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人教版选修2-2第一章导数及其运用导数的计算几个常用函数的导数[问题1]

函数y＝f(x)＝x的导数是什么？课前预习入门答疑[问题2]函数y＝x的导数y′＝1的意义是什么？[提示]

y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线的斜率都为1，如图．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动．一、几个常用函数的导数012x走进教材二、基本初等函数的导数公式0αxα－1cos_x－sin_xaxln_a(a>0)ex思维启迪2．对基本初等函数的导数公式的理解不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够利用它们求简单函数的导数，在学习中，适量的练习对于熟悉公式是必要的，但应避免形式化的运算练习．自主练习答案：

B2．已知f(x)＝xn，若f′(－1)＝－4，则n的值为(

)A．4 B．－4C．5 D．－5解析：

f′(x)＝nxn－1，f′(－1)＝n×(－1)n－1＝－4，∴n＝4.答案：

A3．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________.解析：

f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.答案：

14．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋2y－6＝0平行，求l的方程．典例导航课堂讲义一.求函数的导函数[思路点拨]解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导．求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．规律方法变式训练

[思路点拨]先求导函数，再求导数值．二.求某一点处的导数1.在某点处的导数与导函数是不同的，在某点处的导数是指在该点处的导数值．2．求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解．规律方法变式训练三.求曲线的切线方程解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值．规律方法解析：∵y＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx，变式训练求下列函数的导数．(1)y＝(－x)8；(2)y＝(ax)5(a为不等于0的常数)．【错解】

(1)y′＝8(－x)7＝－8x7.(2)y′＝5(ax)4＝5a4x4.误区警示【错因】两小题的解法都是错用了公式(xn)′＝nxn－1，本公式成立的条件是底数是自变量x本身，而不是关于自变量x的代数式，因此本题直接套用幂函数的求导公式是错误的．【正解】

(1)∵y＝(－x)8＝x8，∴y′＝(x8)′＝8x7.

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