转炉炼钢优化

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：问题重述钢的生产是社会生产中必不可少的重要环节。转炉炼钢是一个非常复杂的过程，要炼出满足要求的合格钢水，必须精确控制熔池的终点温度和含碳量。与熔池的终点温度和含碳量相关的变量主要有铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量（或吹氧时间）、各冷却剂和添加剂的质量（块状石灰、轻烧白石灰、菱镁球、块状白云石等）。为了优化转炉炼钢操作，需要确定下副枪之后炼钢过程中的相关控制变量的最优取值，使得出炉时钢水的终点温度和含碳量与它们的设定值之间的偏差最小。本题需要解决一下两个问题：问题一：建立铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等变量与钢水终点温度和含碳量之间的数学模型；问题二：建立转炉炼钢生产过程操作优化问题的多目标优化模型，并求解确定相关控制变量的最优取值（已知初始铁水质量0.7406、废钢质量0.4621、下副枪时的钢水温度0.5208、下副枪时的钢水含碳量0.2221；目标钢水的终点温度为0.6224、目标钢水的碳含量为0.2521）。二、问题分析由于转炉炼钢是一个非常复杂的多元多相高温物理化学过程,其间存在很多难以定量的因素,而且难以获得准确适时的检测信息,从而决定了转炉炼钢不能采用一般过程控制对被调整量进行连续调节的控制方法。2.1问题一分析转炉炼钢过程中，钢水终点温度和含碳量受到诸多因素影响，铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等都对炼钢质量有很大影响。对于本题多自变量的情况，我们采用灰色模型利用前60组数据求解转炉炼钢的模型，并对后29组数据进行预测，且与测量值进行比对。同时，本问题需要考虑的是，下副枪后吹氧量与冷却剂、造渣剂的补充量对终点钢水碳含量及其温度的影响。转炉炼钢过程是复杂的高温物理化学反映过程,中间存在很多难以定量的因素。因此建立变量与因变量之间的关系的时候，不能很简单的将其看作是线性模型然后对其求解，且各个变量之间也存在相应的影响，显然一般的回归分析是不可行的。但通过对转炉炼钢的原理的分析不难发现，虽然变量之间有相互影响的因素,但对于以吹炼末期为特定对象的终点控制,若在中间测定时能形成规定的、同样条件的炉渣,而且中间测定以后的搅拌力没有变化,则完全可以参考过去炉次来高精度地判定终点碳含量和温度。因此我们建立BP神经网络来对问题进行研究，以所给炉次的数据对神经网络进行训练，构建终点预测模型。但BP神经网络具有收敛速度慢和目标函数存在局部极小点的缺点，为了弥补此种问题的存在，我们在常规BP神经网络的基础上进行改进，引入Levenberg一Marquardt算法，使得算法在拥有原先存在的优点的同时对缺点进行改进，建立基于LM算法下，BP神经网络的预报模型。在两个模型的预报结果出来后，进行横向比对，采用较准确的模型。2.2问题二的分析由于问题二只给出了4个自变量，要得到其他数据的最优取值使之与目标函数偏差最小，灰色模型与神经网络模型的优越性并不能显现出来，因此我们选择建立多元非线性回归方程，用所有数据去拟合一个最近似的非线性方程从而确定其他数值的大小。多目标规划研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，本题采用一种化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，从而简化模型。类比二维变量可通过二次项与交叉项累加映射到一维变量上，本题将九维变量映射到一维数组上，建立三次方程，通过MATLAB编程(见附录5)可以得到想要的结果，再通过MATLAB优化工具箱确定题目未给的5个变量值。三、模型假设1、钢水终点含碳量和终点温度只与铁水质量、废钢质量、吹氧量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、块状石灰、轻烧白石灰、菱镁球、块状白云石有关，忽略其他因素影响；2、所有数据均测量正确；3、各炉反应添加物所含有效成分浓度相同，质地相同；4、各炉反应的反应程度相同；5、中间测定时能形成规定的、同样条件的炉渣,而且中间测定以后的搅拌力没有变化;6、反应进行时没有突发情况或未知干扰因素；四、符号说明隐含层中的节点个数;总的学习样本数(N=90);网络学习时随机选取的第P组学习数据;隐含层中第j个节点;在第P组数据学习时，输入层对隐含层第j个节点的累加和;输入层第i个节点与隐含层第j个节点之间的连接权值;隐含层中第j个神经元的阈值;在P组数据学习时，输入层中i对隐含层中j的影响;M输入节点数（M=9;）在样本P作用时，隐含层中第j个节点的输出;期望输出值;输出误差;网络的误差指标函数;增益系数;目前的梯度;五、模型建立与求解5.1对问题一的模型建立与求解模型一灰色预测模型5.11建立单变量一阶灰色模型,其建模步骤如下:1、给定系统在i时刻的一组输出值：（1）将初始数据进行一次累加运算(AGO),得到新的数列:（2）其中3、根据数列,建立如下的一阶微分方程:（3）其中从第2步可以得到一阶微分方程的解:（4）式(4)可以检验拟合值的精度,也可以对未来时刻进行预测。由式(4)得出的输出值为递增值(即对应于累加生成的数据),并非真实输出值。要得到真实输出值还应该对这些数据还原,即进行累减生成。累减生成的基本关系为:（5）5.12终点预报模型设转炉炼钢终点钢水温度或碳含量的实际测量值为。则根据上述灰色系统的建模方法,可以建立终点钢水温度及碳含量的GM(1,1)模型,从而得到转炉炼钢终点钢水温度或碳含量的计算值。影响转炉炼钢终点钢水温度及碳含量的因素很多。上面所建立的终点钢水温度及碳含量的灰色系统模型实际上仅考虑了各个输入变量对钢水温度或碳含量的综合效果,并没有完全反映出每个输入量的具体影响效果,而每个因素对钢水温度及碳含量影响的程度不同,影响的规律也不同。这里,基于炼钢期间副枪检测信息,采用线性回归的方法,对GM(1,1)模型所产生的拟合误差进行补偿,以提高模型精度。设为通过GM模型得到的终点钢水温度或碳含量与实际钢水温度或碳含量的差值。回归变量选择副枪测得的钢水温度x1、副枪测得的钢水碳含量x2、铁水装入量x3、废钢装入量x4、补吹氧气量x5及补吹时加入的冷却剂量x6,从而可以建立如下线性回归补偿模型:（6）其中：本题用最小二乘法求解得：β=[0.14537-0.086898-0.17831-0.30561.26590.104270.0010534-0.052706-0.028055-0.28033]根据GM(1,1)模型得到的值及经过线性回归得到的对误差的补偿值,可以得到转炉炼钢终点钢水温度及碳含量的拟合值与未来炉次的预报值。即:（10）其中为拟合值(1≤k≤n)和预报值(k>n);为由GM(1,1)模型得到的值;为经过线性回归得到的对误差的补偿值。在转炉炼钢中,随着炼钢炉次的增加,炉衬逐渐变薄,氧枪头逐渐烧损,即氧气流股发生变化,同时各个炉次加入的原材料和辅助材料成分也不尽相同,为了适应这些情况,上述建模过程中采用新息模型[7],也就是在每炉钢炼完之后,将最新这炉钢的数据加到建模所用的原始数列中,同时去掉最前边一炉钢的数据,以保持数据量不变,而且加入的最新数据是该炉钢在冶炼过程中没有出现较大异常情况的炉次(也就是未发生大的溢渣和喷溅等情况的炉次),以确保预报精度。5.13仿真结果与分析对题目所给数据的89炉实测数据进行仿真（结果见附录1）。取其中60炉数据建立转炉炼钢终点钢水温度及碳含量模型,对其余29炉进行预报。仿真过程中采用新息模型,即首先用前60炉数据建模,对第61炉作出预报,然后再将第61炉的实际数据加到用于建模的数据中,同时去掉第1炉的数据,对第62炉作出预报,依此类推,从而得到其余29炉的预报,结果示于图1和图2。图1含碳量预测值与测量值对比图图2终点温度预测值与测量值对比图模型二基于LM算法的BP神经网络模型5.21BP神经网络模型的建立BP神经网络是现在应用最为广泛的神经网络模型，他的核心思想是通过学习调整权值来使系统总误差最小。他可以实现研究从输入到输出的任意非线性关系。模型包括三个层次，输入层、隐含层和输出层，每层之间的权值是通过学习来确定的。在使用网络进行学习时，实际上包含了正向和反向两个过程。分析附件中所给的数据可以知道，输入层包括9个影响因素，即9个输入节点（铁水质量，废钢质量，吹氧量，下副枪时的含碳量，下副枪时的的钢水温度，块状石灰，轻烧白石灰，菱镁球和块状白云石）组成输入层，又由两个因素（终点钢水温度和终点含碳量）组成输出层，假设隐含层有q个节点，建立模型如图3：图3反馈式神经网络原理图在训练网络阶段假设一共有N个训练样本，随机取其中的第P组数据进行学习，则对于隐含层中第j个神经元（即节点）而言，有他的总输入式：（11）当信息传递到隐含层时通过激活函数（也做转移函数）可求得隐含层中神经元j的输出，其中输出式为：(j=1,2,3,...q)（12）如果对于输入层而言，任何节点的输入与输出相同。作为下一层的神经元的输入的一部分。对输出层运用上面的方法进行同样的学习操作，可以有期望输出值，则可以得到输出误差：。将这个误差从输出层反向传播回去。并在传播中依据修正原则对权值进行不断的调整，使无误差趋于减小。其中，网络的误差指标函数是：（13）为使误差e趋于减少，权值的修改应沿着误差e函数梯度下降方向进行，即：（14）这里是正的增益系数，也成做步长，加速因子，g为目前的梯度。经由数学推导可有权值的修正量：（15）由上面的推到结果可得网络的连接权值调整式：（16）其中为平滑因子，。5.22模型求解将附件中的数据作为输入层的激励进行学习并用matlab软件调用神经网络工具箱进行预测，其中前9组变量为输入层，后2组变量为输出层（预测结果见附录2，程序见附录3）。预测结果与测量值对此见图4和图5.图4钢水终点温度预测值与测量值对比图图5钢水终点含碳量预测值与测量值对比图为形象的看出神经网络模型预测的准确度，我们又做出了误差比率图，见图6。以及神经网络预测值和测量值的拟合度图像，见图7。图6误差比率图拟合度：拟合度表示模型的输出值与目标值的拟合程度，通常用相关系数来表示。相关系数反映了两个数据集合之间的线性相关程度。在模型的验证和误差分析中，模型计算输出值和实际测量值就可以看成事这样的两个数据集合。假设用和来分别表示一组实际测量值和模型计算输出值，则相关系数可以用下式定义：上式中为实际测量值的平均值，为模型计算输出值的平均值，相关系数的取值范围为。绝对值越大，表示两者的相关关系越好。图7神经网络预测值和测量值的拟合度图5.3模型对比经过灰色模型与神经网络模型的建立与求解，我们得到了两个模型对后29组数据的预测值，并且将这些数据与测量值比较，同时得到了神经网络模型的误差比率以及拟合度，为了更清晰的对比，我们又做出了两个模型预测值与真实值的对比图（见图8和图9），可以看出神经网络模型的预测是更为准确的。图8钢水终点温度两模型预测值与测量值对比图8钢水终点含碳量两模型预测值与测量值对比5.2对问题二的模型建立与求解非线性规划是具有非线性目标函数或约束条件的数学规划，它的数学模型常表示成一下形式：其中自变量是n维欧式空间中的向量；是目标函数和是约束条件。将九维变量映射到一维因变量上(MATLAB程序见附录5），得到非线性方程的系数如下：-2.385924 -25.25982821 -0.179174941 -6.128653478 16.62902994 21.99379746 8.727826318 -11.25022754 12.46068151 23.85391776 35.70153407 -9.243891797 21.8214501 11.932755 -18.38771516 20.54033973 -10.95379837 -12.18580641 22.84423949 38.10205313 58.43848154 14.33562479 -11.10736787 -7.640739892 11.30069245 21.14489959 6.223817528 2.338589965 -15.43238828 -20.73378527 8.527349788 4.048037337 9.630879835 52.82007148 -98.93967625 13.80295323 -19.69006248 -1.083667556 -37.07505754 -75.07659179 -8.968999736 -26.70622061 44.45866219 43.49456811 56.69520419 -43.1155302 17.1445404 -36.8582222 -88.01087532 -0.130873769 -6.052920671 -3.905574484 -18.78891354 -14.22329071 1 -14.62738634 -2.242456014 -34.00827534 7.642884103 2.129087637 -28.0659449 7.888456316 15.06734095 -21.44775852 -26.38556426 -26.42479555 -48.73134649 10.0574236 7.679299986 -4.107740594 -26.96010287 -23.19511583 29.35856305 29.35856364 -106.3363239 25.06078749 -10.56111606 -2.8663046 -9.613038115 -65.82671459 122.895307 -48.95516096 23.03833492 14.28789103 41.80369143 98.18348114 1 1 1 -10.42240864 64.89555744 -123.8523959 -107.668912 -146.3617513 48.98252284 -10.08520646 35.82381131 65.6977344 7.141455366 21.86838977 32.18662034 19.3580033 20.89442323 1 -110.7332075 159.4946416 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1为验证该模型的标准度，将后11组数据带入进行验证，得到误差如下：0.000008 -0.000016 0.000036 0.000019 0.000044 -0.000045 0.000044 -0.000028 -0.000048 -0.000027 -0.000008 用LINGO编程(程序见附录6)得到最终结果（见附录7）。模型评价结果的实际价值本题建立三个模型对转炉炼钢过程的终点含碳量和终点温度进行预测和优化。经过前两个模型的比对不难发现神经网络模型的预测更为准确，这种建模方法可应用在实际的转炉炼钢情况中，为工业生产得到较高质量的钢奠定理论基础；第三个模型建立了更准确的非线性方程，使结果更加准确。局限性本题的模型是在许多限制因素下建立的，实际反应情况会有许多未知干扰因素并且反应情况不可能完全相同，使得实际应用中会遇到一些未知情况，可能需要多次调试才能进行应用。七、参考文献[1]潘德惠，数学模型的统计方法，沈阳：辽宁科学技术出版社，1986[2]邓聚龙,灰色系统基本方法,武汉:华中理工大学出版社,1987[3]史志植，神经网络，北京：高等教育出版社，2009[4]谢书明，基于神经网络的转炉炼钢终点控制，控制理论与应用，20(6):1-5,2003

附录附录1、灰色预测模型的预测值及相关数据序号含碳量灰色预测值含碳量灰色预测终值温度灰色预测值温度灰色预测终值610.3869500.4296730.5750430.565748620.387790.4521690.3652710.420588630.388630.3091510.1308410.36432640.389480.440340.134740.48671650.390330.3864291.6523290.610327660.391170.50720.611470.590791670.392020.510120.51117340.593862680.392880.3178960.265190.492902690.393730.546090.5180350.553947700.394590.57830.297970.592561710.395450.87250.87250.86706720.396310.569860.569860.80347730.397170.595480.595480.75055740.398030.568190.568190.75691750.39890.4496050.4496050.5405002760.399760.500380.500380.66416770.400630.4130630.4130630.42648780.401510.561110.561110.70617790.402380.3903990.3903990.5638297800.403250.4799770.4799770.30733810.404130.435920.435920.5523822820.405010.645130.645130.641984830.405890.3931110.3931110.30909840.406770.77570.77570.79482850.407660.528410.528410.74205860.408540.4576860.4576860.7486870.409430.717350.717350.525722880.410320.433170.433170.5794001890.411210.5085740.5085740.41511附录2、灰色预测模型程序预测程序：A=[0.2770910.2202590.8998820.2656070.6422260.3062430.1869850.1755010.1478210.3527680.2388100.0957010.1628390.3353950.1604830.3981150.1578330.3156650.4923440.6383980.3925210.3621910.1142520.4013550.8274440.6769730.3312720.8457010.2871020.0000000.0500590.2541220.0868670.6598940.3171380.6051240.3212600.5954060.5553590.3333330.1495880.4935220.2246760.4101880.6681390.1021790.3807420.3194940.0315080.2921080.3295050.3374560.7667840.6766780.5415190.0644880.4631920.3883980.2623670.290931]functionG=asd(A);Ago=cumsum(A);%原始数据一次累加n=length(A);%原始数据个数fori=1:(n-1)C(i)=(Ago(i)+Ago(i+1))/2;%生成累加矩阵end%计算待定参数的值Yn=A;Yn(1)=[];Yn=Yn';E=[-C;ones(1,n-1)];c=inv(E*E')*E*Yn;c=c';a=c(1);u=c(2);%预测后续数据F=[];F(1)=A(1);fori=2:(n+29)F(i)=(A(1)-u/a)/exp(a*(i-1))+u/a;endG=[];G(1)=A(1);fori=2:(n+29)G(i)=F(i)-F(i-1);%得到预测出来的数据end求预测的程序：A=[1.0000000.3043480.5528180.3303700.0258230.5384620.7520720.4089430.5045320.0000001.0000000.5652170.3468570.3935850.1187850.3496500.3707610.4130080.5025180.0000001.0000000.6086960.3391860.4943000.0993380.3216780.3752830.0000000.5055390.0000001.0000000.5217390.3340220.3555000.0251560.4895100.3767900.4113820.0000000.0000001.0000000.5652170.3469310.2182290.0436390.5034970.7611150.4154470.5035250.0000001.0000000.4782610.2931540.2593680.0266880.5874130.7558400.4097560.4984890.0000001.0000000.3478260.3596930.6143930.0815210.2587410.3677470.4105690.4994960.0000001.0000000.5652170.7055180.5102230.0668920.2447550.7483040.0000000.0000000.2430321.0000000.5652170.7104600.6497300.1198970.4685310.0000000.6365850.0000000.7667481.0000000.5652170.6977720.1715870.0285660.3636360.4498870.4081300.0000000.0000001.0000000.2826090.6608880.4600640.1103340.4755240.0000000.5455280.0000000.5511001.0000000.1304350.6827240.2586970.0192990.5104900.4204970.5357720.0000000.4948661.0000000.3478260.6977720.1082880.0224130.3566430.2479280.9081300.0000000.3833741.0000000.6956520.7182800.3397300.1102850.3356640.0000000.6365850.7804630.0000001.0000000.6521740.5697110.4142970.1753980.1678320.0000000.5447150.0000000.0000001.0000000.0000000.3955440.0270110.0480870.4965030.0000000.4520330.0000000.2787291.0000000.6086960.4251990.0129790.0000000.4825170.5094200.4065040.0000000.0000001.0000000.6086960.5779730.2135870.0308890.3706290.0000000.4528460.0000000.0000001.0000000.5652170.5722930.6550120.2818520.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.1304350.5620390.3316620.0326430.3146850.4144690.2756100.0000000.0000001.0000000.7173910.7362050.2677040.0361520.3076920.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.6086960.7694750.2892830.0228820.3216780.0000000.2747970.3333330.0000001.0000000.9130430.1704780.0000000.0129730.2937060.0000000.0000000.6727090.0000001.0000000.7391300.1931990.1605840.0379070.4615380.0000000.6845530.0000000.0000001.0000000.8260870.2039690.2346190.2722400.2657340.0000000.0000000.0000000.0000001.0000001.0000000.1992480.2950440.0416130.2097900.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.8695650.1803630.2430560.0983490.2657340.5033910.0000000.0000000.0000001.0000000.6956520.5517850.3262010.2536080.1958040.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.6521740.5722930.1115110.0355840.4055940.2494350.5447150.0000000.0000001.0000000.6521740.5620390.3361550.0146040.1748250.2441600.0000000.0000000.0000001.0000000.5652170.5773830.1558700.0309630.2587410.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.5652170.6132340.2329560.0538700.2307690.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.5652170.5595310.4932620.0462090.2937060.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.6086960.5697110.1119320.0135420.3356640.0000000.0000000.0000000.1687041.0000000.6086960.5645470.3298440.2020360.5104900.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.5217390.5466950.1657880.0294310.5104900.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.5217390.5641780.4005180.0450230.6153850.3685000.6601630.3011080.0000001.0000000.4130430.5518590.5448260.2305030.2447550.5305200.8195120.0000000.0000001.0000000.6521740.5492770.2575780.0586880.3566430.0000000.8178860.0000000.0000001.0000000.6956520.5492770.5723080.0824110.4615380.5282590.8195120.0000000.0000001.00000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gets=bb';%CreateaFittingNetworkhiddenLayerSize=6;net=fitnet(hiddenLayerSize);%ChooseInputandOutputPre/Post-ProcessingFunctions%Foralistofallprocessingfunctionstype:helpnnprocessnet.inputs{1}.processFcns={'removeconstantrows','mapminmax'};net.outputs{2}.processFcns={'removeconstantrows','mapminmax'};%SetupDivisionofDataforTraining,Validation,Testing%Foralistofalldatadivisionfunctionstype:helpnndividenet.divideFcn='dividerand';%Dividedatarandomlynet.divideMode='sample';%Divideupeverysamplenet.divideParam.trainRatio=70/100;net.divideParam.valRatio=20/100;net.divideParam.testRatio=10/100;%Forhelpontrainingfunction'trainlm'type:helptrainlm%Foralistofalltrainingfunctionstype:helpnntrainnet.trainFcn='trainlm';%Levenberg-Marquardt%ChooseaPerformanceFunction%Foralistofallperformancefunctionstype:helpnnperformancenet.performFcn='mse';%Meansquarederror%ChoosePlotFunctions%Foralistofallplotfunctionstype:helpnnplotnet.plotFcns={'plotperform','plottrainstate','ploterrhist',...'plotregression','plotfit'};%TraintheNetwork[net,tr]=train(net,inputs,targets);%TesttheNetworkoutputs=net(inputs);errors=gsubtract(targets,outputs);performance=perform(net,targets,outputs)%RecalculateTraining,ValidationandTestPerformancetrainTargets=targets.*tr.trainMask{1};valTargets=targets.*tr.valMask{1};testTargets=targets.*tr.testMask{1};trainPerformance=perform(net,trainTargets,outputs)valPerformance=perform(net,valTargets,outputs)testPerformance=perform(net,testTargets,outputs)%ViewtheNetworkview(net)%Plots%Uncommenttheselinestoenablevariousplots.%figure,plotperform(tr)%figure,plottrainstate(tr)%figure,plotfit(net,inputs,targets)%figure,plotregression(targets,outputs)%figure,ploterrhist(errors)附录5非线性规划模型functionyy=myfun(m,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);x4=x(:,4);x5=x(:,5);x6=x(:,6);x7=x(:,7);x8=x(:,8);x9=x(:,9);yy=m(1)+m(2)*x1+m(3)*x2+m(4)*x3+m(5)*x4+m(6)*x5+m(7)*x6+m(8)*x7+m(9)*x8+m(10)*x9+m(11)*x1.^2+m(12)*x2.^2+m(13)*x3.^2+m(14)*x4.^2+m(15)*x5.^2+m(16)*x6.^2+m(17)*x7.^2+m(18)*x8.^2+m(19)*x9.^2+m(20)*x1.*x2+m(21)*x1.*x3+m(22)*x1.*x4+m(23)*x1.*x5+m(24)*x1.*x6+m(25)*x1.*x7+m(26)*x1.*x8+m(27)*x1.*x9+m(28)*x2.*x3+m(29)*x2.*x4+m(30)*x2.*x5+m(31)*x2.*x6+m(32)*x2.*x7+m(33)*x2.*x8+m(34)*x2.*x9+m(35)*x3.*x4+m(36)*x3.*x5+m(37)*x3.*x6+m(38)*x3.*x7+m(39)*x3.*x8+m(40)*x3.*x9+...+m(41)*x4.*x5+m(42)*x4.*x6+m(43)*x4.*x7+m(44)*x4.*x8+m(45)*x4.*x9+m(46)*x5.*x6+m(47)*x5.*x7+m(48)*x5.*x8+m(49)*x5.*x9+m(50)*x6.*x7+m(51)*x6.*x8+m(52)*x6.*x9+m(53)*x7.*x8+m(54)*x7.*x9+m(55)*x8.*x9+m(56)*x1.^3+m(57)*x2.^3+m(58)*x3.^3+m(59)*x4.^3+m(60)*x5.^3+m(61)*x6.^3+m(62)*x7.^3+m(63)*x8.^3+m(64)*x9.^3+m(65)*x1.*x1.*x2+m(66)*x1.*x1.*x3+m(67)*x1.*x1.*x4+m(68)*x1.*x1.*x5+m(69)*x1.*x1.*x6+m(70)*x1.*x1.*x7+m(71)*x1.*x1.*x8+m(72)*x1.*x1.*x9+m(73)*x2.*x2.*x3+m(74)*x2.*x2.*x3+m(75)*x2.*x2.*x4+m(76)*x2.*x2.*x5+m(77)*x2.*x2.*x6+m(78)*x2.*x2.*x7+m(79)*x2.*x2.*x8+m(80)*x2.*x2.*x9+m(81)*x3.*x3.*x4+m(82)*x3.*x3.*x5+m(83)*x3.*x3.*x6+m(84)*x3.*x3.*x7+m(85)*x3.*x3.*x8+m(86)*x3.*x3.*x9+m(90)*x4.*x4.*x5+m(91)*x4.*x4.*x6+m(92)*x4.*x4.*x7+m(93)*x4.*x4.*x8+m(94)*x4.*x4.*x9+m(95)*x5.*x5.*x6+m(96)*x5.*x5.*x7+m(97)*x5.*x5.*x8+m(98)*x5.*x5.*x9+m(99)*x6.*x6.*x7+m(100)*x6.*x6.*x8+m(101)*x6.*x6.*x9+m(102)*x7.*x7.*x8+m(103)*x7.*x7.*x9+m(104)*x8.*x8.*x9+m(105)*x1.*x2.*x3+m(106)*x1.*x2.*x4+m(107)*x1.*x2.*x5+m(108)*x1.*x2.*x6+m(109)*x1.*x2.*x7+m(110)*x1.*x2.*x8+m(111)*x1.*x2.*x9+m(112)*x1.*x3.*x4+m(113)*x1.*x3.*x5+m(114)*x1.*x3.*x6+m(115)*x1.*x3.*x7+m(116)*x1.*x3.*x8+m(117)*x1.*x3.*x9+m(118)*x1.*x4.*x5+m(119)*x1.*x4.*x6+m(120)*x1.*x4.*x8+m(121)*x1.*x4.*x9+m(122)*x1.*x5.*x6+m(123)*x1.*x5.*x7+m(124)*x1.*x5.*x8+m(125)*x1.*x5.*x9+m(126)*x1.*x6.*x7+m(127)*x1.*x6.*x8+m(128)*x1.*x6.*x9+m(129)*x1.*x7.*x8+m(130)*x1.*x7.*x9+m(131)*x1.*x8.*x9;附录6非线性规划模型结果程序min=b1+b2;b2=@abs((4794279143337961*x5^3)/2251799813685248+(6893677237682931*x5^2*x6)/140737488355328-(2838733252534597*x5^2*x7)/281474976710656+(5041753227772461*x5^2*x8)/140737488355328+(4623067064829093*x5^2*x9)/70368744177664-(161740053013029*x5^2)/8796093022208-(6067971428840693*x5*x6)/140737488355328+(1206439777617795*x5*x7)/70368744177664-(5187333617722721*x5*x8)/140737488355328-(3096607385095677*x5*x9)/35184372088832+(29086830635482337*x5)/4503599627370496-(7899861187159213*x6^3)/281474976710656+(4020281965881479*x6^2*x7)/562949953421312+(6155404501253307*x6^2*x8)/281474976710656+(4529864104619843*x6^2*x9)/140737488355328+(45168684744759*x6^2)/2199023255552-(2357612230164039*x6*x7)/18014398509481984-(6814982819273757*x6*x8)/1125899906842624-(4397285947628569*x6*x9)/1125899906842624+(5022219446698465*x6)/2251799813685248+(8881612230998059*x7^3)/1125899906842624+(5448793528443171*x7^2*x8)/281474976710656+(735157161546595*x7^2*x9)/35184372088832-(3083220139990009*x7^2)/281474976710656-(5288609000340405*x7*x8)/281474976710656-(8007000844730947*x7*x9)/562949953421312+(28826194604134675*x7)/9007199254740992+(4241079442924337*x8^3)/281474976710656+x8^2*x9-(6859999152266265*x8^2)/562949953421312+x8*x9+(27268913904467961*x8)/2251799813685248-(1509251832311715*x9^3)/7036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