高中必修二第二章点直线平面之间的位置关系双基限时练6

初中教学资料课件教案习题解析中考PAGE双基限时练(六)1．若球的大圆面积扩大为原来的2倍，球的体积扩大为原来的()A．8倍 B．4倍C．2eq\r(2)倍 D．2倍解析大圆的面积扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的eq\r(2)倍，所以球的体积扩大为原来的2eq\r(2)倍．答案C2．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)解析设正方体的棱长为a，依题意知内切球的直径为a，∴球的表面积S球＝4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2＝πa2，正方体的表面积S正＝6a2.∴S球S正＝eq\f(π,6).答案D3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是()A．8πcm2 B．12πcm2C．16πcm2 D．20πcm2解析依题意知球的直径为正方体的对角线，∴球的半径为R＝eq\f(1,2)×eq\r(22＋22＋22)＝eq\r(3)(cm)．∴球的表面积S＝4π(eq\r(3))2＝12π(cm2)．答案B4．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其他两个球的体积和的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍解析设三个球的半径分别为1,2,3，则大球的体积V3＝eq\f(4,3)π×33＝36π，两个小球的体积和V1＋V2＝eq\f(4,3)π(13＋23)＝12π.∴最大球的体积是其他两个球的体积和的3倍．答案C5．若一个球的体积为4eq\r(3)π，则它的表面积为________．解析设球的半径为r，则eq\f(4,3)πr3＝4eq\r(3)π，∴r3＝3eq\r(3).∴r＝eq\r(3).∴它的表面积S＝4πr2＝12π.答案12π6．将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高9cm，则这个铜球的半径为________．解析设铜球的半径为r，依题意得eq\f(4,3)πr3＝π×42×9.∴r＝3eq\r(3,4)(cm)．答案3eq\r(3,4)cm7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的高为eq\r(3)，底面周长为3，那么这个球的体积为________．解析依题意知正六棱柱的底面正六边形的外接圆直径为1，又高为eq\r(3)，所以球的直径为2，故球的体积为eq\f(4,3)π×13＝eq\f(4,3)π.答案eq\f(4,3)π8．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，求h的值．解对于圆锥形容器的体积V1＝eq\f(1,3)πh2·h＝eq\f(1,3)πh3，对于圆柱形容器的体积V2＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2·h＝eq\f(π,4)a2h.由V1＝V2，得eq\f(1,3)πh3＝eq\f(π,4)a2h.∴h＝eq\f(\r(3),2)a.故h的值为eq\f(\r(3),2)a.9．某几何体的三视图如图所示(单位：m)．(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．解该几何体为组合体，下部为棱长为2的正方体，上部为半径是1的半球．(1)因为正方体的上底面被球盖住一部分，∴该几何体的表面积S＝eq\f(1,2)×4πR2＋6×22－π×R2＝2π×12＋24－π＝π＋24.(2)该几何体的体积V＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＋a3＝eq\f(2,3)π×13＋23＝8＋eq\f(2,3)π.10．一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放入该锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间．解(1)设圆锥体的高为hcm，则h＝eq\r(102－62)＝8(cm)．(2)球放入锥体后的轴截面如图所示，设球的半径为Rcm，由△OCD∽△ACB，得eq\f(OD,AB)＝eq\f(OC,AC)，即eq\f(R,6)＝eq\f(8－R,10)，∴R＝3.圆锥体积剩