资金筹集的经济分析

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-19-1资金的时间价值

（TimeValueofMoney）

一、资金的时间价值概念

资金的价值是体现在额度上，同时体现在发生的时间上。

概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-2为什么资金会随时间增值？机会成本投资可以创造价值

资金时间价值的体现：银行存款JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-3例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表.

这两个投资方案经济效果是否相同?年末A方案B方案0-10000-1000017000100025000300033000500041000700015000JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-4现金流量的三个基本要素现金数量流动方向（流入和流出）流动时间（一般以年为单位）现金流量分析的基本工具现金流量表现金流量图在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或流入，叫现金流量。二、现金流量（cashflow）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-5现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、成本等现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等净现金流量：现金流入和现金流出之差。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-6现金流量图（cashflowdiagram）横轴：时间轴方向：向右分割：等分若干间隔，每一间隔代表一个时间单位（年）坐标点：时点，该年的年末和下一年的年初纵向垂直线：现金流动数量和方向方向：资金流出流入长度：资金流量多少例：10-7JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@收

支disbursement－＋receiptsP01234……n-1n年现金流量图：把各个支付周期的现金流量绘入一个时间坐标图中……JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-8三、折现的概念现在值（PresentValue

现值）：未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。未来值（FutureValue

终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。折现（Discount，贴现）：把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-9例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算过程就是折现：

PFni=+=+×=1111.341120.00945100JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-10四、利息的概念利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活动以后的增值部分或投资的收益额利率（InterestRate）：是一个计息周期内的所得的利息额与借贷金额（即本金）之比,即单位本金经过一个计息周期后的增值额);一般以百分数表示。计息周期（InterestPeriod）：计算利息的时间单位付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-11

Fn——本利和

P——本金

In——利息

n——计息周期（年）

i——利率JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-12五、单利和复利单利(SimpleInterest)

利息仅以本金计算，利息本身不再生息国库券，银行存款In=P·n·iP—本金n—计息期数i—利率

In—利息总额F—本利和

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-13例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少？

12401000×6%=60411801000×6%=60311201000×6%=60210601000×6%=601100000年末本利和年末利息年末I＝1000×4×6％＝240F＝1000＋240＝1240JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-14上例：复利

(Compoundinterest):利息再投资产生新的利息，上一周期的本利和作为下一周期的本金。通常所说的利滚利。如商业银行贷款.1262.481191.02×6%=71.4641191.021123.60×6%=67.4231123.601060×6%=63.60210601000×6%=601100000年末本利和年末利息年末本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-150123……………….n-1n年F=?P一次支付终值现金流量图JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-16公式推导：设年利率i

年

末

年末利息

年末本利和

00P

1Pi23┇┇┇n即

n

年后的将来值为：

F=P

(1+i)n

=P（F/P，i，n）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-17我国银行的定期存款（整存整取）利率2006年6月存款种类活期3个月6个月一年二年三年五年年利率，%0.721.712.072.252.703.243.60假设存一年定期10万元，本金到期可得本利和为：100000×（1＋2.25%)=102250元。存1年定期连续存两年到期可得本利和为：100000×（1＋2×2.25%)=104500元。而复利：100000×（1＋2.25%)2=104550元。例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年,一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少?JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-18或

F=P（F/P，i，n）=100（F/P，10%，5）(查复利表）=100×1.6105=161.05（万元）

F=P(1+i)n=（1+10%）5

100=161.05（万元）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-19名义利率与实际利率只对复利才有意义（按单利计算：实际利率=名义利率）与计息周期有关：一般复利计算以年为单位，但在实际经济活动中，计息周期小于一年。定义：实际利率规定为一年的利息额与本金之比。定义：名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。换算：实际利率i，名义利率r，计息周期m。

i＝（1＋r/m）m－1 m→∞，即连续复利，i＝er－1m=1，名义利率＝实际利率，m>1，实际利率>名义利率。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-209-2资金等值（EquivalentValue）计算

资金等值计算公式（对应六种系数）：0123456PFA

一次性支付类：①一次性支付终值（F/P，i，n）②一次性支付现值（P/F，i，n）

等额分付类（多次支付）：③等额分付终值（F/A，i，n）④等额分付现值（P/A，i，n）⑤等额分付偿债系数（A/F，i，n）⑥等额分付资本回收系数（A/P，i，n）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-21符号定义：

P—现值

F—将来值

i—

年利率

n—计息周期

A

—

年金（年值,Annuity

）计息期末等额发生的现金流量

G—等差支付系列中的等差变量值ArithmeticGradient

g—等比系列中的增减率Geometric

折现：把将来某一时间的资金换算成为现在时间的等值资金的过程。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-22一次支付终值公式0123……………….n-1n年F=?P一次支付终值现金流量图1.一次性支付类：JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-23F=P(1+i)n=P（F/P，i，n）(1+i)n=（F/P，i，n）:一次支付终值系数Compoundamountfactor,singlepayment即n年后的将来值为：

一次支付现值公式JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-24一次支付现值现金流量图P=F(1+i)-n=

F（P/F，i，n）

(1+i)-n=（P/F，i，n）:一次支付现值系数

PresentWorthFactor,SinglePayment0123……………….n-1n年FP=？例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-25P=20×0.6209=12.418（万元）=20×（1+10%）-5JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-26③等额分付终值（F/A，i，n）④等额分付现值（P/A，i，n）⑤等额分付偿债系数（A/F，i，n）⑥等额分付资本回收系数（A/P，i，n）2.等额分付类（多次支付）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-27F12nn－10

A

AAAP年金：Annuities,也称为等额年值，指各年现金流量为一常数，对应各年的等额支付系列。这里的年金为普通年金（OrdinaryAnnuities），现金流量发生在期末。等额支付系列终值公式

AAA……………….AA

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-280123……………….n-1n年F=?FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1LF(1+i)n

-1i=A=A（F/A，i，n）(1+i)n

-1i=（F/A，i，n）等额支付系列终值系数（compoundamountfactor,uniformseries）

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-29例：某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？

F(1+0.1)3-10.1=1000×=3310（万元）等额支付系列偿债（积累）基金公式JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-30(1+i)n

-1i(1+i)n

-1i等额支付系列偿债现金流量图AAA……………….AA=？0123……………….n-1n年FA=F（A/F，i，n）

=（A/F，i，n）—

等额支付系列偿债基金系数(SinkingFundFactor）

=F

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-31例：某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?

A=F

(1+i)n

-1i=5000(1+5%)5-15%=5000×0.181=905（万元）等额支付系列资金回收公式JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-32等额支付系列资金回收现金流量图0123……………….n-1n年PAAA……………….

？=AAFJiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-33=（A/P，i，n）_____资金回收系数

（capitalrecoveryfactor）

(1+i)n

-1(1+i)n

-1i(1+i)n

而于是A=

P（A/P，i，n）i(1+i)n=

P例：某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资?JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-34A=P(1+i)n

–1

i(1+i)n

=(1+0.08)5-10.08(1+0.08)530000=7514（元）EndJiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-35例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？023456789101PA投入需用10年，而收回只有9年，第一年没有回收JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-36万元等额支付系列现值公式

PJiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-37(1+i)n

-1i(1+i)n

(1+i)n

-1i(1+i)n

等额支付系列现值现金流量图0123……………….n-1n年P=？AAA……………….

AA=

A（P/A，i，n）=（P/A，i，n）—

等额支付系列现值系数（PresentWorthFactor,UniformSeries）

=A例：某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-38

P=2（10%，10P/A，）=12.2892（万元）某大学生，其四年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款10000元，年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作第3年年末后的8年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作）？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-39例JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-400123456714A2=？A1=10000年F1P2……A1＝10000元F1＝A1×（F/A，5％，4）＝10000×4.310＝43100元P2＝F1×（F/P，5％，3）＝43100×1.158＝49909.8元A2＝P2×（A/P，5％，8）＝49909.8×0.15472＝7722元某设备寿命期为20年，每五年设备需要大修1次，已知每次维修费为5000元，如果将设备大修费“均摊”到寿命期内的每一年。已知利率为5％，问均摊额是多少？用3～5种方法求解。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-410 5101520年A1=5000…………A2=？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-42①5000×（A/F，5%，5）（P/A，5%，15）（A/P，5%，20）＝753.6元②5000×（A/F，5%，5）（F/A，5%，15）（F/P，5%，5）（A/F，5%，20）③5000×（A/P，5%，5）（F/A，5%，15）（A/F，5%，20）＝753.6元④5000×（A/P，5%，5）（P/A，5%，15）（P/F，5%，5）（A/P，5%，20）⑤5000×（P/A，i*，3）（A/P，5%，20）＝753.6元i*＝1.055－1⑥5000×（F/A，i*，3）（F/P，i*，1）（A/F，5%，20）＝753.6元 0 5101520年A1=5000…………A2=？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-43等差支付系列终值公式

012345……n-1nF

(n-1)G(n-2)G

4G3G

G2G

年PG

—

等差支付系列中的等差变量值JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-44（compoundamountfactor,arithmeticgradient）

记为等差支付系列复利系数JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-45即等差支付系列现值系数(arithmeticgradienttopresentworth)=等差支付系列现值公式

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-46例：已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-470123……8910年13001600……31003400370040000机床全部费用现金流量图JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-48等差支付系列年值公式

该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-49=记等差支付系列年值系数（arithmeticgradientconversionfactor）

即JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-50例：某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10％，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？（万元）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-51等比支付系列现值与复利公式

01234……n-1n

A

A(1+g)

A(1+g)2A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-1g—等比系列中的增减率JiaGuozhuTel:82316173ji