第五章相交与平行线5 1 2垂线

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α

=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α

≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.斜交两条直线相交垂直垂直是相交的特殊情况ab

b）αbbbα创设情景明确目标13理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。学习目标2掌握垂线的性质并会应用；合作探究 达成目标探究点一：垂线的概念阅读教材第3页至4页，思考下列问题：两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 什么叫垂线？什么叫垂足？垂线是一条直线还是线段?请举出生活中垂直的例子。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。bOaα2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.合作探究 达成目标合作探究 达成目标日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究 达成目标ABDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）C反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。书写形式：②性质：∵AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°

（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：合作探究 达成目标ODCBA例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。E解：∵OE⊥CD∴

∠COE=90°又∵∠AOE：∠COE=1:33∴

∠COA=90°－30°=60°∴∠BOD=

∠COA=60°∴

∠AOE=

1∠COE=30°合作探究 达成目标ODCBA变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若

AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断

OE与CD的位置关系，并说明理由。E解：OE⊥CD合作探究 达成目标探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？问题：

这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO01234

5

6

7

8孝感市文昌中学学生专用尺91011Cm工具：直尺、三角板如图，已知直线l,作l的垂线。A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺0CmB1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2靠1

:靠2

三3

角4板,把5

三6

角7板的8

一9

直1角0

边11

靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺0CmB1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2靠1

:靠2

三3

角4板,把5

三6

角7板的8

一9

直1角0

边11

靠在直尺上;则所画直线AB是过点

A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）总结梳理 内化目标谈谈你对垂线的认识。垂线的性质是什么？为什么这一性质要加 上前提“在同一平面内”？上交作业：教科书习题5.1第4，5，12题;课后作业:见“学生用书”的课后测评案.课后作业达标检测 反思目标如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD= 125°

.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD= 60°

.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是

AB⊥CD.

E(3)ODCBA(2)ODCBAODCA(1)B达标检测 反思目标ODCBA4、如图,直线AB,垂线O