2023学年完整公开课版黄金分割

八（下）第四章相似图形第三课黄金分割22023/9/4学习目标、重点、难点成比例线段的应用。重点:了解黄金分割、理解线段的比、成比例线段等相关内容。难点:通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。”黄金分割”的定义32023/9/4

五角星是我们常见的图形。ACB在图4-4中,度量点C到点A,B的距离，图4-4AC=

mm；BC=

mm；AB=

mm；169.9260.6150.618忽略误差不计,则点C把线段AB分成两条线段AC和BC,ACB如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.“黄金比”是多少？42023/9/4

如图,学了一元二次方程之后，我们可以求出:BAC如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,黄金比≈0.618我们身边的”黄金分割”52023/9/4

下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形最好看呢?黄金矩形宽∶长=0.618.耐人寻味的0.61862023/9/4打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬线上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度线上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。72023/9/4数学美的魅力古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.用尺规作图找出黄金分割点82023/9/42、连接AD,3、在AB上截取AC=AE.如图4-6,已知线段AB.1、经过点B作BD⊥AB,使1、如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?AB心动不如行动按照如下方法作图:D在AD上截取DE=DB;EC根据上述作图回答下列问题：2、点C是线段AB的黄金分割点吗?BD=

；AD=

；AC=

；BC=

。1是。因为通过计算得知：AC／AB=BC／AC。想一想

怎样证明“一个点是黄金分割点”92023/9/4想一想

这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?“E是AB的黄金分割点”，AEBDFC因此，点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比推证欲证分析即证：BCAEAEBC是黄金比是黄金比。矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。随堂练习异曲同工102023/9/4随堂练习P100

如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.AGHFECDB设AB=2,那么提示AE=

；EB=

；EF=

；AF=

。1所以,AH=

;HB=

;因此,点H就是AB的黄金分割点.悟出一个新自己112023/9/4什么是黄金分割.如何去确定黄金分割