电力系统的瞬变过程

电力系统的瞬变过程绪论电力系统是工程师设计，兴建，经营的最复杂的系统之一.在现代社会中，电力系统起着不可或缺的作用，没有一个可靠固定的电力供应的日常生活几乎是不可想象的.由于电力无法大批量存储，电力系统运行具有平衡连接的特点,电力生产约束发电站和所连接的负载和保持恒定频率，并与客户恒压消费。在正常操作期间,负载随时连接和断开。因此,控制行动必须不断运行，因为电力系统永远不会在一个稳定状态。这些年来,规划了新电厂,新架设输电线路,或从现有生产线升级到更高的电压等级是重要的项目要考虑。当我们展望未来未来,主要议题是经济运行——什么是预期的负载,什么是最经济的用于热发电厂锅炉燃料。当系统的可靠性与重复性负载流量计算分析，时间刻度通常用小时计算,然而，当动态稳定性进行了分析，以验证系统在主要干扰后是否保持稳定后,电力系统是一种精确到秒的研究.开关动作，无论是连接或断开负载或关掉后短路故障区段，以及从外面而来的干扰，如在一个高压输电线路附近的雷击，使得有必要审查功率更小尺度上的系统，比如微秒到毫秒.我们再谈论下电气瞬变。电瞬变在系统中的时间是短暂的,但在一个短暂的时期，在系统的组成部分受到大电流和高电压峰值，可以造成相当大的损害.基本概念和简单的开关瞬变一个电力系统的目的是用安全可靠的方式把发电厂产生的电能运送和分发到消费者处.铝和铜导线被用来传输电流，变压器用来将电能调至适当的电压水平,发电机用来把机械能转化为电能。当我们谈论到电力,我们认为电流从发电机流出，通过导体流到负载.这种方法是有效的,因为电力系统的物理尺寸与电流和电压的波长相比是很大的,50赫兹的信号，波长为6000公里。这使我们能够运用基尔霍夫电压和电流的定律和使用集总元件在我们的电力系统建模。电能的输送是根据坡印廷向量通过周围的电磁场导体与能量流的方向而决定的。对于稳态的功率流分析，当电源频率是一个常数50或60赫兹，我们可以成功地利用复杂的使用微积分和相量表示电压和电流。电力系统瞬变涉及更高频率高达千赫甚至特大赫兹.频率变化迅速，复杂的微积分和相量不再适用.现在必须用差动方程来描述系统。此外,如果我们想利用基尔霍夫电压和电流定律，对该系统组件集总元件建模需要特别小心。在电力变压器在正常工频的操作条件下，主线圈绕组数和二次线圈绕组数之比就是变压器的变比。然而,对于一个闪电引起的电压波动时,该绕组之间的杂散电容和初级和次级线圈变压器杂散电容比例确定。在这两种情况下，电源变压器进行建模有所不同！当我们不能用一个集总元表示时，我们用电感代表磁场和电容代表电场以及阻力损失,需要通过使用行波进行分析。正确的将物理电力系统及其组成部分转化为分析和计算电力系统暂态直到合适的模式，要对基本物理现象有一定的了解。因此，这需要认真考虑，而且是不容易的。当电力系统的网络从一稳定状态到另一个稳定状态，发生一个瞬态变化。如以下情况，当闪电击中一个高压输电附近的地面或直接雷击变电站.大多的电力系统暂态变化,仅是由一个开关控制的。负载断路开关和隔离开关并接通网络的部分负荷下和无负载条件。保险丝和断路器中断更高的电流和明确的短路电流在系统故障部位流动。短暂的时间段电压和电流的振荡发生在以毫秒以及微秒为单位的范围。在这个尺度上，一个短路电流在系统故障中的存在可以被视为一个稳态情况，其中主要的能量在磁场,当故障电流已中断，系统转入另一种稳定状态的情况，其中主要的能量在电场中。当系统通过瞬时电流和电压振荡转向可视化集中元件是,能量从磁场交换到电场中。在这一章中,一些简单的开关瞬态深入分析是对物理过程的很好理解,这个过程在电力系统暂态时期发挥了关键作用。作为开关器件,我们使用理想开关。理想开关在关闭位置是一个理想导体（零电阻）,在断开位置是一个理想的阻隔器（无限性）。理想的开关改变从封闭到开放的瞬间，正弦电流始终在零电流中断.1.1LR串联开关电路正弦电压通过一个电感和电阻的串联（如图1。1）,这是最简单的单相，表示高压断路器合闸进入一个短路传输线或短路地下电缆.电压源E表示同步发电机的电动势。电感L组成的包括发电机同步电感，电源变压器的漏感，以及母线,电缆和传输线的电感。电阻R表示供应电路的电阻损耗，因为我们只有线性网络

元件，关闭开关电流电路中的电流可以看作是一个瞬时电流和稳态电流的叠加。瞬态电流分量是由电感和电阻决定的的，而不受网络中的电源（在此情况下的电压源E）的影响•它构成了一阶齐次微分方程的通解，而稳态电流分量是该非齐次微分方程的特解。在后一种情况下，是短暂的振荡阻尼，因为他们的能量在电路的电阻部分消耗。我们对图1。1电路应用基尔霍夫电压定律得出非齐次微分方程：diEsin（①t+Q）二Ri+L （1.1）max dt图1o1开关控制一个正弦电压源与lr串联电路（1。2）该开关可以随时关闭瞬间电路，相位角从0（1。2）Ri+L九i=0(1.3)标量入是特征方程的特征值。我们发现当九=-（RL），为方程的一般解（1。(1.3)i（t）=Ce-（rl）tb i带入公式（1。1）的一般表达式中可以得出特解i(t)=Asin@t+p)+Bcos@t+p) (1.4)pA和B就被确定了A=REmaxA和B就被确定了A=REmax①LEmaxR2+®2LR2+rn2L(1。5)吃情况下的特解为./、Emax.「 /①L、飞 八八TOC\o"1-5"\h\zi(t)= sm[®t+申-tan-i( )」 (1。6)p <R2+®2L2 R完整的解是特解和通解的和，即i(t)二i(t)+i(t)hp\o"CurrentDocument"Emax ①L、二-Ce-(RL)t+ sm[®t+申一tan-i( )」 (1。7)\o"CurrentDocument"1 R2+®2L2 R开关闭合前(图1.1)，在电感L中的磁通量为零，在开关闭合瞬间依为零,对于对通量守恒定律，因此，在t=0时，即关闭瞬间，我们可以写出C+Emax<RC+Emax<R)2L2sin®—tan-i()]=0R1。8)这为我们提供了C1的值，因此，电流变化的完整的表达式为i⑴-e-％{— EmaXsin®—tan-i(叫)TOC\o"1-5"\h\zR2+—2L R+Emaxsin[—t+申—tan-1(咚)] (1。9)R2+—2L R方程1。9的第一部分包含了[-(R/L)t]和阻尼值，这就是所谓的直流分量。括号内的表达式是一个常数，其值是由电路闭合即时确定.对于[p-tan-i(—LR)]=0或n的整数倍,直流分量为零，电流处于稳定状态。换句话说，没有短暂的振荡.当开关闭合在电路90°左右的时候，瞬态电流达到最大幅值，如图1。2所示。图1。2目前被称为非对称电流.在此情况下，么有短暂的震荡，电流处于稳定状态，我们所探讨的是一个对称的电流，非对称电流可以达到一个对称电流的高峰值近两倍,，取决于供应回路的时间常数L/R。这就意味着，例如，当断路器闭合在一个短路的高电压电路，由于庞大的电流,强大的电动势将作用于所连接的母线和线路。

2.0-单位2.0-单位图1。2开关闭合瞬间感应电路中的瞬时电流的波形当供电电路的时间常数相当高的时候,这是对短路故障发生在靠近发电机端情况下，同步发电机瞬态和超瞬态电抗引起的短路电流达到第一个高峰。经过大约20毫秒，当瞬态和超瞬态电抗的影响已经不再存在，同步电抗降低了短路电流的根均方值（RMS值）。在这种情况下，由于存在大的直流分量，交变电流在故障情况下的一个阶段中的几个时期内无电流零点。这个电流不能中断，因为目前的零电流中断是没有必要的.1.2开关控制一个LC串联电路另一个基本的网络是一个电感和电容的串联，这实际上是对一个咼压断路器开关控制一个电容器组或者或者电缆网络的最简单的陈述。为了简单，我们首先分析一个闭合的（理想）开关控制的直流电源网络。从图中可以看出1。3,有两个能量储存元件-—电感储存的磁能和电容储存电能。闭合开关后，振荡可以发生在网络上•这是由于发生在两个储能元件之间的能量转换具有一定的频率。(1.10)(1.10)E二Ldi+—Iidt

dtC

图1.3直流电源接通一个LC系列网络为了解决这个微分方程，通过拉普拉斯变换，我们得到以下的代数方程:-=pL（p）-Li（O）+业+10 （1。11）p pCp在此公式中，P是复杂的拉普拉斯变量.我们可以写成1 E-V（0）i（P）（P2+ ）二——-C+pi（0） （1。12）_LC L当我们从初始条件看，很显然i（0）=0,即开关闭合之前，电路网络中的电流值为零，这遵循通量守恒的物理定律。这也是开关闭合后瞬间的状态。如果涉及到电路中有电容，那么情况就并非如此简单，因为电容可能拥有一个初始电压，比如,一个在充电的电容器组。让我们假定初始时有没有对电容器充电，因此V（0）=0再设c1W2= oLC方程（1。12）变为i（P）= （113）LP2+320(1.14)再将后端转换：从拉普拉斯域到时域给出了方程（1.14）(1.14)i(t)=E£sin®0)在公式（1。14），我们可以了解LC系列网络的两个重要特性。•在t=0时刻闭合开关后,一个震荡电流开始以一个固有频率流动。0="LC特性阻抗Z（L/C）12再加上源电压E的值决定了震荡电流的峰值•当电容器有初始电压的时候，拉普拉斯域电流变为i(p)=[E Vc(0)] i(p)=[E Vc(0)] 0——P2 20（1。15）在拉普拉斯域电容电压为EV(p)—在拉普拉斯域电容电压为EV(p)—pLi(p)cP[EV(0)1Pc p2(1。16)后半端经过时域转换得V(t)E[EV(0)V(t)E[EV(0)c c]cost)0(1-17)图1。4显示的电压波形是三个电容电压的初始值.从图1。4这些电压波形，可以看出，对vC（0）=0的电压波形有一种被称为（1-余弦）的形状，它可以达到两倍的电源电压的峰值。对于一个负电荷，峰值电压超过这个值，因为电荷不能在改变闭合的瞬间发生突变,此外，当电路的特性阻抗为一个较低的值时，例如，在开关控制一个电容器组（一大C）和一个强大的供电电路（一小L），在关闭开关后，浪涌电流峰值可以达到—个很高的值。图1。4电容两端的电压为三个不同的初始值电容电压。直流电压源的值E=100伏、

1.3开关控制一个RLC电路在实践中，串联电路总是存在阻尼的，我们可以通过增加一个串联的电阻

来表示。当一个正弦电压源Esin@t+p)与RLC串联的电路在t=0时刻闭合开max关(见图1.5)，根据基尔霍夫电压定律得Emaxdi 1sin(①t+毋)—L +Ri+JidtEmaxdi 1sin(①t+毋)—L +Ri+Jidtdt C(1.18)要得到的瞬态(或固有)的网络响应，我们必须解决的齐次微分方程门d2tRdi1.0= + +idt2LdtLC(1。19)该齐次微分方程的通解为i(t)二Ce^t+Ce®b 1 2(1.20)其中入1,入2是特征方程的根0=九2+九+——LLC(1。21)(1.22)九1,2LC该电感，电容和电阻的值都是恒正的,因为它们是物理组件。表达式的绝对值[(R'2L)2-(1LC)]12比R/2L的值要小•当(RJ2L)2-QZC)的值是正的，方程的根九和九是负的。当(R2L)2-(1LC)的值是负的,方程根九和九是复杂，但是实部是负的。Ematsin⑷「十讪图1。5一个正弦电压源开关控制一个RLC串联电路这表明，在通解i（t）二Ce坪+Ce仪 （1.23）b121.24)中，随着t值得增大，指数函数将接近于0特解依然存在。我们可以把特解写成1.24)i(t)二Asin@t+p)+Bsin@t+p)p在这个特解中，常数A和B的值必须被给定•把方程1。24带入方程1。18中可以得到所需的特解1.25)i(t)i(t)= max(1gC、2—coL丿sinI——coLot+申+tan—11—C-^——特解和通解的总和就是方程完整的解，即i(t)=ii(t)=i(t)+i(t)=(CePt+Ce—Pt)+ bp 1 2 、R2+Emax (1 ——L

I—C 丿—t+申+tan—i(1」 ——L—CR（1。26）我们可以得出三种不同的情况:1.当（R2L）2>1,LC时,瞬态振荡是过阻尼的，特征方程（1。21）的根是实根而且是负的。此时的表达式变为。i(t)=eai(t)=eat(CePt+Ce-Pt12 maxI1J—C)2——L丿sinI————L—t+申+tan—11—Cr （1。27）其中a=—（R；2L） p=［（R：2L）2—（1LC）］122.当（r2L）2=1LC时，特征方程有两个相等的实根，瞬态振荡被认为是临界阻尼的,对于临界阻尼当前表达式是i(t)=egt )+ 124R+E max (1 j(oCi(t)=egt )+ 124R+E max (1 j(oC丿—sin2|丄-oLot+申+tan-11oC只 (1。28)其中d=—(R2L)3。当(r2L)2<1LC时方程1。23通解中的跟根九和九是复数。九严+jp，九2=a-jp，其中g=-(r2L)，p=[(R2L)2-(1LC)J2方程1。23可以写成i(t)=Ceg+jpt+Cegt-jptb12又因为C=C*211。29)i(t)=Ceg+jpt+(Ceg+jpt)*b11(1。30)运用复数的特性Z+Z*=2Re(Z)再通过欧拉变换ej0t二cos(Bt)+jsin(pt)，方程1.30可以写成i(t)=2egtRe(Cejpt)b1(1。31)其中C=Re(C)+jIm(C)

111方程1.31可以写成i(t)=2egtRe(C)cos(Pt)-2egtIm(C)sin(Pt)(1。32)b11我们用Re(C)=(k/2)和Im(C)=(—k⑵来作替换，则方程通解的表达式变为i(t)=e«t[kcos(Pt)+ksin(Pt)]振