全等三角形综合复习-课件

1全等三角形的性质与判定(综合篇）1全等三角形的性质与判定ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形ABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)ABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。议一议：三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？议一议：三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××可见：要使两个三角形全等，36选3边边边(S6三角形全等的4个判定方法：

6三角形全等的4个判定方法总结①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1、写出在哪两个三角形中2、摆出三个条件用大括号括起来3、写出全等结论证明的书写步骤：总结①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等

熟悉基本图形(注意隐含条件)：公共边熟悉基本图形(注意隐含条件)：公共边

熟悉基本图形(注意隐含条件)：公共角：熟悉基本图形(注意隐含条件)：公共角：

熟悉基本图形(注意隐含条件)：对顶角熟悉基本图形(注意隐含条件)：对顶角

掌握一些简单思路：通过加上或减去一个公共线段转化为要证三角形的边掌握一些简单思路：通过加上或减去一个公共线段转化为要证三角

掌握一些简单思路：通过加上或减去一个公共角转化为要证三角形的角ABCDEABCDE掌握一些简单思路：通过加上或减去一个公共角转化为要证三角形自主探究1：添条件判全等独立思考以下题目，二分钟后看谁回答的准确自主探究1：添条件判全等独立思考以下题目，二分钟后看谁回答的141、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.14ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：152、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF152、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△A自主探究2：

挖掘“隐含条件”判全等

独立思考以下题目，一分钟后开始自己在作业上写出解题过程。自主探究2：

挖掘“隐含条件”判全等

独立思考以下题目，一171.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！171.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△D18

合作探究：

熟练转化“间接条件”判全等18合作探究：191如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答2.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答191如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△A20

6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)206.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D217.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)217.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE228.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)228.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，23例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？23例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、D241.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?241.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃==__ABCDP4、已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是公共边）

③还缺一组夹角对应相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

创造条件

分析：==__ABCDP4、已知：如图,P是BD上的任意一点AB=5。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

5。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合