余角和补角课件数学浙教版七年级上册2

余角和补角数学浙教版七年级上情景导入OAB要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?建筑工人的难题你能帮他解决这个问题吗？新知讲解

在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.在图4.6.14中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.图新知讲解21

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).

如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.新知讲解图4.6.15

反过来，如果两个角互余,那么把这两个角如图4.6.15那样拼在一起的话,就构成一个直角.1234

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).

如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.新知讲解试一试∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°-x180°-x重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠

）

∠

的补角是（180°—∠

）新知讲解

例.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°)，余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)

解得x=60答：这个角的度数是60°.新知讲解想一想∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等类似的可以得到：例3、已知∠α=50°17',求∠a的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'∠α的补角=180°-50°17'=129°43'.新知讲解已知∠α=70°18′，则∠α的余角是（）°°°°42′解：∠α的余角=90°-70°18′=19°42′答案：D．练一练解释生活要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD总结互为余角互为补角对顶角对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°同角（或等角）的余角相等。12∠1+∠2=180°同角（或等角）的补角相等。2134对顶角相等∠1=∠3∠2=∠4课堂练习1.如图，直角三角尺的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2()A.一定相等 B.一定互余 C.一定互补D.始终相差10°∠1+∠2=90°，故∠1与∠2互余，故答案选B课堂练习2、下列说法正确的是（）A.一个角的余角一定是锐角B.一个角的补角一定是钝角C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角D.任何一个角都有余角

【答案】A课堂练习3、将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）.A.BC.D.【答案】D课堂练习4.如果∠1与∠2互余，∠1=（6x+80）°，∠2=（4x-8）°，则∠1=

，∠2=

.62°28°

150°。课堂练习拓展提高6、如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B’，C’点处，若∠AOB’=70°，则∠B'OG的度数为______________

拓展提高7、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，求∠BOD的度数拓展提高解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，∵∠COD=90°∴∠BOD=180°-90°-50°=40°射线OC、OD在直线AB的两侧时，∵∠COD=90°∴∠AOD=90°-∠AOC=40°∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°，综上所述，∠BOD的度数为4