GMAT数学知识点与技巧小结

GMAT数学知识点与技巧小结1.一元二次方程一元二次方程的标准形式为：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。求解一元二次方程的一般方法是因式分解法，即将方程化为(x-m)(x-n)=0的形式，其中m、n为方程的两个根。2.二元一次方程组二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组，其一般形式为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解二元一次方程组的方法有很多，其中一种是消元法，即通过对方程组进行加减乘除等操作，使得其中一个变量的系数为0，从而求出另一个变量的值，再代入另一个方程中求出另一个变量的值。3.二元二次方程组二元二次方程组是由两个二元二次方程组成的方程组，其中一个方程为一次，另一个方程为二次。这种方程组的求解方法是将一次方程的解代入二次方程中，从而得到二次方程的解。4.不等式不等式是数学中的一种基本概念，其形式为：a<b，a>b，a≤b，a≥b等。不等式的求解方法包括图像法、代数法等，其中需要注意的是，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等式的方向会发生变化。5.等差数列等差数列是一种数列，其中每一项与前一项之差相等。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。等差数列的求和公式为Sn=(a1+an)n/2。6.等比数列等比数列是一种数列，其中每一项与前一项之比相等。等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。7.集合集合是由一些确定的元素组成的整体，其中每个元素只出现一次。集合的运算包括交集、并集、补集等，其中交集表示两个集合中共有的元素，而并集表示两个集合中所有的元素。8.排列组合与概率排列组合是数学中的一种基本概念，其中排列表示从一组元素中选取若干个元素，按照一定的顺序排列的所有可能情况；组合表示从一组元素中选取若干个元素，不考虑排列顺序的所有可能情况。概率是指某一事件发生的可能性，其计算方法包括频率法、古典概型法、条件概率等。某件事可通过两种方法完成。第一种方法有m种，第二种方法有n种，那么这件事总共有m+n种方法可以完成。例如，要去美利坚，可以选择坐飞机或坐轮船。其中，飞机有战斗机和民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号。那么，总共有几种走法呢？使用乘法原理，如果某件事需要经过两个步骤才能完成，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，那么这件事总共有mxn种方法可以完成。例如，要去美利坚，先坐飞机再坐轮船。飞机有战斗机和民航，轮船有小鹰号和泰坦尼克号。那么，总共有几种走法呢？概率基本原理是指，某个事件发生的概率等于这个事件包含的基本事件数除以所有基本事件的总数。例如，某班有男生30名，女生20名，从中随机抽取一个学生，是男生的概率是多少？挑选两个全是男生的概率是多少？加法原理和乘法原理是计算概率的重要工具。减法原理则可以用来计算事件的补集概率。例如，袋中有a只白球，b只红球，一次将球一只只取出，不放回。求第K次取出白球的概率。条件概率是指，在某个条件下，某个事件发生的概率。例如，一个班有100人，男生60人，女生40人，男女生当中都有黑头发与棕色头发的，其中有10个男生棕色头发，棕色头发一共有30个人，问在100个学生，随便抽取，抽到男生棕色头发的概率是多少？最后，还有一些排列组合的问题，可以使用排列组合的知识来解决。例如，用2、4、6、9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？又例如，甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法有多少种？1.第一步，将文章中的数字和字母错误进行修正，使得文章更加清晰易懂。2.删除明显有问题的段落，如第一段和最后一段。排列组合和概率习题讲解排列组合题目的四个步骤：1.古典概型2.加法原则、乘法原则3.减法原则、除法原则4.条件概率以下是一些例题的解答：1.10个人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。解答：C(6,3)*C(4,1)=802.4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？解答：2*3!*2!=243.5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？解答：5!/(3!*1!*1!)=204.本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法共有多少种？解答：C(6,2)*C(4,2)/2!=455.挡板模型：010203040506.第一步，将文章中的数字和字母错误进行修正，使得文章更加清晰易懂。7.删除明显有问题的段落，如第一段和最后一段。数论（自然数的理论）自然数指的是正整数，如1，2，3，4，5等等。在数论中，我们探索自然数的性质和规律。以下是一些数论问题的解答：1.判断一个数是否为质数的方法是什么？解答：质数指的是只能被1和它本身整除的数，如2，3，5，7等等。判断一个数是否为质数的方法是，将这个数分解成质因数的乘积，如果只有1和它本身两个因数，那么它就是质数。2.什么是最大公约数和最小公倍数？解答：最大公约数指的是两个数中最大的能够同时整除这两个数的数，如12和18的最大公约数是6。最小公倍数指的是两个数中最小的能够同时被这两个数整除的数，如12和18的最小公倍数是36。3.如何判断一个数是否为完全平方数？解答：完全平方数指的是一个数能够表示为另一个整数的平方，如4，9，16等等。判断一个数是否为完全平方数的方法是，将这个数开方，如果得到的结果是整数，那么它就是完全平方数。4.什么是欧几里得算法？解答：欧几里得算法用于求两个数的最大公约数。它的基本思路是，用较大的数除以较小的数，得到余数，然后用较小的数除以余数，再得到余数，如此往复，直到余数为0，此时的除数就是这两个数的最大公约数。5.什么是费马小定理？解答：费马小定理是一种判断质数的方法。它的基本思路是，对于一个质数p和任意一个整数a，a的p次方减去a，总是能够被p整除。如果a的p次方减去a不能被p整除，那么a就不是质数。1.奇数是指不能被2整除的整数（包括正负整数），其通式为2n+1，例如-1和1。偶数是指能被2整除的整数（包括零和正负整数），其通式为2n，例如-4、-2、2和4。质数是指除了1和它本身之外没有别的因子的自然数，其中2是最小的质数，也是唯一的偶质数，例如2、3、5、7、11和13。合数是指除了1和它本身之外由别的因子的自然数，其中4是最小的合数，例如4、6、8和9。2.奇偶性分析：1)偶数可以表示为偶数加偶数或奇数加奇数，也可以表示为偶数乘以偶数或奇数乘以偶数；2)奇数可以表示为奇数加偶数；3)奇数个奇数相加减的结果为奇数；4)偶数个奇数相加减的结果为偶数；5)任意个偶数相加减的结果为偶数；6)若n个整数相乘结果为奇数，则这n个整数为奇数；7)若n个连续的整数相加等于零，则n为奇数，例如(-2)+(-1)+0+1+2=0；8)若n个连续的奇数相加等于零，则n为偶数，例如(-3)+(-1)+1+3=0；9)若n个连续的偶数相加等于零，则n为奇数，例如(-4)+(-2)+0+2+4=0；10)两个质数之和为奇数，其中必有一个是2。3.对于n个连续自然数的乘积，一定能够被n！整除，例如2×3×4和4×5×6×7。4.若n能被a整除，且能被b整除，则n一定能够被[a,b]整除，其中[a,b]表示a和b的最小公倍数，{a,b}表示a和b的最大公约数。特别地，当a和b互质时（即无公因子），则n能被a×b整除，这里用到了公式[a,b]＝a×b/{a,b}。例如，若n能被8和12整除，则n也能被24整除；若n能被8和11整除，则n也能被88整除。5.余数表示法是指用一个式子来表示一个数除以另一个数的余数，例如一个偶数被7除余3，问被14除余几，可以设这个偶数为p，那么p=7n+3，由于p为偶数，3为奇数，所以7n为奇数，n可以表示为2q+1，于是p=7(2q+1)+3=14q+10，很明显余数为10。6.字母法（未知数法）是指用字母来表示未知数，例如两个两位数各位与十位恰好颠倒，问下面哪个不能是两数之和？设两数分别为ab和ba，则(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，即和必为11的倍数，因此答案为A。7.代入法是指缺乏数论知识的人可以任意代入一个数来求解问题，例如在余数表示法例中，既然问被14除余几，则必然结果唯一，任意代入一个数即可，比如24，立刻得到答案10。1.已知C=A+B且A是m的倍数，则C是m的倍数，而B是m的倍数是充分必要条件。推论：一个数能否被5整除，只需看它的最后一位；一个数能否被4整除，只需看它的后两位；一个数能否被8整除，只需看它的后三位；一个数能否被3整除，取决于各位数字之和是否能被3整除。例如，已知m=7n+8（n为整数），下列哪个不能是m的值？A.49B.43C.64D.78E.92。2.个位数为1的数任意次方个位数均为1，个位数为5的数任意次方个位数均为5，个位数为6的数任意次方个位数均为6。例如，求265的个位数是多少？求65=16×2^3的个位数是多少？求16365=81×3^4的个位数是多少？3.单利通式为a1×（1+nx），复利通式为a1×(1+x)^n。例如，年利率为12％，按每月复利计算，两年后100元变成多少元？答案为100×(1+1%)^24。4.数据充分性问题。约定A为(1)充分，(2)不充分；B为(1)不充分，(2)充分；C为(1)和(2)在一起充分，但分别不充分；D为(1)和(2)自己分别充分；E为(1)和(2)在一起也不充分。做题时，先看条件(1)，若(1)充分，则答案为A或D；再看条件(2)，若(2)充分，则答案为B或D；若(1)(2)都充分，则答案一定为D；若一个充分一个不充分，则答案为A或B。若都不充分，则看(1)和(2)加在一起是否充分，若充分，则答案为C；否则为E。注意，不需要求出具体值，只需要知道能否求出即可。例如，买一打（12个）罐装汤，问降低后的价格比起原价格便宜多少？（C）4.中位数（median）是指将一组数据按照从小到大的顺序排列，位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。5.中位数的计算方法比较简单，