6玩转一题学透解三角刷百题不如解透一题之高中数学小题大做

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、典例分析，融合贯通典例1【2017年高考数学北京理15】在中,，。（1）求的值;（2)若,求的面积。【解析】【解法1】余弦定理法【点睛之笔】建立方程，不思也能解！【点睛之笔】利用诱导公式，无中生有！【点睛之笔】利用辅助线，杀出血路！【解后反思】解法1：利用方程思想，降低思维难度!KS5UKS5UKS5U］解法2：利用诱导公式,创造正弦定理的使用条件！解法3：借助辅助线，让问题变得更简单,初中生也能解！典例2【文数12题】△ABC的内角的对边分别为,若,则【解法1】化边为角由正弦定理可得。【点睛之笔】化边为角,打开手脚，轻而易举!【解法2】化角为边【点睛之笔】化角为边,犹握神鞭!【解法3】特例法若为等边三角形,则，满足已知条件，所以。【点睛之笔】特例分，特立独行！【解后反思】解法1：化边为角后，借助三角恒等变换，问题即可攻破!解法2:化角为边后,代数变换，答案唾手可得!解法3:特例法,四两拨千斤！典例32017年江苏卷第5题：若tan，则tan=【解法1】：直接法由，得,故可知【点睛之笔】横冲直撞，直捣黄龙！[KS5UKS5U。KS5U【解法2】：凑角法．【点睛之笔】凑角法,三角中的美图秀秀！【点睛之笔】换元法,狸猫换太子!【解后反思】解法1:直接利用正切的两角差公式，直截了当！解法2：凑角法,让数学充满了“灵气”!解法3：换元法，换出大“法宝"，换出好心情！二、精选试题，能力升级1．【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中,，则(）A。B.C.D.【答案】A【解析】选A。2．【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0。5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A。(1+）米B。2米C.(1+）米D.（2+）米【答案】D【解析】设的长度为米,的长度为米,则的长度为米，在中，依余弦定理得：，即,化简,得，因此,,当且仅当时，取“=”号,即时,y有最小值。本题选择D选项.3．【2018湖南省永州市一模】在中，分别为内角的对边，若，,且，则(）A。2B。3C。4D.5【答案】C[KS5UKS5U.KS5U4．【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A。5B。C。2D.1【答案】B5。【2016高考新课标2理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c，若cosA=,cosC=，a=1,则b=.【答案】6.【2018天津市滨海新区八校联考】在中，，，。（1）求的长;（2）求的值.【答案】（1)（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，解得的长;（2）先由余弦定理得，再根据同角关系得，由二倍角公式得，，最后根据两角差余弦公式得的值。试题解析：（1)在中，∵，∴（2）∵,∴∴，7．【2018广西南宁三校联考】在△ABC中，、、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2，（1）若△ABC的面积S=3，求；［KS5UKS5UKS5U］（2）若△ABC是直角三角形，求与[KS5UKS5U.KS5U【答案】（1）（2),；或8．【2018吉林百校联盟九月联考】已知中，角,,所对的边分别是，,，且，其中是的面积，。（1）求的值；（2）若，求的值。【答案】（1)；(2）.【解析】试题分析:（1)由题意结合三角形面积公式可得，，结合两角和差正余弦公式可得的值是；(2)由面积公式可得,结合正弦定理可得。9．【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中，内角的对边分别为,且。（1）求角的大小;（2)求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将条件变形为，进而得，易得，即可求解;（2）根据（1）