全国Ⅰ卷2020届高三数学4月教育教学质量监测考试试题理

〔全国I卷2020届高三数学4月教育教学质量监测考试试题理注意事项：.本试卷分第I卷〈选择题〉和第II卷〈非选择题〉两部分。.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。.本试卷满分150分,测试时间120分钟。.考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.若复数z满足z—l+i=2i+l,则IZl=A.√5B.2C.√3D.3.已知集合A={2a-1,a2,0},B={1—a,a—5,9},且A∩B={9},贝UA.A={9,25,0}B.A={5,9,0}C.A={-7,9,0} D.A∪B={-7,9,0,25,—4}.已知向量a=<χ2-2x,1>,b=<1,—3〉,则"一1<x<3"是"a,b的夹角为钝角”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件兀 兀.将函数y=2sin<2x+-〉的图象向右平移-个单位长度,所得函数A.在区间〈-1，:〉上单调递增 B.在区间<-5^,-:〉上单调递减8 8 8 8C.以X=:为一条对称轴 D.以<3^,0〉为一个对称中心8 8.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为4s-H H-4—W正视网剧观图4韩槐图8πʌ,TB.8πc.16πD.12π3.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映,在不到一个月的时间,票房收入就超过了38亿元,创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30,8：00,8：30开始放映,小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院,且他们到达影院的时间是随机的,那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是A.1 B,1 C,23 2 53D.一4.已知函数fG)=logɪQ—Ox+a)在<1,+8〉上为减函数,则实数a的取值范围是2A.<-8,1] B.[—-,1] C.<——,1] D.<——,÷∞>2 2 2.在平面直角坐标系XOy中"、B为函数y=B|x|图象上的两点,若线段AB的中点M恰好落在曲线χ2-3y2÷3=0上，则4OAB的面积为A.2B.√3.一只蚂蚁从正四面体A-BCD的顶点A点出发,沿着正四面体A-BCD的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则第4秒时蚂蚁在A点的概率为20A.—277B.97C.—272d.9.在梯形ABCD中,AB∕∕CD,AB=2CD,BC=√3CD,则∠ADB的最大值为兀A4兀BW兀C22兀d∙T.我国古代的数学著作《九章算术•商功》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为〃堑堵〃。在如图所示的"堑堵"ABC-AA1C1中,AB=AC=AA1=2,M∖N分别是BB1和A1C1的中点,则平面AMN截〃堑堵"ABC-AA1C1所得截面图形的面积为2√7C.丁4v7D.丁.已知函数f<x>=alnx—2x,若存在x∈N*,使f<x>>0成立,则实数a的取值范围是A.<2e,+∞> B.<ɪ,+∞> C.<-6-,+∞> D.<2,+∞>ln2 ln3第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题〜第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。'4X-3y-6≤0.若x,y满足约束条件12X—2y+1≥0,则z=|x—y+l|的最大值为。X+2y—1≥0.在<x2+x—1〉<x—a〉5的展开式中,含x5项的系数为14,则实数a的值为。y 9X.已知实数x,y满足y≥2x>0,则二+-——的最小值为 。X2X+y.巳知F、F为双曲线下-y2=1的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若1 2△PF1F2内切圆的圆心为I,则圆心1到圆x2+<y-1>2=1上任意一点的距离的最小值为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.‹本小题满分12分〉Cn—1人已知$为数列｛a｝的前n项和,S=10,S=——-α+2<n∈N*>on n 2nn+1n+1<1〉求数列｛a｝的通项公式；n一a 1一<2〉设b=C/n、,<n∈N*>,数列｛b｝的前n项和为T,求证：-≤T<1on2n(n+1)! n n2n18.‹本小题满分12分〉某市为了了解该市教师年龄分布情况,对年龄在［20,60］内的5000名教师进行了抽样统计,根据分层抽样的结果,统计员制作了如下的统计表格：年鹘区间[20,30)[30h4ti)[W.5O)[50,60]12000]30⅛样薮⅞^1,30由于不小心,表格中部分数据被污染,看不清了，统计员只记得年龄在［20,30〉的样本人数比年龄在［50,60］的样本人数多10,根据以上信息回答下列问题：*距0.050仇网

0.035

0,030

0.023。网

0015

⅛,010

0005D】02030405060年盘（岁）<1〉求该市年龄在［50,60］的教师人数；〈2〉试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数二及方差s2‹同一组的数据用该组区间的中点值作代表>。.‹本小题满分12分>如图,将斜边长为4√'2的等腰直角^ABC沿斜边BC上的高AD折成直二面角B-AD-C5E为AD中点。<1〉求二面角A-BC-E的余弦值；<2>M为线段BC上一动点，当直线DM与平面BCE所成的角最大时,求三棱锥M-CDE外接球的体积。.‹本小题满分12分〉动圆P过定点A<2,0>,且在y轴上截得的弦GH的长为4。<1〉若动圆圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程；<2〉在曲线C的对称轴上是否存在点Q,使过点Q的直线1'与曲线C的交点S、T满足11-一-+-―-为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值；若不存在,请说明理由。^QSI2QτI221.<本小题满分12分>已知函数f<x>=axH—,g<x>=——1oxx<1〉讨论函数f<x>在<0,+∞>上的单调性；1. . X∙g(X)一1 .. .<2〉当a=时,设P<x,y>为函数y=ln—————7<x∈<0,+∞>>图象上任意一点。直线OP2 X∙f(X)-1的斜率为k,求证：0<k<1o请考生从第22,23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑,按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。22.<本小题满分10分〉［选修4—4：坐标系与参数方程］{X=1+cosQ< ∙q<θ为参数〉,在以坐标原点为极y=1+sin^j点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为Psin<Φ+二>+V2=0,P为直4线l上的任意一点<1>Q为曲线C上任意一点,