年广东省深圳市九年级数学船有触礁的危险吗

第一章直角三角形的边角关系1.4船有触礁的危险吗？zxxkw22思维导图掌握方位角的概念；能用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，养成先画图再求解的习惯；课时目标zxxkw直角三角形中的边角关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A＋∠B=90°直角三角形三边的关系:勾股定理a2＋b2＝c2互余两角之间的三角函数关系:sinA＝cosB＝cos(90°－A)特殊角30°,45°,60°角的三角函数值。直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1ABC┌cab以观察点为中心，以正北或正南方向为起始边，旋转到观察目标所形成的锐角，叫做方位角。观察点即为方位角的顶点。东北西南方位角南偏东45°:东南方向北偏东45°:东南方向北偏西45°:西北方向南偏西45°:西南方向观察点不同，所得的方位角不同。北东西南在A岛南偏西55°的B处应用三角函数解决实际问题P30举一反三1如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?BCD北东解:在Rt△ABD中∵

tan∠BAD＝∴BD≈1.43AD在Rt△ACD中,∵tan∠CAD＝∴CD≈0.47AD∴1.43AD－0.47AD＝20；AD≈20.8∴没有触礁的危险。A三角函数值的应用如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).P22例题1DABC┌50m300600解:在Rt△ACD中∵

tan∠DAC＝∴AC≈1.73CD在Rt△BCD中,∵tan∠DBC＝∴BC≈0.58CD∴1.73CD－0.58CD＝50∴CD≈43(m)答：塔高约43米。zxxkw三角函数值的应用某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).P31例题2ACBD┌解:在Rt△DBC中∵

sin∠BDC＝∴BC≈2.5712cos∠BDC＝∴CD≈3.0642在Rt△BAC中,∵sin∠BAC＝∴AB≈4.4825tan∠BAC＝∴AC≈3.6721∴AB－BD≈0.48(m)，AD＝AC－CD≈0.61(m)答：调整后楼梯加长约0.48米，多占地约0.61米。三角函数值的应用如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).P31举一反三2解:在Rt△BCD中∵

tan∠BDC＝∴BC≈4.1955，BE＝BC＋CE≈6.1955在Rt△BDE中,∵DE＝答：钢缆ED的长度约为7.96米。EBCD2m4005m三角函数值的应用如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坝底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).P31例题3解:过A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F在Rt△CDF中，DF=CF=CD·sin45°＝∴AE=DF=，BE=BC－EF－CF=24－在Rt△ABE中,∵tan∠ABC＝∴∠ABC≈17°8’21’’∵V=SABCD×100=答：坡角∠ABC约为17°8’21’’，需土石方约10182.34m3。EFABCDzxxkw三角函数值的应用如图,一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。(i=CE:DE，结果保留根号)P32举一反三3ADCBE4.545Fα解:在Rt△CDE中,∵tanα＝∴∠α＝30°，DE=过B作BF⊥AD，则EF=4.5，BF=4在Rt△ABF中，AF=∴AD＝AF＋EF＋DE＝答：坡角α为30°，坝底宽A点在B点的北偏东30°，则B点在A点的_________方向。飞机距A___________米。∠ACD=_______度。BC=__________AB=________课堂达标训练P32分层过关BAθABC3000a南偏西30°ABCN40题2题1A30°150030°55°ABCD36°72°题3题4题5a

·tanθ15540海里30°三角函数值的应用船从港口O向正东方向航行,在港口北偏东60°,离港海里处有一灯塔A,问船行驶多少公里后,离灯塔最近？最近距离是多少？P33第7题AOB解:过A作AB垂直于港口O的正东方向，垂足为B在Rt△OAB中，OA=,∠AOB=30°∴sin∠AOB＝∴AB=cos∠AOB＝∴OB＝30答：船行驶海里后离灯塔最近，最近距离为30海里。zxxkw三角函数值的应用站在大厦最顶端P处远眺江边大桥BC，桥两端B、C的俯角分别为45°和30°,已知BC=求大厦高度APP33第8题ABCP解:在Rt△PAB中，tan45°＝∴

AB＝AP在Rt△PAB中，tan30°＝∴AC＝∵AC－AB＝BC∴

∴AP＝75m答：大厦高度为75m。解:在Rt△ADF中，AF＝DFtan40°

在Rt△EDF中，EF＝DFtan26°∵AE＝AF＋EF∴DFtan40°＋DFtan26°＝30∴∴答：甲乙