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习题 正弦定理和余弦定在钝角△ABC中，a＝1，b＝2c 答 解 ＝1＋4＝5，即 ，又因c＜a＋b＝1＋2＝3，所 答 解析不妨设a为最大边．由题意，则 ， ， )sin )cos∴tan ，∴A＝75°.3．(2013·陕西，理)设△ABCbcosC＋ccosB＝asinA,则△ABC B．直角三角C．钝角三角 答 因bcosC＋ccosB＝asinA由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA.sin(B＋C)＝sin2AsinA＝sinAsinAsinA＝1，A＝.在△ABC中，若a＝7，b＝8，cos ，则最大角的余弦 答 解析c2＝a2＋b2－2abcosC＝9，c＝3，B为最大角，cos ＝－在△ABC中，cos2 ，则△ABC 解 ∵cos2 ，∴cosB＝ ＝a2＋c2－b2＝2a2a2＋b2＝c2，∴△ABC已知锐角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围 答 解 x满足 在△ABC中，a，b，cA，B，Cb＝2a，B＝A＋60°，A的值． ∵B＝A＋60°，∴sinsinB＝sin cosb＝2a,2RsinB＝4RsinA，∴sinB＝2sin∴2sinA＝sin cosA,3sin cos∴tan 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且 2BDsinC a.在△ABD中由余弦定理得 ＝.又∵A为△ABC∴sin 在△ABC中，由正弦定理得 ∴sin ·sin 9．(2013·辽宁，理)在△ABC中，asinBcosC＋csinBcosA＝ba＞b＝ 答 解析由正弦定理，得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，因为sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin(A＋C)＝，即sinB＝，∵.在△ABC中，∠ABC＝ ，BC＝3，则 答 由余弦定理，得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5.由正弦定理， ，所以sin∠BAC＝ 在△ABC中，若lga－lgc＝lgsin 答 等腰直解 ∵lga－lgc＝lgsin ，∴＝sin ＝45°，∵sinC＝sin ×sin在△ABCA，B，Ca，b，c.sinA＋sinC＝psinB(p∈R)ac＝b2.(1)p＝，b＝1a，c(2)Bp (1)由题设并由正弦定理，得a＋c＝pb，所以a＋c＝.由 (2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－b2cos即p2＝＋ B<1 p>0 .(1) 的值(2)设 ＝，求a＋c的值 (1)由cosB＝，B∈(0，π)，得sin b2＝acsin2B＝sinAsin于 (2) ＝得ca·

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