2016-2017学年北京101中学七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2016-2017学年北京101中学七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)北京101中学2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.16的算术平方根是（）A.8B.4C.±8D.±43.若a>b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5<b+5B.ab<33C.3a-2>3b-2D.-4a>-4b4.下列各数中，无理数是（）A.4B.3.14C.3-27D.5π5.若m<2，则点P(3，2-m)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.a-1与3-2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A.4B.-4/3C.2D.-27.有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中真命题是（）A.①②B.①④C.②③D.③④8.平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.6，(-3，4)B.2，(3，2)C.2，(3，0)D.1，(4，2)9.如图，要把角钢（左图）变成140°的钢架（右图），则需要在角钢（左图）上截去的缺口的角度α等于（）A.20°B.40°C.60°D.80°10.若关于x的不等式组{x+5≥x-3,2x+2<3(x+a)}恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A.a<-5/3B.-54≤a<-33C.-2<a≤-5/3D.-2<a<-5/3二、填空题共8小题。11.化简：(-3)²=________.12.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为_______.13.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是________.14.已知整数$k$满足$k<56<k+1$，则$k$的值为$55$。15.点$P(3-a,a-1)$在$y$轴上，则$a=4$。16.解二元一次方程组$\begin{cases}x=2\\ax+by=7\\y=1\\ax-by=1\end{cases}$，则$a-b=3$。17.若关于$x$的不等式$mx-n>x-1$的解集是$x<2$，则解集是$x<m+n$。18.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第$k$棵树种植在点$x_k$处，其中$x_1=1$，当$k\geq2$时，$x_k=x_{k-1}+T(\frac{k-1}{k-2})-T(\frac{1}{k-2})$，$T(a)$表示非负实数$a$的整数部分，例如$T(2.6)=2$，$T(0.2)=0$。按此方案，第$6$棵树种植点$x_6$为$7$；第$2011$棵树种植点$x_{2011}$为$2025$。19.(1)$81-364+|3-2|=84$；(2)解方程组$\begin{cases}x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}$，得到$x=-2,y=-3$。20.(1)将不等式$x-8<3(x-5)$化简得到$x>11$，所以解集为$(11,+\infty)$，在数轴上表示为：\begin{tikzpicture}\draw[-latex](-1,0)--(7,0);\foreach\xin{0,1,...,6}\draw(\x,0.1)--(\x,-0.1)node[below]{$\x$};\draw[thick](2.2,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](2.4,0)circle(0.2);\draw[thick](2.6,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](2.8,0)circle(0.2);\draw[thick](3,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](3.2,0)circle(0.2);\draw[thick](3.4,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](3.6,0)circle(0.2);\draw[thick](3.8,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](4,0)circle(0.2);\draw[thick](4.2,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](4.4,0)circle(0.2);\draw[thick](4.6,0)circle(0.2);\draw[thick,fill=white](4.8,0)circle(0.2);\draw[thick](5,0)circle(0.2);\end{tikzpicture}(2)解不等式组$\begin{cases}x+2(1-2x)\geq-4\\3+5x>x-1\\2x\geq0\end{cases}$，得到$x\geq0$，并写出所有非负整数解为$0,1,2,\ldots$。21.如图，$AD\parallelBC$，$\angleBAD=\angleBCD$，$AF$平分$\angleBAD$，$CE$平分$\angleBCD$。证明$AF\parallelEC$。（证明略）22.(1)点$B$的坐标为$(3,5)$；(2)△$A_1B_1C_1$的顶点坐标分别为$A_1=(-2,-2)$，$B_1=(-6,4)$，$C_1=(-3,5)$；(3)△$A_1B_1C_1$的面积为$\frac{15}{2}$。23.设甲种纪念品每件需要$x$元，乙种纪念品每件需要$y$元，则解方程组$\begin{cases}x+2y=160\\2x+3y=280\end{cases}$，得到$x=80,y=40$。因此甲种纪念品每件需要$80$元，乙种纪念品每件需要$40$元。2.该商场需要购进100件甲乙两种纪念品，购买资金不少于6300元，不能超过6430元。问该商场共有几种进货方案？3.在第2问的各种进货方案中，销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元。问哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解析：2.设甲种纪念品购进x件，乙种纪念品购进y件，则有以下不等式：$$\begin{cases}x+y=100\\30x+12y\geq6300\\30x+12y\leq6430\end{cases}$$化简得：$$\begin{cases}x+y=100\\5x+2y\geq1050\\5x+2y\leq2143\end{cases}$$解不等式组得：$$\begin{cases}x\geq34\\y\geq16\\x\leq71\\y\leq42\end{cases}$$因此，x和y的取值范围分别为[34,71]和[16,42]，所以共有$38\times27=\boxed{1026}$种进货方案。3.对于每种进货方案，总利润为$30x+12y$元。根据第2问的结果，将x和y的取值范围代入可得：$$\begin{cases}30\times71+12\times16=2424\\30\times34+12\times42=1656\end{cases}$$因此，利润最大为2424元，对应的进货方案是甲种纪念品购进71件，乙种纪念品购进16件。25.根据材料可知，方程7x+19y=213的一组整数解为x=6，y=9。因此，该方程的全部整数解可表示为：$$\begin{cases}x=6-19t\\y=9+7t\end{cases}$$要求正整数解，即要求$x>0$且$y>0$。代入得：$$\begin{cases}t<0\\t>\frac{96}{19}\end{cases}$$因为t为整数，所以$t=-1$时满足条件。代入可得：$$\begin{cases}x=25\\y=2\end{cases}$$因此，方程7x+19y=213的全部正整数解为x=25，y=2。26.(1)如图，当射线NF与NM重合，三角形MNE为等腰直角三角形，即$\angleMEN=45^\circ$。因为$\angleAEM$与$\angleMEN$互补，所以$\angleAEM=45^\circ$。(2)如图，当射线NF与NM不重合时，三角形MNE为等腰三角形，即$ME=MN$。因为$\angleMEN=60^\circ$，所以$\angleMNE=\angleNME=60^\circ$。设$\angleAEM=x^\circ$，则$\angleAEN=120^\circ-x^\circ$。根据正弦定理可得：$$\frac{EN}{\sinx^\circ}=\frac{MN}{\sin(120^\circ-x^\circ)}$$又因为$MN=ME$，所以：$$\frac{EN}{\sinx^\circ}=\frac{ME}{\sin(120^\circ-x^\circ)}$$代入$ME=EP$，得：$$\frac{EN}{\sinx^\circ}=\frac{EP}{\sin(60^\circ+x^\circ)}$$根据正弦定理可得：$$\frac{EP}{\sin\angleAEP}=\frac{AM}{\sin\angleAEM}$$代入$\angleAEM=45^\circ$，得：$$\frac{EP}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{AM}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$即$EP=AM$。因此，$\triangleAEP$和$\triangleAMN$全等，所以$\angleAEM=\angleMNE=60^\circ$。(3)根据题意可知，$\angleFND=45^\circ$。因为$\angleFNE=90^\circ$，所以$\angleFNE=\angleFND+\angleDNE=45^\circ+\angleDNE$。又因为$\angleDNE=\angleENC$，所以$\angleFNE=45^\circ+\angleENC$。根据三角形内角和定理可