一些扰动(见下文分析)。发电机等值电磁回路mi

见图14-1。设Xd后的内电动势为口,E，为定常，匚和〈为由发电机内电动势节点向网络注入的有功和无功功率，内电动势节点可看作“PU”节点(因为E=const)，而X'可d并入节点导纳阵。但有一台发电机为平衡机，其内电动势节点作“U6”节点将负荷化为等值阻抗Z，并入导纳阵，从而负荷节点正常运行时注入网络的有功功率LP和无功功率Q值为“零”。LL图14-2网络示意图—►P-Qq图图14-2网络示意图—►P-Qq网络节点导纳阵在并入发电机暂态电抗X'及负荷等值阻抗z后设为Y(见图14-2)，则dLdPddPdPrTdP——G——GUAPddd0dUASGdPdP“dPA0AP=——L——LU—Ld8d0dUAUaQlL址址U盟Ud8d0dU14-2)设系统有高X/R比值，则有功及无功潮流可近似解耦，从而有dP ddP dP——GAP一G——Gd5——Gd0a&-d=ef一HGGH一GLA~APdPdPAOHHAOL L_d5 Ld0_LGLL14-3)14-4)14-4)U翌~AUdUU若进一步假定在H阵元素计算时，近似取U=U或任意母线i上U=1p.u.，及0=0或0 i 00=0°,E'，5取潮流计算相应的值，则H阵为定常，且式(14-4)可不必计算。因U已作近i似而为已知，从而系统网络方程由式(14-3)给出，且H为定常，因此，可极大地简化系统模型及计算工作量。实践表明，这一简化不影响动态等值中同调机组划分的正确性。全系统模型由式(14-1)及式(14-3)构成。其中，设有N台发电机和n个负荷节点，则式(14-1)及式(14-3)包含2N个微分方程及(N+n)个代数方程，含有变量为山、及AP、APGm及AP厶、A0，共(4N+2n)个。若有(N+n)个边界约束条件已知，贝I」可求解。这(N+n)个条件即为AP及AP已知一一即用AP及AP来近似模拟施加的扰动。在正常无扰动时,mLmLAP=0，AP=0，则各变量的增量均为零。系统有大扰动时，用AP及AP来模拟扰动，mLmL然后用数值稳定性良好的隐式梯形积分法求解系统微分方程，可得到转子摇摆曲线(t),并据之作同调判别。14.2.1.2扰动的模拟这里主要讨论4种典型大扰动(故障)的近似模拟方法，这4种扰动为三相短路、甩负荷切机和切除输电线。(1)三相短路故障模拟当系统发生三相短路故障时，一般故障时间较短，发电机转子惯性大，转子角来不及摆开，因而发电机加速功率可近似为常数，设其等于t二0+时刻的值，并可用在发电机轴上突然施加一个同样大小的机械功率增量来模拟，而网络导纳阵则认为保持故障前导纳阵不变。综上所述，三相短路时的边界条件应为AP二APm acct=o+ (14-5)AP=0 丿L式中，AP| 是各发电机在t=0短路发生时的加速功率。另外，H阵元素用故障前导纳acct=0+阵及潮流计算结果(负荷母线U~1.0(p.u.)，0匕0°)来计算，并保持定常。i Ui甩负荷模拟设j号母线原有负荷P现在甩去，这相当于在j节点上对原网注入一个AP=P(被Lj LjLj甩负荷这里按恒定功率负荷近似处理)的负荷功率。即计算用边界条件为AP=0m (14-6)AP=(0-010-0)tPL LjTj号元素另外，H阵元素计算与三相短路时相同，即据故障前导纳阵及潮流计算结果计算，并保持定常。切机模拟设连接在j号母线上的第k号机(发电机内节点为k,见图14-3)要被切除。从网络侧看,切机形同在j号节点上叠加一个AP=-P，负号表示注入一个负的有功功率。实际还应Lj Gk有AQ=一Q，但由于不作电压计算，认为任意母线电压U~1.0(p.u.)不变，故不予考虑。Lj Gk同时切机后k号机与系统断开，故内节点k应消去，X'也应取消。这相当于将网络方程(14dk—3)中P相应方程(H阵中相应行)划去和将8对应的H阵中相应列划去，从而k号节点不Gk k再存在，与此同时， X'也应消除，因此导纳阵Y中j行j列对角元要作修正：dk

Y'=Y-厶。相应的与Y有关的H阵元素也要作相应修正。jj jj jX jjdk综上所述切机故障应该用下述边界条件模拟：14-7)AP二014-7)mAP=-(0—010-0)tPLGkTj号元素同时，H阵中划去APGk，加k相应的行与列’据Xdk值修正^及相应的H阵元素’即可Te；(a)A0/Te；(a)A0/=0/TX X—(b)T$p/oA(c>h(/)图14-3切机示意图图14-4切线模拟示意图(a)稳态原网；(b)切线后；(c)等值模拟切除输电线模拟设系统i，j母线间输电线稳态输送功率为P0(见图i4-4(a)),线路切除后母线电压相

ij位分别由00和90变为0(t)和0(t)。如图14-4(b)所示。显然，可将切线按图14-4(c)来模i j i j拟。认为线路i—j未切除，，一j线路上因此有有功功率P(t)。若在i母线注入P(t)，而在ij ijj母线汲出功率P(t)予以补偿，则对于系统其他地方潮流分布而言，就好像i—j线路已被ij切除一样，不会发生畸变。在实际仿真中，由于P(t)难以计算，故近似取i节点的注入功ij率和j节点的汲出功率为P0，认为这一近似不会影响同调机组划分的正确性，从而对于切ij除输电线模拟可取边界条件如下：AP=0m (14-8)AP=[0—010(-1)0—0)TP0 14-8L ijTTi号节点j号节点

而H阵元素用故障前网络导纳阵参数及工况计算。显然，上述4种扰动均可用相应的边界条件AP、AP为定常值来模拟。H阵元素除切mL机扰动外都用故障前的导纳阵和运行工况来计算。仿真时如无其他操作(扰动)，H阵近似为定常阵，这样近似模拟就可大大节省机时，而且一般不影响同调机组的正确划分。当边界条件确定后即可用数值稳定性良好的隐式梯形积分法求解系统微分方程，可采用较大的步长，得到转子摇摆曲线A5。(t)14.2.1.3同调机组的判别准则在仿真计算时间tu[O,t]内，若两台机的相对转子角偏差在任一时刻都不大于一个给定的标准£(>0)，则判这两台机关于T时间区段为同调。即max|A8(t)-AS(t)<8 (14-9)te[0,T] i j通常可取£=5°〜10°,T=1〜3s。根据式(14-9)的准则，可将全部发电机分成若干同调机群。通常系统中有一台机设计为平衡机，它不进行同调聚合，这样做可使等值前、后系统的参考相位一致。在实际电力系统动态等值中发现，有时一个电站有多台机参数相差很大，会分别判作与其他电站的机组同调而属不同的同调机群。为了防止这一现象发生，可用机端母线电压相位来判别同调。有时候同调判别中会出现不同外部区域的机组在一个同调机群中，对此可作区域限制，即只允许同一区域的机组同调聚合。在同调划分中有时对等值后的机组数有限制，则可规定等值后的最多、最少同调组数，迫使程序自动调节£值，以满足要求。一般地离故障远的机易同调，相应同调组所含的机组数也多，系统越大，等值简化效果越明显。另外，也可利用多种故障仿真来判别同调，但虽然可靠性增加，所用机时也加长了。除此以外，还有其他一些同调机组判别方法，如基于拉普拉斯变换和傅里叶变换的同调机组判别法等，可参考有关文献。14.2.2同调发电机母线的化简在同调机群判别完后，先对同调发电机的母线作合并简化。若设待合并的某同调发电机群的母线集合为｛C｝,而与｛C｝关联的系统母线的集合为｛b｝，与｛c｝不关联的系统母线的集合为｛a｝(见图14-5),并设｛b｝，｛c｝，｛d｝母线集合中的节点编号分别为1〜m,(m+1)~n及〉n。在简化中要求｛c｝母线集合用一个等值母线t来取代；｛b｝母线集合保留，但它同｛c｝的关联支路要转化为同等值母线t的关联支路；｛a｝母线集合及其全部关联线路在简化前后保持不变。设原系统节点方程为(下标A,B,C分别表示｛a｝,｛b｝,｛c｝中母线)厂YY厂YY 一AAA ABAI=YYY-UBBA BB BCBIYYUCCB CCC(14-10)同调发电机母线简化后的新系统节点方程为I~YY I~YY ~U■AAA ABAI=Y Y*Y•UBBA BB BtBIY YUttB ttt14-11)等值中Y,Y,Y不变，要求计算Y,Y,Y,并对Y对角元作相应修正记作Y*。等AAABBABttBttBBBB值要求满足的约束条件是稳态时，U不变，｛b｝中各母线与｛c｝间稳态时交换的功率不变,故又称之为恒等功率变换。与｛c｝保留关联之母线群｛b｝相关发电机母线群｛c｝J 1Q~Q-与｛c｝不关联之母线群｛b｝与｛c｝保留关联之母线群｛b｝相关发电机母线群｛c｝J 1Q~Q-与｛c｝不关联之母线群｛b｝节点号(m+1)-n1-m等值要求用等值母线t取代｛c｝母线｛c｝保留，但与母线｛c｝保留所有｛C｝连线作等值变换输电线线不变图14-5相关发电机母线化简示意图等值前b母线先计算｛b｝中任一母线（设为b）与t母线的支路导纳y。由图14-5可知，bt与｛c｝母线群间的交换功率在b侧为n**S=U乙几Ub｛c｝ b bkkk=m+1等值后b母线与t母线交换的功率在b侧为**S=U乙Ubt bbtt*若Ut取同调母线群｛c｝稳态电压的平均值而已知，则由功率恒等的要求，可令S=S，从而得Y值应为b｛c｝ bt btY=Y件Y （b=l,2,・・m） （14-14）bt Ubkk=m+1t再计算Y和Y。设｛c｝中任一母线记为c,由c节点注入网络的电流为tbttYU+乙YU （14-15）c cbb ckkb=1 k=m+1则由｛c｝母线群注入网络的总功率应为14-12)14-13)S｛c｝=1LiS｛c｝=1LijI=工Ucccc—m+1 c=m+1Yycbb—1+YnYckkk—m+1!4-16)等值后t母线注入网络的电流I为tI=YyU+YUt tbbtttb=1(14-17)故由t母线注入网络的总功率应为m!4-18)S—UI—U乙YU+YU!4-18)t tt t tbb ttb=1比较式(14-16)和式(14-18)，并根据恒等功率要求，显然应使TOC\o"1-5"\h\znm* * m* *YUYYU=UYYUccbbttbbc=m+1 b=1 b=1交换左边求和号后mn * *m * *YYU Y U =YU Y Uccbb ttbbb=1c=m+1 b=1从而对于｛b｝中任一母线b应取*Y=YcY (b=l,2,...,m) (14-19)tb *cbc=m+1Ut当U取｛c｝母线稳态电压均值并设为已知时，Y可计算。另外比较式(14-16)和式(14-18),t tb还应使nn****YUYYU=UYUcckktttc=m+1 k=m+1从而14-20)y-丄工YuyuttU2 cckk14-20)tc=m+1k=m+1式(14-14)、式(14-19)、式(14-20)给出了式(14-11)中Y,Y中元素Y,Y和Y的计算公式。BttB bttbtt式(14-11)中Y*的第b个对角元Y*应根据节点导纳阵各行元素中对角元和非对角元关系计BB bb算，从而Y*-Y—YY-Y (14-21)bbbb bkbtk=m+1Y为式(14-10)Y中对角元，b=l,2,.,m。bb BB

tbbt应当指出Y車，二者幅值相等，而相角不等，其本质上相当于在t-b母线间引入了移相器。等值母线t及其相应网络建立起来后，应把原来｛c｝母线上的负荷及发电功率均移到等值母线t上来，｛c｝母线就消去了。tbbt下面用形象的同调发电机母线化简示意图(图14-6)来说明上述化简过程的物理意义及实现步骤。同调发电机母线合并可分5步完成如下：第一步先定义等值母线电压U?，—般可取U?的幅值为｛c｝母线群各电压幅值的均值,k=m丨1 nk=m丨1 n-m(14-22)km丨1——n-m式中，9,9为相应母线电压之相位，各量均用稳态值。然后｛c｝母线群中每个母线k均通tk过一台理想的移相变压器连到等值母线t上，如图14-6(b)所示，复变比a取值为k(14-23)则在同调条件下，动态过程中a近似为定常。图14-6同调发电机母线化简(a)原系统；(b)引入移相变压器和等值母线；(c)消去同调母线关联支路；(d)负荷和发电量移置；(e)同调母线消去后的系统第二步，将｛c｝母线群内部的关联支路(如图14-6(b)中的y23)在同调条件下消去，化为相关母线上的对地支路。则对于图14-6(b)中的可如图14-7所示化为Ay20及Ay30,Ay20笔0I (U-Ay20笔0I (U-U)y(1U——23— 2 3 23=(1—U・ U・2