四川省成都市姚渡中学高三数学文联考试题含解析

四川省成都市姚渡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有

A.81种

B.64种

C.24种

D.4种参考答案：答案:A2.在极坐标系中，过点与极轴所在直线垂直的直线方程是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略3.椭圆＋＝1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝3|PF2|，则P点到左准线的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，则b的值为（）A．6 B．26 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，∴S=acsinB==3．∴a=6．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26．∴b=．故选：D．5.若是第二象限角，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知△ABC中，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可延长PB到B′，延长PC到C′，并分别使PB′=2PB，PC′=3PC，从而根据条件便得到=，这便说明P为△AB′C′的重心．这便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面积都相等，设为S，从而会得到S△ABC=S，这样便可求出△ABP与△ABC的面积之比．【解答】解：如图，延长PB至PB'，使PB'=2PB，延长PC至PC'，使PC'=3PC，并连接AB′，B′C′，C′A，则：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三个三角形的面积相等，记为S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP：S△ABC=1：2．故选B．8.函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是(

)

参考答案：略9.在等差数列{an}中，已知是函数的两个零点，则{an}的前10项和等于（

）A.－18 B.9 C.18 D.20参考答案：D等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.

10.已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为(

)A．﹣1 B．﹣i C．i D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+i=z（1﹣i），∴z====﹣i，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数＝

。参考答案：12.如图，在中，分别是上一点，满足，若，则的面积为

参考答案：过点作于，如图所示．由，知，再由，得．设，则．又，得，，．于是勾股定理，得．又由余弦定理，得．又，所以，所以，解得或（舍去），所以＝．13.已知，则的值为 参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=．参考答案：考点： 余弦定理．专题： 计算题．分析： 根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答： 解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），则A=．故答案为：。故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．15.已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是

．参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故答案为：相交．16.已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，的一个内角为60°，则C的离心率为______.参考答案：【分析】由题意可得PA⊥PB，又，△APQ的一个内角为60°，即有△PFB为等腰三角形，PF＝PA＝a+c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求．【详解】如图，设左焦点为F1，圆于x轴的另一个交点为B，∵△APQ的一个内角为60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题．17.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

（填正确答案的序号）。参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且△ABC面积为，求的值．参考答案：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，

∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，

∴sin（C﹣）=，∴C=；（2）∵c=，且△ABC面积为3，∴13=a2+b2﹣ab，=3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，∵2R==，

∴sinA+sinB=7×=．19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是和an的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，当k1=2，k2=4时，求数列{kn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由Sn是和an的等差中项，可得，利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．（II）设等比数列的公比为q，由题意知，，又，，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中项，∴，又，两式相减并化简得（an﹣an﹣1﹣1）（an+an﹣1）=0，又an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=1，故数列{an}是公差为1的等差数列，当n=1时，，又a1＞0，∴a1=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）设等比数列的公比为q，由题意知，，又，，．【点评】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判断的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若有两个零点，证明：．参考答案：（I）(II)见解析(III)见解析【知识点】导数与函数的零点B11

解：（Ⅰ）因为，

所以，当，，当，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，……………2分故当时，取得最小值为．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为．（1）当，即时，没有零点．………………5分（2）当，即时，有一个零点．………………6分

（3）当，即时，构造函数，则，当时，，所以在上单调递增，所以，因为，所以，又，故．

………………8分又，………………9分所以必存在唯一的，唯一的，使得为的两个零点，

故当时，有两个零点．………………10分（Ⅲ）若为的两个零点，设，则由（Ⅱ）知．因为．………………11分令，则，………………12分所以在上单调递增，因此，．又，所以，即，故，………………13分又，且由（Ⅰ）知在单调递减，所以，所以．………………14分【思路点拨】利用函数的导数可证明函数的增减性，再求出函数的最小值，分情况讨论函数的零点个数，再由函数的性质证明.21.设等比数列{an}的各项都为正数，数列{bn}满足bn=a2n-1·a2n+1，且b1=4,b2=64.（1）求{an}的通项；

（2）求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（1）因为{}为等比数列，由可得，………………2分由可得，因为>0,所以，……………4分可