1 1直线倾斜角与斜率习题课

高一数学·必修2

·第三章§3.1.1直线的倾斜角与斜率习题课ooy

lPaxyPao

xll

yP

axylPo

x

0

<

a

<

90a

=

90

90

<

a

<180

a

=

0

锐角直角钝角零度角£

a

<180

.1.直线倾斜角的定义及范围:

0

一、知识回顾2、斜率的定义：k

=

tan

a

(a

„

90

)k

>

0k不存在k

<

0

k

=

0k

=

tan

a(a

„

90o

)（１）当a

˛

[00

,900

)时，k随a增大而增大，且k

‡0（２）当a

˛

(900

,1800

)时，k随a增大而增大，且k＜０注意:a

=900时，k不存在k10

-1p3p

2-pk

=

tan

aa2-3p2-pp22.直线的斜率倾斜角a

˛

[0,180)3.斜率与倾斜角的关系倾斜角a

˛

[0,p)斜率就越大，对吗？想一想？（１）当a

˛

[00

,900

)时，k随a增大而增大，且k

‡0（２）当a

˛

(900

,1800

)时，k随a增大而增大，且k＜０注意:4.斜率公式0a

=90

时，k不存在k10

-13p2-pk

=

tan

aa3p

2-2p-p2p3.斜率与倾斜角的关系倾斜角越大，k

=

tan

a121212y

-

yk

=(x

„

x

)x

-

x1

1

1P

(x

,y

)oyP2

(x2,y2)ax下面4条直线的倾斜角和斜率的大小关系是怎样的？想一想？xyO想一想？k4<k3<k1<k2x下面4条直线的倾斜角和斜率的大小关系是怎样的？ya1

<

a

2

<

a

4

<

a3Oa

2

a3a1

a

4例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿D＿E＿F＿说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线k10

-1p3p

2-pk

=

tan

aa2-3p2-pp2想一想？xCDo

A【例1】如图所示菱形ABCD

中，∠BAD=60°，求菱形ABCD

各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。yBa

AC=

30

，

a

BD

=120

.kAD

=

kBC=

3

，kAB

=

kCD

=

0

，3

，3ACk

=kBD

=-3

。xCo

A【解】a

AD

=

a

BC

=

60

，a

AB

=

a

DC

=

0

，yDB【例1】如图所示菱形ABCD

中，∠BAD=60°，求菱形ABCD

各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。【例

2】已知三点

A(a,

2)

,B(3,

7)

,C(-2,

-9a)在一条直线上，求实数a

的值。点评：证明三点共线时，可以利用斜率相等.2PB35

4【解】由斜率公式kPA

=-

，k

=

。当直线l

的倾斜角大于PB

的倾斜角而PB3小于

90

时，k≥k

=

4

。当直线

l

的倾斜角大于

90

而2PA小于

PA

的倾斜角时，

k

£

k

=

-

5

；故要使直线l

与线段有公共点，l

的斜率k

的范围为(-¥

,-5]

[4

,+¥

)。2

3【例3】已知点A（-2,3）、B（3,2）。过点P（0,-2）的直线l

与线段AB

有公共点，试求直线l

的斜率的取值范围。xyABPOl点评：本题分别计算过线段两个端点的直线的斜x率，体现了极限的思想。yABPOl=

423PAPBk

=

-

5

,

k5

4kl

˛

(-¥

,

-2

3]

[ ,

+¥

)【变式1】已知点A（-2,3）、B（3,2）。点Q（x,y）在线段AB

上，试求

y

+2

的取值范围。xx

-

0=

kPQ【分析】

=xx【变式2】y

˛

?A(-2,

3)O

y

+2的几何意义：x两点P(0,-2)、Q(x,y)连线的斜率。Q(x,y)B(2,

3)xPQk

˛

(-¥

,

-

5

]

[

4

,

+¥

)2

33

2kOQ

˛

(-¥

,

-

2]

[

3

,

+¥

)想一想？xAOP(0,

-