传感器原理与应用习题第1章

传感器原理与应用》习题集与部分参考答案——第1章教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书绪论0-1综述你所理解的传感器概念。0-2何谓结构型传感器？何谓物性型传感器？试述两者的应用特点。0-3一个可供实用的传感器由哪几部分构成？各部分的功用是什么？试用框图示出你所理解的传感器系统。答：传感器一般由敏感元件、转换元件和转换电路（或其它辅助器件）三部分组成。组成框图如下：（1）敏感元件：是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件，如波纹膜盒、光敏电阻等。（2）转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，其把输入转换成电路参数量。（3）转换电路：上述电路参数接入转换电路，便可转换成电量输出。0-4就传感器技术在未来社会中的地位、作用及其发展方向，综述你的见解。答：（1）社会对传感器需求的新动向：社会需求是传感器技术发展的强大动力，随着现代化科学技术，特别是大规模集成电路技术的飞速发展和电脑的普及，传感器在新的技术革命中的地位和作用将更为突出。（2）传感器技术的发展趋势：当前，人们在充分利用先进的电子技术条件，研究和采用合适的外部电路以及最大限度地提高现有传感器的性能价格比的同时，正在寻求传感器技术发展的新途径。如：1）开发新型传感器，从原有的工作机理启发人们进一步探索具有新效应的敏感功能材料，并以此研制出具有新原理的新型物性型传感器件，这是发展高性能、多功能、低成本和小型化传感器的重要途径；2）传感器的集成化和多功能化，固态功能材料——半导体、电介质、强磁体的进一步开发和集成技术的不断发展，为传感器集成化开辟了广阔的前景；3）传感器的智能化，“电五官”与“电脑”的结合，就是传感器的智能化；4）研究生物感官，开发仿生传感器。0-5简述自动检测系统组成。答：自动检测系统由被检测量、敏感元件（测检元件）、电子测量（转换）电路、输出单元组成。0-6什么是传感器、自动检测技术？答：传感器是信息采集系统的首要部件，是实现现代化测量和自动控制的主要环节，是现代信息产业的源头，其广义定义为：能够感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成；其狭义定义为：一种以一定的精确度将被测量（非电信号）转换为与之有确定对应关系、便于应用的电量的测量装置，通常由敏感元件、转换元件和转换电路组成。传感器技术是当今信息化社会中支撑现代信息产业的三大支柱之一，是各个应用领域中不可缺少的重要技术，是信息技术发展的关键之一。自动检测技术：是人们为了对自然规律进行定性的了解和定量的掌握所采取的一系列技术措施，其研究主要包括两方面：一是信息获取方法，二是自动检测系统。其应用主要包括三个方面：发现、验证和控制事物规律。0-7传感器特性在检测系统中起到什么作用？答：传感器处于研究对象与测试系统的接口位置，即检测与控制之首。传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。0-8简述传感器的分类。答：按照传感器的工作机理分：物理型、化学型、生物型等。按构成原理分：结构型与物性型两大类及复合型。结构型传感器是利用物理学中场的定律构成的；物性型传感器是利用物质定律构成的；复合型传感器是将中间转换环节与性型敏感元件复合而成的。根据传感器的能量转换情况分：能量控制型传感器和能量转换型传感器。按照物理原理分：以其对信号转换的作用（测量）原理命名。按照传感器的使用来分类（即按输入量分）：如：位移传感器、压力传感器、振动传感器、温度传感器等。根据传感器输出信号分：模拟传感器和数字传感器。根据转换过程可逆与否分：双向传感器和单向传感器。第1章传感器技术基础1-1衡量传感器静态特性的主要指标有哪些？说明它们的含义。答：线性度——表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。回差（滞后）—反应传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度。重复性——衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度。各条特性曲线越靠近，重复性越好。灵敏度——传感器输出量增量与被测输入量增量之比。分辨力——传感器在规定测量范围内所能检测出的被测输入量的最小变化量。阀值——使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。稳定性——即传感器在相当长时间内仍保持其性能的能力。漂移——在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。静态误差（精度）——传感器在满量程内任一点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。1-2计算传感器线性度的方法有哪几种？差别何在？答：理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值无关。端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正负偏差相等并且最小。这种方法的拟合精度最高。最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。1-3什么是传感器的静态特性和动态特性？为什么要把传感器的特性分为静态特性和动态特性？答：（1）静态特性：表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出■输入关系。动态特性：反映传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。（2）由于传感器可能用来检测静态量（即输入量是不随时间变化的常量）准静态量或动态量（即输入量是随时间变化的变量），于是对应于输入信号的性质，所以传感器的特性分为静态特性和动态特性。1-4怎样评价传感器的综合静态性能和动态性能？答：（1）静态特性是表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出-输入关系，不随时间变化或缓慢变化；描述静态特性的指标：线性度、迟滞、重复性、灵敏度、分辨力、阈值、漂移和稳定性等。（2）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数；对二阶传感器：固有频率、阻尼比。1-5为什么要对传感器进行标定和校准？举例说明传感器静态标定和动态标定的方法。1-6有一只压力传感器的校准数据如下表。根据这些数据求最小二乘法和端点法线性度的拟合直线方程，并求其线性度。次00.51.('I.52,0—2.5数校1iERS0.Z0150.4005Q60000.79951(X100反行程0,00300.2020a40200.60100.80052止行程a0偌0.20200.&(>000*79950.&995数反行稈0.00350.20300.40200.60]50S0D5据3正行程反行程0.0035①00400.20200.2030@40100.40200.60000.60100,79950.80050.9990|1-7试根据极限误差计算题1-7中压力传感器的重复性误差，并比较标准法和极差法的计算结果。1-8设一力传感器可作为二阶系统来处理。已知传感器的固有频率为800kHz，阻尼比为，问在使用该传感器测定400Hz正弦变化的外力时会产生多大的振幅相对误差和相位误差？1-9今有两加速度传感器均可作为二阶系统来处理，其中一只固有频率为25kHz，另一只为35kHz,阻尼比均为。若欲测量频率为10kHz的正弦振动加速度，应选用哪一只？试计算测量时将带来多大的振幅误差和相位误差。1-10有一个二阶系统如图1-12所示，求其输入为F=A-u（t）的阶跃响应，并画出响应曲线图（假定特征方程的根r1、r2为2个不等实数根）。

图I-12二阶环节实例1-11某测振传感器可作为二阶系统来处理，其幅频特性见图1-10。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比为。问：用该传感器测定正弦振动时，若要求幅值误差小于2%,求允许使用的频率范围及相应的最大相位误差；欲用来测量复合周期振动，应对传感器的哪个参数进行调整？怎样调整？［提示：按系统不失真条件考虑。］0\02ft40.6I246103紬比图1rW二阶环节的幅频骑性与相頻特性1-12传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？答：静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。人们根据传感器的静特性来选择合适的传感器。1-13某传感器精度为2%FS，满度值50mv，求出现的最大误差。当传感器使用在满刻度值1/2和1/8时计算可能产生的百分误差，并说出结论。1-14一只传感器作二阶振荡系统处理，固有频率f0=800Hz，阻尼比，用它测量频率为400的正弦外力，幅植比A（①），相角申（①）各为多少？时，A®）和申（①）又为多少？1-15某二阶传感器固有频率f0=10KHz，阻尼比若幅度误差小于3%，试求：决定此传感器的工作频率。

1-16某位移传感器，在输入量变化5mm时，输出电压变化为300mV,求其灵敏度。300x1003解:5x10-3解:1-17某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：SfC、S2、S3=/V，求系统的总的灵敏度。解：S=SxSxS=0.2x2.0x5.0=2mm/C1231-18测得某检测装置的一组输入输出数据如下：a）试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度;b）用C语言编制程序在微机上实现。X0.92.53.34,55767y1.11.62.63.24.05.0解:y=kx+bn工xy-工x工yk=i_i—i_\ln乙x2-x仏TOC\o"1-5"\h\zii工x2工y-Yx工xy.b=1Yi—1~i_in乙x2-'Yx丄ii带入数据yC)=R(-e-23)..R_T2.__当y(?)=3时，t=-3In3=1.22R1当y(t)=时，t=-3In=2.08拟合直线灵敏度0.68,线性度±7%。1=0.238,△2=・0.35,a34、3心5=-0・12626丫=+ma^x100%=+=±7%Ly5FS

1-19某温度传感器为时间常数T=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的1/3和1/2所需的时间。解题提示：设温差为R,测此温度传感器受幅度为R的阶跃响应(动态方程不考虑初态)1-20某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV；t—g时，输出为100mV；在t=5s时，输出为50mV，试求该传感器的时间常数。解：此题与炉温实验的测试曲线类似:y(t)二10+90(1—e—t/t)由y⑸=50-丁一而為=8-511-21对某量等精度测量16次，得均方差1.2，则平均值均方差是多少?1.2=1.2=0.31-22某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz，阻尼比为临界值的50%，当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。，相位滞后33°42'32G(j3)=32G(j3)=n—S2+2^3s+32nns=j®1—()2+2j-33nnG(j3)|===1=1.109I/3、V3,lr1/500、rsc「500J1—()2]2+[2g]2：[1-()2]2+[2X0.5X]233100010002x2x0.5xG500)1000=—33。42'2g(上)3申=—tg—13n—=—tg—135001—()21—()231000n，相位滞后33°42'。1-23已知某压力传感器的测定范围为0〜10000Pa，输入特性表示为：2+2000)请问这种传感器能使用吗?答:dy/dx=1-0・00014x。微分值在xV7143Pa时为正，x>7143Pa时为负，故不能使用。1-24某CO2气体传感器在20r，浓度范围为0〜100ppm时的输入特性表示为Rx=x+250(kQ),用差动法回答以下问题(其中R1=10MQ,E=2V):

⑴利用最简单的电阻-电压变换电路，绘出X,V0的关系图。⑵利用电桥进行电阻-电压变换电路，绘出20r时X,V0的关系图。另外，当30r时，Rx=x+500(kQ),在同一张图上再加上X，v0的关系图，然后进行比较。⑶采用两个差动法的传感器电路绘出20r，30r时X，V0的关系，然后与(2)中的图形进行比较。答：⑴20r时，0〜100ppm对应得电阻变化为250〜350kdV0在48・78〜67・63mV之间变化。(2)如果R2=10MQ,R3=250kQ，20r时，V0在0〜18・85mV之间变化。30°C时V0在46・46mV(0ppm)〜64・43mV(100ppm)之间变化。⑶20r时，V0为0〜18・85mV，30r时V0为0〜17・79mV，如果零点不随温度变化，灵敏度约降低4・9%。但相对(2)得情况来说有很大的改善。1-25设阻抗Rs为1kQ的信号源与100V的动力线有50m的并行走线距离，静电感应所产生的噪声电压为多少？分布电容设为10pF/m。答：感应电压=2nfCRSVN，以f=50/60Hz,RS=1kQ,VN=100代入，并保证单位一致，得:感应电压=2n*60*500*10-i2*1000*100[V]=1・8*10-2V1-26下图为单自由度机械振动系统，(1)根据图示写出该系统的力平衡方程；(2)若采用力-电流相似系统，画出其电等效系统、说明给定的参数并写出电压平衡方程。(3)若采用力-电压相似系统，要求同(2)。答：(1)力平衡方程:F=mf+cv=kj'vdt+x(0)]dto(2)如左图RCL并联电路。由电阻R、电感L和电容C组成的串联电路，设电源电压为u,回路电流丄[Audt+屮丄[Audt+屮(0)]Lo为i、磁链为驭由此可列出电流平衡方程：i仁+R+对照力平衡方程和电流平衡方程，令F与i相对应，得到力-电流模拟。(3)如左图RCL串联电路，其中电荷为q,其它参数同(2)，电压平衡方程:di1u=L+Ri+——卩tidt+q(0)]dtCo令F与u相对应，得到力-电压模拟。1-27解释下列名词。测量范围：传感器所能测量的最大被测量的数值即测量上限和最小被测量即测量下限表示的测量区间称为测量范围。量程：传感器测量上限和测量下限的代数差称为量程。线性度：是表征传感器输出—输入校准曲线与所选定的拟合直线（作为工作直线）之间的吻合（或偏离）程度的指标。通常用相对误差来表示。迟滞：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示。迟滞误差的另一名称叫回程误差。重复性：是衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度的指标。重复性误差反映的是校准数据的离散程度，属随机误差。灵敏度：是传感器输出量增量Ay与引起该变化量的输出被测量增量Ax之比，称为静态灵敏度，简称灵敏Aydy度。S—limAxtOAxdx灵敏度误差：由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示。分辨力：是传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。分辨力可用绝对值表示，有时用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。阈值：在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。是能使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值。漂移：指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入量无关的、不需要的变化。稳定性：指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。稳定性误差可用相对误差表示，也可用绝对误差表示。1-28已知某传感器静态特性方程y=ex，试分别用端点拟合及最小二乘拟合法，在0<x<1范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。解:由尸ex知,当x=0时，尸1,当x=1时，尸e=2・72,故用端点拟合得拟合直线方程为尸1・72x+11-29已知某一阶传感器的传递函数H（p）—1/（tp+1），=0.001s,求该传感器输入信号工作频率范围。kA—kA（1—e~Ts/t）解：t=0.001s，由动态误差为e—-00—e-ts/知dkA0采样时间Ts=5t=0・005时，ed=0・007,接近稳态，ed可忽略。则采样频率为°—1/T=200Hzss根据采样定理①工2°，故工作频率°<100Hz。s1-30采用限定最大偏差法进行数字滤波时，若限定偏差AYW,本次采样值为，上次采样值为，则本次采样值Yn应选为。1-31某电压表刻度为0〜10V,在5V处计量定值为V,求在5V处的示值误差（A）,相对误差5「引用误差52A—5-4.995—0.005（V）5—-x100%—0.005x100%—0.1%x55—Ax100%—0005x100%—0.05%1010

所以合理1-320・1级量程为10A电流经标定，最大示值误差（A）为8mA，问该表是否合理?所以合理53=10，A1053二10X0.1%二0.01二10mA>8mA1-33随机误差的分布规律是什么?它具有哪四个特点?正态分布，①单峰性误差小（A小），概率大；②对称性；③有界性；④补偿性，当n时，正负误差互相抵消。1-34对某量等精度测量5次，得29・18,,,,,求平均值X，及均方差b。乙Xi1^乙Xi1^129.18+29.24+29.27+29.25+29.265=29.20二=匕—=丄、：5x10一3=0.035n-1n-121-35粗差的测量准则是什么?答：有莱特准则：当V.|>3b时，存在粗差。有维纳准则：当V-1>kb时，存在粗差。ii《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第4章电容式传感器4-1电容式传感器可分为哪几类?各自的主要用途是什么?答：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。（3）变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。4-2试述变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及在设计中如何减小这一误差?答：原因：灵敏度S与初始极距5的平方成反比，用减少5的办法来提高灵敏度，但5的减小会导致非000线性误差增大。采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。

4-3为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题?答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。4-4电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题?4-5为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变动？答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。4-6简述电容测厚仪的工作原理及测试步骤。4-7试计算图P4-1所示各电容传感元件的总电容表达式。1IM-1IM-I4-8如图P4-2所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距5=5=，极板12直径D=，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R=Q的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1=60V的电源电压，其频率为f=400Hz，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C=uF。试求该电容传感器的电压灵敏度。若A6=10m时，求输出电压有效值。图P4-2解：等效电路为:

Z(Z+AZ)-Z(Z+AZ)AZACNd_、UU二E[—C4CiCiC3C2C2-]—E[C]二E[]uE[]二1.2(V)K=―scTOC\o"1-5"\h\zSC(Z+Z)(Z+Z)2Z2C2dACC1C4C2C3C31从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。即AC-C-C「0兀(D⑵2「0兀(D⑵2-1.707pF0d-Ad'U12所以人-疋〜而—O702（V/"）4-9变间隙（极距）式电容传感元件如图P4-3所示。若初始极板距离§=1mm，当电容C的线性度规0定分别为0・1%、1・0%、2・0%时，求允许的间隙最大变化量A§=？max图P4-3图P4-34-10有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半径r=4mm。假设与被测工件的初始间隙§=0・3mm，试求：0（1）若极板与工件的间隙变化量A§=±10pm时，电容变化量为多少?（2）若测量电路的灵敏度K0=100mV/pF，则在A§—±1pm时的输出电压为多少？4-11差动非接触式电容位移传感器如图P4-4所示，由四块置于空气中的平行平板组成。其中极板A、C和D是固定的，极板B可如图示移动，其厚度为t并距两边固定极板的距离为5,极板B、C和D的长度为1,极板A的长度为21。所有极板的宽度均为b极板C与D之间的间隙以及边缘效应可以忽略。试导出极板B从中点移动x-±1/2时电容CAC和CAD的表达式，x=0为对称位置。4-12图4-5所示为油量表中的电容传感器简图，其中1、2为电容传感元件的同心圆筒（电极），3为箱00体。已知：R1=12mm,R2=15mm；油箱高度H=2m，汽油的介电常数£=2・1。求：同心圆同电容r传感器在空箱和注满汽油时的电容量。or/r--or/r--P4

朗4-13图P4-6所示为某差动电容传感器的实用电路原理图。已知C1、C2为变间隙式差动电容，C、L1C、C为滤波电容，其电容值远大于C1、C2；U为恒流电源，在工作中保证I0R=常数，测量电路L2L30的输出电压为U0。试推导输入位移A3与输出电压U0间的关系式，并分析之。6图6图*4-14有一只变极距电容传感元件，两极板重叠有效面积为8X10-4m2，两极板间的距离为1mm，已知空气的相对介电常数是1・0006,试计算该传感器的位移灵敏度。’AC/C1答：由变极距型电容传感器知识可知，其位移灵敏度k二亠沁-，gAoo0由已知条件可知00"代入数据可以求得：kg"*4-15简述电容式传感器的工作原理。答:有物理知识可知，物体间的电容量C=答:有物理知识可知，物体间的电容量C=08o£S0—，电容式传感器的基本原理就是基于物体间的电容量与其结构参数之间的关系来实现。也即当被测参数变化使得上式中的S.5或&发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化AC,这就组成了电容式传感器。*4-16采用运算放大器作为电容传感器的测量电路，其输出特性是否为线性？为什么？-C5-答：采用运算放大器作为电容传感器的测量电路时，其输出/输入特性关系为：U=~U。0eSi可见运算放大器的输出电压与极板间距离§成线性关系。因此，运算放大器式电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。但要求输入阻抗Zi及放大倍数足够大。同时，为保证仪器精度，还要求电源电压的幅值和固定电容C值稳定。4-17电容传感器有哪些类型？4-18叙述电容传感器的工作原理，输出特性。4-19为什么电感式和电容式传感器的结构多采用差动形式，差动结构形式的特点是什么？4-20电容传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T型交流电桥工作原理。4-21说明差动式电容压力传感器结构和工作原理。4-22已知变面积型电容传感器的两极板间距离为d=10mm；E=50pF/m;两极板几何尺寸一样为30mm*20mm*5mm（长*宽*厚）;在外力作用下动极板在原位置向外移动10mm（宽）；试求AC=?。4-23差动式电容测厚传感器系统的工作原理？4-24电容传感器的双T电桥测量电路，已知R1=R2=R=40K-，RL=20K-，E=10V，f=1MHz，C1=10pF，心=1Pfo求UL的表达试，带入参数求UL的值。4-25推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。答：差动式电容传感器的灵敏度比单极式提高一倍，而且非线性也大为减小。4-26根据电容传感器的工作原理说明它的分类，电容传感器能够测量哪些物理参量？答：原理：由物理学知，两个平行金属极板组成的电容器。如果不考虑其边缘效应，其电容为C=eS/D式中£为两个极板间介质的介电常数，S为两个极板对有效面积，D为两个极板间的距离。由此式知，改变电容C的方法有三：其一为改变介质的介电常数；其二为改变形成电容的有效面积；其三为改变各极板间的距离；而得到的电参数的输出为电容值的增量这就组成了电容式传感器。类型：变极距型电容传感器、变面积型电容传感器、变介电常数型电容传感器。电容传感器的应用：可用来测量直线位移、角位移、振动振幅。尤其适合测温、高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量。还可用来测量压力、差压力、液位、料面、粮食中的水分含量、非金属材料的涂层、油膜厚度、测量电介质的湿度、密度、厚度等。4-27有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径和方法。答：可选用差分式电容压力传感器，通过测量筒内水的重力，来控制注水数量。或者选用应变片式液位传感器。4-28总结电容式传感器的优缺点，主要应用场合以及使用中应注意的问题。答：①优点：a温度稳定性好b结构简单、适应性强c动响应好缺点：a可以实现非接触测量，具有平均效应b输出阻抗高、负载能力差c寄生电容影响大输出特性非线性：电容传感器作为频响宽、应用广、非接触测量的一种传感器，在位移、压力、厚度、物位、湿度、振动、转速、流量及成分分析的测量等方面得到了广泛的应用。使用时要注意保护绝缘材料的的绝缘性能；消除和减小边缘效应；消除和减小寄生电容的影响；防止和减小外界的干扰。4-29试推导图F1-8所示变电介质电容式位移传感器的特性方程C=f（x）。设真空的介电系数为£0,£2>"，以及极板宽度为W。其他参数如图F1-8所示。小£2££(1—X)WXW££解：C二012+解：(8—d/££+££d801024-30在上题中，设6=d=1mm，极板为正方形（边长50mm）。£1=1,e2=4试在x=0到50mm范围内，输出磁位移传感器的特性曲线，并给以适当说明。4-31简述电容式传感器用差动脉冲调宽电路的工作原理及特点。答：工作原理：假设传感器处于初始状态，即Cx1=Cx2=C0,且A点为高电平，即Ua=U;而B点为低电平，即Ub=0差分脉冲调宽型电路的特点就在于它的线性变换特性。4-32电容式传感器有哪些优点和缺点？答：优点：（1）测量范围大。金属应变丝由于应变极限的限制，AR/R—般低于1%,而半导体应变片可达20%，电容传感器电容的相对变化量可大于100%；（2）灵敏度高。如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致10-7；（3）动态响应时间短。由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量；（4）机械损失小。电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度；结构简单，适应性强。电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料(如玻璃、石英、陶瓷等)作绝缘支承，因此电容传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。电容式传感器有如下缺点：寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳定的工作状态。当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。4-33健在和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？一般采取哪些措施可以减小其影响。答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。4-34如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？答：采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。4-35什么叫驱动电缆技术？答：驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其内屏蔽层与信号传输线(芯线)通过1:1放大器实现等电位，由于屏蔽电缆上有随传感器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”它能有效地消除芯线与屏蔽层之间的寄生电容。其中，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。内、外屏蔽层之间仍存在寄生电容则成为1:1放大器的负载，所以，该1:1放大器是一个具有极高输入阻抗(同相输入)、放大倍数为1、具有容性负载的同性放大器。这种“驱动电缆技术”的线路比较复杂，要求也比较高，但消除寄生电容的影响极好，它在传感器输出电容变化只有1pF时仍能正常识别、工作。4-36答：差动脉冲宽度调制电路通过双稳态出发器的Q端、/Q端依次借R1、R2、D1、D2对差动C1、C2充放电，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受C1、C2调制的方波脉冲。差动电容的变化使充电时间不同，从而使双稳态触发器输出端的方波脉冲宽度不同。因此，A、B两点间输出直流电压USC也不同，而且具有线形输出特性。此外调宽线路还具有如下特点：与二极管式线路相似，不需要附加解调器即能获得直流输出；输出信号一般为100kHz-1MHz的矩形波，所以直流输出只需低通滤波器简单地引出。由于低通滤波器的作用，对输出波形纯度要求不高，只需要一电压稳定度较高的直流电源，这比其他测量线路中要求高稳定度的稳频、稳幅交流电源易于做到。4-37球-平面型电容式差压变送器在结构上有何特点？答：利用可动的中央平面金属板与两个固定的半球形状的上下电极构成差动式电容传感器。4-38为什么高频工作时的电容式传感器其连接电缆不能任意变化？答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。004-39如图3-6所示平板式电容位移传感器。已知：极板尺寸a=b=4mm，间隙，极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；若极板沿x方向移动2mm，求此时电容量。解：KC——一——

a4x解：KC——一——

a4x4x10-28S—————0.707(pF/cm)ax3.6Kd4x10-1x3.6兀x0.5x10-18C=—3.6兀d3.6kx0.5x10-12x4x10-2■r——=0.142(pF)长度各解：因为C1——C2ksL0In(R/R)212kx8.85x10-12x1x10-3——2.75pF长度各解：因为C1——C2ksL0In(R/R)212kx8.85x10-12x1x10-3——2.75pFIn(10/9.8)Z——Z——1121——®C2k/c2kx60x103x2.75x10-12=9.65x105Q=9.65kQ4-41解：（1）A无云母C=旦兀（D/2）210.2x10-3=86.8pFB为空气部分与介质部分串联,1——L+丄——C8K(D/2)210+8K(D/2)2810nC2——151・97pF介—0x10-3—0-x10-30.10.1(2)AC1C108k(D/2)2'86.8——x10-3C-C0175C86.81086.8-99.2二0.1428