2023浙教版八年级数学上册2.3 等腰三角形的性质定理 第1课时名校资料

【文库独家】浙教版八年级数学上册2.3等腰三角形的性质定理第1课时基础闯关全练1．（2018甘肃兰州中考）如图2-3-1，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是()图2-3-1A.50°B.60°C.65°D.70°2．（2019浙江温州龙港期中）如图2-3-2，在△ABC中，∠C=29°，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则∠A的度数为()图2-3-2A．54°B．58°C.61°D.64°（2016四川绵阳中考）如图2-3-3，AC//BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，则∠D=_________.图2-3-34．（2017浙江杭州余杭期末）等边三角形中一个内角的度数是()A．30°B．60°C.45°D.90°5．如图2-3-4，等边三角形ABC中，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3等于（）图2-3-4A．50°B.60°C．75°D．无法确定6．如图2-3-5，已知△ABC是等边三角形，AC=AD，且AC⊥AD，垂足为点A，则∠BEC的度数为__________.图2-3-5能力提升全练1．（2018湖北黄冈中考）如图2-3-6，在△ABC中，直线DE是AC的垂直平分线，且分别交BC．AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°，则∠BAD的度数为()图2-3-6A．50°B.70°C.75°D.80°2．（2018广西梧州中考）如图2-3-7，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，△AB'C’与△ABC关于直线EF对称．∠CAF=10°，连结BB’，则∠ABB’的度数是()图2-3-7A.30°B.35°C.40°D.45°3．如图2-3-8．等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿DE所在的直线折叠，点A落在点A’处，且点A’在△ABC外部，则阴影部分的周长为_____cm．图2-3-84．（2015青海西宁中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________.5．（2017湖北恩施州中考）如图2-3-9，△ABC，△CDE均为等边三角形，连结BD，AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．图2-3-9三年模拟全练选择题1．（2019浙江台州期中．7．★★☆）如图2-3-10，AD=BC=BA，那么∠1与∠2的关系是()图2-3-10∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°2．（2018浙江衢州一模．6．★★☆）如图2-3-11，在射线OA，OB上分别截取OA₁=OB₁，连结A₁B₁；在B₁A₁，B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂，连结A₂B₂；……，按此规律作下去，若∠A₁B₁O=a，则∠A₁₀B₁₀O=()图2-3-11D．五年中考全练一、选择题1．（2017吉林中考，5，★☆☆）如图2-3-12．在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是()图2-3-12A．70°B．44°C．34°D．24°2．（2018浙江绍兴中考，22，★★☆）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.核心素养全练1．如图2-3-13,AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的条数为()图2-3-13A．7B．8C．9D．102．（2018河南新乡期末）(1)问题：如图2-3-14a，点A为线段BC外一动点，且BC=b，AB=a．填空：当点A位于_______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_______；（用含a，b的式子表示）图2-3-14(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图2-3-14b所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结CD,BE.①请找出图2-3-14b中与BE相等的线段，并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值．答案A解析：∵AB//CD,∴∠1=∠ACD=65°,∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD=65°,∴∠2=180°-65°-65°=50°故选A.D解析：∵DB=DC,∠C=29°,∴∠DBC=∠C=29°,∴∠ADB=∠C+∠DBC=58°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=58°,∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=64°.故选D.3.答案66°解析∵AO=AC,∴∠C=∠AOC=。∵AC∥BD,∴∠D=∠C=66°.B解析：等边三角形的三个内角都相等，都是60°．B解析：南题图可知∠APC=∠B+∠1=∠3+∠2，∵∠1=∠2．∴∠3=∠B，又∵△ABC是等边三角形，∴∠3=∠B=60∵．故选B.6．答案75°解析∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°,AB=AC,∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°,∵AC=AD,AC=AB，∴AB=AD,∴∠ABD=∠D==15°,∴∠BEC=∠ABD+∠BAC=15°+60°=75°.能力提升全练B解析：∵直线DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC,又∵∠C=25°，∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°．∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．C解析：∵△AB'C‘与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B’AC’,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB’=∠AB'C’=70°（等边对等角），∴∠BAC=∠B'AC'=40°，∵CAF=10°,∴∠C’AF=10°,∴∠BAB’=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB’=∠AB’B=40°．故选C．3．答案3解析将△ADE沿DE所在的直线折叠，点A落在点A’处，所以AD=A’D，AE=A'E，则阴影部分的周长PBC+BD+CE+A'D+A’E=BC+BD+CF.+AD+AE=BC+AB+AC=3cm.4．答案110°或70°解析此题要分情7兄讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时（如图1），腰上的高在三角形外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得出顶角的度数是90。+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时（如图2），腰上的高在三角形内部，故顶角的度数是90°-20°=70°．故答案为110°或70°．图1图25．证明∵△ABC,△CDE均为等边三角形，∴AC=BC,∠ACB=∠DCE,CE=CD,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌BCD(SAS),∴∠CAE=∠CBD,∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-∠BAO-∠ABC-∠CBD=180°-∠ABC-∠BAO-∠CAE=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-60°=60°.三年模拟全练选择题B解析：∵BA=AD．∴∠B=∠2．∵BC=BA，∴∠1=∠ACB.又∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠1=180°，即2∠1+∠2=180°．故选B．B．解析：∵B₁A₂=B₁B₂,∠A₁B₁O=a，∴∠A₂B₂O=a，同理，∠A₃B₃O=×a=a，∠A₄B₄O=a；……，,∴．故选B．五年中考全练一、选择题1.C解析：由作图过程可知BD=BA．∴∠BDA=∠BAD=×（180°-∠B)=×（180°-40°）=70°，由三角形的外角性质得∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.二、解答题2．解析(1)若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2x80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°，故∠B=50°或20°或80°．(2)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个．②当0<x<90时，若∠A为顶角，则；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°，当且180-2x≠x且，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．核心素养全练B解析：因为添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10。，所以∠GEF=∠FGE=20°．∠GFH=∠GHF=30°，……，从题图中我们会发现有以下几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角的度数是10°，第二个等腰王角形的底角的度数是20°，第三个等腰三角形的底角的度数是30。，第四个等腰三角形的底角的度数是40°，第五个等腰三角形的底角的度数是50°，第六个等腰三角形的底角的度数是60°，第七个等腰三角形的底角的度数是70°，第八个等腰三角形的底角的度数是80°，第九个等腰三角形的底角的度数是90°（不符合三角形内角和定理，舍去）．所以最多能添加这样的钢管的条数为8．2．解析(1)由题意可知，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为AB