内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2013年高三年级数学第四次模拟考试试题理

./XX呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题理一．选择题〔125分=60分1.已知是纯虚数,是实数〔其中为虚数单位,则A． B．C． D．2.已知p：,q：,则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知向量,,且,则的值为A．B．C．D．4.函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值开始＝3k＝k＋开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入A． B． C． D．6.已知随机变量x服从正态分布,且＝0.9544,＝0.6826,若＝4,＝1,则P<5＜x＜6>＝<>A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27187.已知直线、,平面,则下列命题中假命题是A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,,,则8.阅读右图的程序框图.若输入,则输出的值为.A．B．C．D．9.若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是A.B.C.D.10.设是定义在R上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集为〔A．B．C．或D．或11.等差数列中,,,且,为其前项之和,则〔A．都小于零,都大于零B．都小于零,都大于零C．都小于零,都大于零D．都小于零,都大于零12.已知、是椭圆的左右焦点,是上一点,,则的离心率的取值范围是〔A．B．C．D．二．填空题〔45分=20分13.在二项式的展开式中,若第项是常数项,则_______．〔用数字作答OBADC14.设,OBADC15.如图,设A、B、C、D为球O上四点,若AB、AC、AD两两互相垂直,且,则AD两点间的球面距离.16.已知数列满足,,则该数列的通项公式．三．解答题〔共70分17.〔本小题满分12分已知函的部分图象如图所示：<1>求的值；<2>设,当时,求函数的值域．18.〔本小题满分12分甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率比丙大.〔Ⅰ求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；〔Ⅱ求测试结束后通过的人数的数学期望.19．〔本小题满分12分ABCDEF如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.ABCDEF<1>求证：平面；<2>求证：平面平面；<3>求直线和平面所成角的正弦值.20.〔本小题满分12分已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率,点在且椭圆上,〔Ⅰ求椭圆的方程；〔Ⅱ设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.〔Ⅲ试用表示的面积,并求面积的最大值21.<本小题满分12分已知函数〔,其中．〔1当时,讨论函数的单调性；〔2若函数仅在处有极值,求的取值范围；〔3若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围．22.<本小题满分10分注：考生可在下列三题中任选一题作答,多选者按先做题评分。〔1.几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F．求证：〔1；〔2AB2=BE•BD-AE•AC.〔2.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线的距离最小,并求出该点坐标和最小距离．〔3.不等式选讲已知均为正实数,且.求的最大值.牙克石林业一中20112012学年高三年级第四次模拟考试数学试卷<理>参考答案一．选择题〔125分=60分二．填空题〔45分=20分13.814.15.16.三．解答题〔共70分∴的值域为。………………12分18．解〔Ⅰ设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即或〔舍去┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.┅┅┅┅6分〔Ⅱ因为所以=┅┅┅┅12分<2>证：∵为等边三角形,为的中点,∴.……6分∵平面,平面,∴.………7分又,故平面.…………8分∵,∴平面.…………9分∵平面,∴平面平面.…………10分<3>解：在平面内,过作于,连.∵平面平面,∴平面.∴为和平面所成的角.…………12分设,则,,Rt△中,.∴直线和平面所成角的正弦值为.20．解：〔Ⅰ,椭圆E的方程为4分〔Ⅱ设直线AB的方程为y=k<x-1><k≠0>,代入+y2=1,整理得<1+2k2>x2-4k2x+2k2-2=0.∵直线AB过椭圆的右焦点,∴方程有两个不等实根.记A<x1,y1>,B<x2,y2>,AB中点N<x0,y0>,则x1+x1=6分AB垂直平分线NG的方程为令y=0,得8分∵∴的取值范围为.10分所以,当时,有最大值．所以,当时,△的面积有最大值．14分21．解：〔1．当时,．令,解得,,．当变化时,,的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在,内是增函数,在,内是减函数．〔2,显然不是方程的根．为使仅在处有极值,必须恒成立,即有．解此不等式,得．这时,是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．〔3由条件及〔II可知,．从而恒成立．当时,；当时,．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,在上恒成立．所以．因此满足条件的的取值范围是．22．〔1证明：<1>连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四