湖北省鄂州市胡家畈中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省鄂州市胡家畈中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（） A． 0 B． π C． π2 D． 9参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答： ∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题2.在中，已知是中点，设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.的值为（

）A、－2

B、－1

C、2

D、1参考答案：A略4.．若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知均为锐角，且，，则的值为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D6.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）[来源:

]A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D8.若函数是函数（且）的反函数，且，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查反函数．由是的反函数，可知，再由，可知，所以，．故选．9.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知函数的图象，判断即可．【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x＞0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题．10.如图，在三角形ABC中，已知，，，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案．【详解】，．，．．故选：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程

．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．解答： 设圆心C（2b+1，b），再根据圆过原点和点A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=，故要求的圆的方程为，故答案为：．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．12.给出下列命题：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数的单调递减区间是．其中正确的命题序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性．【分析】（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称；（2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期为π；（3）当x=时，函数值为0，即可判断．（4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误；（3）函数过点，图象关于点成中心对称图形，正确；（4），y=的单调增区间区间满足∈[]，k∈Z．又x∈[﹣2π，2π]，所以，函数的单调递减区间是．正确．故答案为：（1）、（3）、（4）．13.已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.14.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略15.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰16.函数的定义域为

参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：

17.函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：由题意知A=2，又，故

则，过点，求的

故函数的解析式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）当时，=；当时19.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．(1)求A∪B；(2)求CR(A∩B)；(3)若C＝{x|a－4<x≤a＋4}，且AC，求a的取值范围．参考答案：(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}．(2)CR(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．(3)∵AC，，∴2≤a<6.∴a的取值范围是2≤a<6.20.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：.解(1)茎叶图如图所示：(2)甲＝＝12，乙＝＝13，s＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因为甲<乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s<s，所以甲种麦苗长的较为整齐．

略21.（本小题满分12分）如图，在中，，⑴求的值；⑵设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：22.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求该圆锥的侧面积与体积；（2）取的中点，连接，