电路定理(戴维宁和诺顿变换)演示幻灯片

第四章电路定理1本章作业4-24-4(2)4-74-12（a）T（c）N4-172本章目录4-1叠加定理4-2替代定理4-3戴维南定理和诺顿定理4-4最大功率传递定理4-5特勒根定理4-6互易定理4-7对偶原理3本章要求重点叠加原理及应用戴—诺定理的熟练掌握最大功率传递难点含受控源电路的分析特勒根定理及互易定理的应用*44-1 叠加定理

superpositiontheorem齐次定理homogeneitytheorem5一、几个概念线性电路(linearitycircuit)：线性(linarity)

齐次性（homogeneity）相加性(additivity)激励（excitation）与响应(response)：6二、叠加定理(superpositiontheorem)

叠加定理：在任何线性电路中，任何元件的电流或电压都可以看成是各个独立源单独作用时，所产生的电流或电压的代数和。原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

37例1求电压U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解8例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：9例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－计算电压u。画出分电路图1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：10例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)＋－1

i(2)2

＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：11例题5：分析：所求的电压uO可以看作是所有激励产生的响应，根据叠加原理可知，响应与所有激励之间为一次线性函数关系。已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UoIS+–+-

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS12当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V例题5：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UoIS+–+-Uo=K1US+K2IS13定理说明适用范围：线性电路。某个独立源单独作用=其它独立电源不作用(置零)：电压源短路；电流源开路。代数和：分量的参考方向最后叠加时要考虑和原量是否一致,相反时，叠加时相应项前要带负号。功率不能叠加。14定理说明无源元件结构不变。受控源同R一样保留在电路中，控制量在原来的位置标注。应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。15课堂作业：求UX。16例题1：求UX。电流源单独作用：电压源短路。(a)17例题1：求UX。(b)电压源单独作用：电流源开路。①②响应与激励之间为一次线性函数关系！18

齐次定理：在任何线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，当所有的激励都同时增大或缩小K倍，响应也将同样增大或缩小K倍。 三、齐次定理(homogeneitytheorem)R2+

E1I2I3R1I1R2若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。19采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解齐性原理（homogeneityproperty)主要分析梯形电路特别有效。204-2替代定理

（置换定理）

Substitutiontheorem214.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一个R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik22

替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？23aE+-baE+-bROaE+-bIs与理想电压源并联的元件可去掉来列KVL方程。

与理想电压源并联的元件的处理：24aE+-bIsIsababRIs与理想电流源串联的元件可去掉来列KCL方程。

与理想电流源串联的元件的处理：25例1试求i1。解用替代：6

5

+–7V3

6

I1–+1

＋－2

+－6V3V4A4

2

4

4A＋－7VI126I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例2已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用结点法：274-3戴维南定理

Thevenintheorem

诺顿定理Nortontheorem281、定理内容29I例Uocab+–Req5

15V-+(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req10

10

+–20V+–U0Cab+–10V1A5

2A+–U0Cab302、定理的证明

1

i(t)

+

u(t)__

2

N

外

电

路

替代定理叠加定理ioc=0+_

uOCNSs

1i(t)

iS(t)

u(t)

_

2

N

si(t)iS(t)+_

UN0NOReq312、定理的证明

1

i(t)

+

u(t)__

2

N

外

电

路

s32当RL变化时，要求I的值每次都须列方程求解一次；如果用前面的“支路法”、“回路法”或“节点法”计算负载电阻上电流较麻烦。这类问题只关系某一条支路的响应，我们将不变的部分化简成最简形式——戴维南模型或诺顿模型。首先将响应所求支路去掉形成NS一端口。4、例题例1已知：R1=20

、R2=30、R3=30、

R4=20、E=10V

求：1）当RL=10时，I=?2）当RL=50时，I=?33步骤一：求UOC。开路电压34步骤二：求Req无源等效电阻1）将NS化成NO：将所有US、IS置零。35步骤三：画出戴维南等效电路。RLUOC+I

—Req时：时：361）Req

的求法：法一：定义法(Ns

N0)

纯R----串、并联、Y-

含受控源----加源法法二：开路短路法

在Ns中求UOC、Isc

Req=UOC/Isc3、定理的说明372)非线性电路也可应用：将其中的线性部分作T等效变换。3)受控源的处理：同R，保留且原位标出控制量。3、定理的说明38例2用戴维南定理求：U=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEU39第一步：求开端电压U0C；_+4

4

50

AB+_8V10VCDEU0C1A5

+-40第二步：求输入电阻Req。4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEU04

4

50

5

先将NS变成N0：41第三步：画出等效电路+_ER057

9V33

Ｕ第四步：求解未知电压Ｕ42例3求下图的戴维南模型。+-40V5

20

0.75icic43求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例4Uocab+–Req3

U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加源法---求端口电压电流比44U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6

3

6

I+–Uab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留45(3)等效电路abUoc+–Req3

U0-+6

9V

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例5.100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

解(1)求开路电压Uoc46100

50

+–40VabI14I150

+–Uoc100

50

+–40VabI1200I150

+–Uoc–+(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50

+–40VabIsc50

47abUoc+–Req5

25

10V＋－50VIL48诺顿定理491、定理内容外电路短路电流N0等效电阻502、例题1：求N等效电路。+—40V5

20

0.75icic51步骤一：求ISC；+—40V5

20

0.75icicIsc525

20

0.75icic步骤二：求Req；+u-i53步骤三：画出N等效电路。ReqISC54例2用

N等效电路求I

将独立源置零求Is这一部分可能会遇到复杂电路，就可以用网孔法或节点法来解决

55用叠加定理求Is:

56电路等效为：

574-4最大功率传输581、内容由线性单口网络传递给可变负载RL的功率为最大的条件：RL=R0。59RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：602、说明1)适用于电源（或信号）的内阻R0一定，而负载RL变化的情况；2)如果负载RL一定，而内阻R0可变的话，内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。611．十分重要，常常简化复杂电路，即将不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替，以利于分析计算。2.如果外电路为非线性电路，定理仍然适用。四、关于这两个定理的说明

623.并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如只能等效为一个理想电压源或理想电流源，那么它就只具有其中一种等效电路。四、关于这两个定理的说明

634.受控源电路：外电路不能含有控制量在一端口网络NS之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。四、关于这两个定理的说明

64例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20

+–20Vab3A+–URRL10

(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req＋－UocI1I220

+–Iab+–UR10

UI2I165(3)由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率664-5特勒根定理Tellegen’sTheorem67一、特勒根定理1（功率平衡定理）1、内容对于一个具有n个结点b条支路的电路，假设各支路上的uk、ik都取关联方向，则：

68一、特勒根定理1（功率平衡定理）2、定理的证明——基尔霍夫定律

3、意义——在任意网络N中，在任意瞬时t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。

69一、特勒根定理2（拟功率平衡定理）1、内容对于两个具有n个结点b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路组成。假设图1的uk、ik和图2的都取关联方向，则：

702、定理的证明

–同前3、意义

-实质上是拟功率守恒的具体体现

二、特勒根定理2（拟功率平衡定理）71例1：R1US+-NRR2U2-+i1i2已知：R1=R2=2Ω时，US=8V，I1=2A，U2=2V；当R1=1.4Ω，R2=0.8Ω时，求：而其中的NR：12+U1-72例1：R1US+-NRR2u2-+i1i2已知：R1=R2=2Ω时，US=8V，i1=2A，u2=2V；当R1=1.4Ω，R2=0.8Ω时，求：而其中的NR：121.6V+u173

例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+2

已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A74应用特勒根定理需注意：（1）电路中的支路电压必须满足KVL;（2）电路中的支路电流必须满足KCL;（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。754.6互易定理

(ReciprocityTheorem)764.6互易定理(ReciprocityTheorem)互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏